Plan du cours Une (courte) introduction au Génie des Procédés

Plan du cours Une (courte) introduction au Génie des Procédés
Le reste du cours : 4 leçons Comment produire de l’eau potable à partir d’eau de mer : l’opération d’osmose inverse (2h) Comment produire du whisky : l’opération de distillation (2h) Comment traiter les boues des stations d’épuration : les opérations de filtration et de fluidisation (2h) Comment traiter un gaz pollué avant son rejet à l’environnement : les cyclones et l’opération d’absorption gaz – liquide (3h) Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Introduction Aération : 60 à 80 % de la consommation énergétique Décantation primaire Traitement biologique Décantation secondaire Le traitement biologique a comme objectif la dégradation de la matière organique (résidus de nourriture, déjections, …) contenue dans l’eau usée à traiter. Le principe de base de cette dégradation est qu’elle peut être effectuée par des microorganismes naturellement présents dans l’eau qui utilisent cette matière organique comme substrat (nourriture). Le traitement biologique d’une eau usée urbaine est réalisé au sein d’un chenal d’aération. Au sein de ce chenal, les micro-organismes naturellement présents dans l’eau à traiter vont dégrader (manger) la matière organique présente dans cette eau, afin de s’y développer (grossir et se multiplier). Les réactions de dégradation de la matière organique sont en fait des réactions d’oxydation catalysées par les microorganismes, faisant intervenir l’oxygène dissous dans l’eau comme agent oxydant (tout comme les humains, les microorganismes ont besoin d’oxygène pour dégrader la nourriture qu’ils absorbent). En règle générale, il faut entre 200 et 300 mg d’oxygène pour dégrader complètement la matière organique dans un litre d’une eau usée urbaine. La concentration de saturation de l’oxygène de l’air dans de l’eau est, à 25 °C et à pression atmosphérique, d’environ 9 mg/l. On voit donc que la quantité d’oxygène initialement présent dans une eau usée est, en règle générale, insuffisante pour que les microorganismes dégradent complètement la matière organique qu’elle contient. Il est donc nécessaire, lors du traitement biologique, d’injecter de l’oxygène dans l’eau à traiter. On réalise pour cela une aération de l’eau à traiter (d’où le nom de chenal d’aération pour l’appareil dans lequel le traitement biologique est réalisé). De l’air est dispersé dans l’eau sous la forme de bulles. L’oxygène contenu dans l’air se dissous dans l’eau à traiter, permettant ainsi une dégradation quasi-totale de la matière organique contenue dans l’eau à traiter. Afin d’être injecté dans le fond chenal, l’air doit être comprimé pour vaincre, entre autres, le poids de la colonne d’eau. Les frais de compression de l’air représentent entre 60 et 80 % des frais de fonctionnement d’une station d’épuration. On voit dès lors que cette aération doit être dimensionnée avec le plus grand soin. Les microorganismes se développant au sein du chenal d’aération finissent par former des amas (voir photo au slide suivant), que l’on sépare de l’eau lors de l’étape de décantation secondaire. Lors de cette étape, l’eau chargée en amas de microorganismes est introduite dans un appareil qui porte le nom de décanteur cylindro-conique. Au sein de cet appareil, la vitesse de l’eau est très faible, et les amas de microorganismes migrent vers le fond de l’appareil sous l’action de la gravité. De l’eau claire, débarrassée donc de sa matière organique et des amas de microorganismes, quitte cet appareil par débordement et est déversée dans un cours d’eau. Au bas du décanteur, on récolte une eau fortement chargée en amas de microorganismes. Cette eau porte le nom de boue activée. Une partie de cette boue est renvoyée vers le début du chenal d’aération, afin d’y « doper » la concentration en microorganismes et ainsi favoriser la dégradation de la matière organique. L’autre partie de cette boue est envoyée vers une filière de traitement, que nous allons détailler dans les slides suivants. La station d’épuration de Bruxelles-Nord, fonctionnant selon ce schéma, est capable de traiter par jour 120 millions de litres d’eau usée (en répartissant cette quantité sur 10 filières de traitement en parallèle). Image : Veolia Environnement Pré-traitement Boue activée Procédés de traitement des eaux usées urbaines à boue activée Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Introduction Service TIPs
Amas de microorganismes. Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Traitement des boues activées
Nécessité d’un traitement des boues récoltées Traitement classique : une ou deux étapes 1ère étape : densification de la boue Boue activée : 10 à 30 g/l de matière en suspension (amas de microorganismes) Filtration de cette boue : obtention d’une « vraie » boue contenant plus de 400 g/l de matière en suspension 2ème étape : incinération Si la boue densifiée n’est pas valorisable (engrais, …), on l’incinère au sein d’un lit fluidisé Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Etape 1 du traitement : densification
Boue densifée patm Toile filtrante p < patm Boue activée Filtre à tambour pour la densification des boues des stations d’épuration Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Etape 2 du traitement : incinération
Cheminée Traitement des fumées Air chaud Lit fluidisé de sable Boues Le four à lit fluidisé est bien adapté à l’incinération des boues des stations d’épuration des eaux résiduelles urbaines (après densification). Un four à lit fluidisé est une enceinte verticale fermée, de forme cylindrique, contenant un lit de sable très chaud (entre 750°C et 800°C) maintenu en suspension par un courant d’air ascendant injecté à sa base au travers d’une grille de répartition. Les déchets sont injectés directement dans le lