M. Giard, Master 2 ASEP 2007-2008 II-1 Processus radiatifs  Observations Processus quantiques: E (eV) 0 h  qques eV:  UV, Visible 5 Transitions électroniques.

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1 M. Giard, Master 2 ASEP 2007-2008 II-1 Processus radiatifs  Observations Processus quantiques: E (eV) 0 h  qques eV:  UV, Visible 5 Transitions électroniques h  qques 0,1 eV:  IR Transitions de vibration 0,1 h  qques 0,001eV: IR lointain Structure fine  couplage spin orbital /spin des electrons C +  CII : 2 P 3/2 2 P 1/2 h  = 0,0079 eV = 157  m 0,01 Transitions de rotation CO : J = 4 3 2 1 0 E(J) = BJ(J+1) h  = 0,0005 eV = 2,6 mm 0,000 001 h  qques 0,0001eV: radio mm et submm h  = 0,000 006 eV = 21 cm H  HI : 2 S 1/2, F=1 F=0 Structure hyperfine  couplage spin noyau /spin total des electrons h  qques 0,000 001eV: radio centimétrique

2 M. Giard, Master 2 ASEP 2007-2008 II-2 Processus « continus »:  Rayonnement free-free  Bremsstrahlung  « rayonnement thermique »  e - h Spectre de type thermique : I = B (1-exp(-  )) avec:  = 3 10 -2 (T e /K) -3/2 ( /GHz) -2 (EM/pc cm -6 ) (Epaisseur optique) EM = ( Mesure d ’Emission ) g ff  1(facteur de Gaunt) (Fonction de Planck) => Domine l ’émission du plan galactique dans le domaine radio à qques GHz

3 M. Giard, Master 2 ASEP 2007-2008 II-3 Ciel free-free observé par le satellite WMAP entre 23 et 90 GHz Bennett et al. 2003 ApJS 148, 97 => Le gaz ionisé dans les régions de formation d’étoiles massives

4 M. Giard, Master 2 ASEP 2007-2008 II-4 Processus « continus »: a Rayonnement synchrotron  « non thermique » h  c.r. e - Pour une distribution en énergie des électrons: n(E) dE = K E -  dE Le spectre émis est: I  0.93 10 -23 K l B  (  +1)/2 ( /6.26 10 18 ) -(  -1)/2 erg s -1 cm -2 Hz -1 sr -1  Domine l ’émission du ciel de 100 MHz à 1 GHz

5 M. Giard, Master 2 ASEP 2007-2008 II-5 Ciel complet observé à 408 MHz (  = 73 cm) Haslam et al.1982, A&A Sup. 47, p ’1 => Les rayons cosmiques éjectés dans le milieu interstellaire par les Novae et Supernovae

6 M. Giard, Master 2 ASEP 2007-2008 II-6 Ciel Synchrotron observé par le satellite WMAP entre 23 et 90 GHz Bennett et al. 2003 ApJS 148, 97 => Les rayons cosmiques éjectés dans le milieu interstellaire par les Novae et Supernovae

7 M. Giard, Master 2 ASEP 2007-2008 II-7 Les unités des radio-astronomes Puissance: P ( ) unité S.I. : W/m2/sr/Hz 1 Jansky (Jy) = 10 -26 W/m 2 /Hz T b (Kelvin) = P  2 /2k (Température du corps noir en Rayleigh-Jeans) Fréquence : unité S.I. : Hz V(km/s) = c (      Décalage Doppler du à la vitesse radiale) 0 est souvent arbitraire. Si l ’on observe une raie identifiée on peut prendre sa fréquence au repos.

8 M. Giard, Master 2 ASEP 2007-2008 II-8 Emission d’une raie: le système à 2 niveaux E 2, x 2, g 2 E 1 (Joule) x 1 (fraction dans l’état E 1 ) g 1 (poids statistique de l’état) h   = E 2 – E 1 h  absorption induite émission induite émission spontanée I/ Les transitions radiatives: Emission spontanée: Emission induite: Absorption induite:

9 M. Giard, Master 2 ASEP 2007-2008 II-9 Ne pas oublier que la réalité est complexe: Distribution en fréquence des atomes ou molécules Si distribution thermique : Une approximiation répandue : dans la raie ailleurs ou

10 M. Giard, Master 2 ASEP 2007-2008 II-10 Emission d’une raie: le système à 2 niveaux E 2, x 2, g 2 E 1 (Joule) x 1 (fraction dans l’état E 1 ) g 1 (poids statistique de l’état) excitationdé-excitation II/ Les transitions par collisions inélastiques avec H, H 2, He, etc…: H2H2 H2H2 Excitation: Dé-excitation:

11 M. Giard, Master 2 ASEP 2007-2008 II-11 Equilibre statistique => x i Hypothèse : excitation = dé-excitation et => ::

12 M. Giard, Master 2 ASEP 2007-2008 II-12 2 cas limite: - Excitation dominée par les collisions - Excitation dominée par le rayonnement On définit la densité critique en H 2 : n crit = A 21 /C 21 n H2 > n crit : les collisions dominent : n H2 < n crit : le rayonnement domine :  ETL Cas ou est un corps noir :

13 M. Giard, Master 2 ASEP 2007-2008 II-13 Dans tous les cas on définit la température d’excitation T ex : Collisions: T ex = T H2 Rayonnement de corps noir: T ex = T Corps Noir

14 M. Giard, Master 2 ASEP 2007-2008 II-14 Définition : pour une transition donnée la densité critique est la densité d ’hydrogène au delà de laquelle l ’excitation par collisions domine sur l ’excitation radiative. ETL ou pas ETL ? La densité critique C ij n crit = A ij  n crit = A ij / C ij a n H2 > n crit x i C ij = x j C ji x i /x j = g i /g j exp(-  E i -E j  /kT) x i  g i exp(-E i /kT) E.T.L. a n H2 < n crit Transitions radiatives L.V.G.

15 M. Giard, Master 2 ASEP 2007-2008 II-15 Si l’on pose: Et: Epaisseur optique dans la raie Fonction source de cette raie Solution générale: Lorsque x 1 et x 2 sont connus on calcule l’intensité de la raie par le Transfer Radiatif : Emission dans la raie Absorption du flux extérieur

16 M. Giard, Master 2 ASEP 2007-2008 II-16 Problème général : Transfert radiatif+équilibre statistique pour un « vrai nuage » Il faut découper le nuage en éléments finis: s Et résoudre en tous les points du nuage: Avec: Et: Possible par itérations...

17 M. Giard, Master 2 ASEP 2007-2008 II-17 Approximation LVG  Le nuage a les mêmes propriétés en tout point x 1, x 2, n H2, n, T H2, … et même ! => S 21, d  21 constants et I(,  ) isotrope ! On peut intégrer sur le profil de la raie et on obtient une équation du transfer radiatif pour l’intensité de la raie : Avec :

18 M. Giard, Master 2 ASEP 2007-2008 II-18 Cas à plusieurs niveaux d’énergie: E 1, E 2, E 3, …, E i, …, E n x u = fraction de l ’atome (molécule) dans l ’état haut (« up ») x l = fraction de l ’atome (molécule) dans l ’état bas (« low ») I ( ) (Wm -2 sr -1 Hz -1 ) = Le champ de rayonnement n (cm -3 ) = densité de l’atome (molécule) Transitions rad. induites, haut -> bas : bas -> haut : = distribution doppler induite par la distribution des vitesses Pour une Maxwellienne E u, g u E l, g l h = E u -E l g u, g l = dégénerescences des niveaux Transitions radiatives spontannées : nx u A ul (s -1 cm - 3 )

19 M. Giard, Master 2 ASEP 2007-2008 II-19 Excitation: équilibre statistique Relations entre les coeff. d ’Einstein: a Il faut résoudre l ’équilibre statistique de tous les niveaux ensembles: Transitions induites par les collisions avec H 2 : x u C ul n H2 et x l C lu n H2 (s -1 ) Où est l ’intégrale sur le spectre incident : a Suppose de connaître le rayonnement : Donc résoudre en même temps L ’équilibre statistique et le transfert  Relations entre les coeff. Collisionels:

20 M. Giard, Master 2 ASEP 2007-2008 II-20 Le transfert radiatif: Si l ’on pose: Et: Epaisseur optique Fonction source Solution générale: + flux transmis

21 M. Giard, Master 2 ASEP 2007-2008 II-21 Problème général : Transfert radiatif+équilibre statistique pour un « vrai nuage » Il faut découper le nuage en éléments finis: s Et résoudre en tous les points du nuage: Avec: Et: Possible par itérations...

22 M. Giard, Master 2 ASEP 2007-2008 II-22 Pour simplifier on suppose:Le nuage est le même partout ! Chaque élément ne « voit » que son voisinnage immédiat car les parties éloignées sont décalées par effet Doppler : L.V.G. = Large Velocity Gradient x i, I ij, sont constants Transfer radiatif sur le flux intégré dans chaque raie: Avec: = La probabilité d ’échapement pour un photon émis.  ij peut se calculer numériquement en fonction de la valeur moyenne de l ’épaisseur optique dans la raie: N = la densité de colonne (cm -2 ) Une bonne approximation est:

23 M. Giard, Master 2 ASEP 2007-2008 II-23 Flux moyen dans chaque raie: C.à.d.: (1) Cas optiquement épais: >> 1 + Equilibre thermodynamique (ETL) (2) Cas optiquement mince: << 1 A retenir: Températures du gaz Densité de colonne gaz

24 M. Giard, Master 2 ASEP 2007-2008 II-24 Définition : pour une transition donnée la densité critique est la densité d ’hydrogène au delà de laquelle l ’excitation par collisions domine sur l ’excitation radiative. ETL ou pas ETL ? La densité critique C ij n crit = A ij  n crit = A ij / C ij a n H2 > n crit x i C ij = x j C ji x i /x j = g i /g j exp(-  E i -E j  /kT) x i  g i exp(-E i /kT) E.T.L. a n H2 < n crit Transitions radiatives L.V.G.

25 M. Giard, Master 2 ASEP 2007-2008 II-25 a HI (21 cm) optiquement mince : Epaisseur optique : a CO (1-0) 2,6 mm: 12 C 16 0 est toujours optiquement épais ! T ex N H2 déduite de mesures 13 CO ou C 18 O par des relations empiriques étalonnés sur l ’extinction des poussières ou le diffus Gamma !

26 M. Giard, Master 2 ASEP 2007-2008 II-26 Relations utiles : => Probabilité de dé-excitation spontanée => dé-excitation induite => Fonction Source => Epaisseur optique moyenne de la raie

27 M. Giard, Master 2 ASEP 2007-2008 II-27 1/ En repartant des coefficients d’Einstein, retrouver l’équation de transfer du rayonnement pour l’intensité d’une raie, I en Wm -2 sr -1, au travers d’un nuage de gaz interstellaire. 2/ En donner la solution la plus générale [avec fond de rayonnement en arrière du milieu émetteur : B n (Wm -2 sr -1 Hz -1 )] 3/ Exprimer la Température de Brillance T b mesurée dans la direction du nuage (Rayleigh Jeans OK). On suppose que B n est un corps noir à température T f On note T ex (température d’excitation) : 4/ Donner les différents cas limites 5/ Cas optiquement mince sans fond de rayonnement: Donner l’expression de I (Wm -2 sr -1 ) puis celle de T b Dv (Kkm/s) Evaluer le rapport N(cm -2 )/T b Dv (Kkm/s) pour les cas suivants: CO 1-0, T ex = 15 K HI 21cm, T ex = 110 K CII 1910 GHz (157 µm), T ex = 50 K Exercices :

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29 M. Giard, Master 2 ASEP 2007-2008 II-29 Longitude Galactique Vitesse Latitude 12CO 1-0

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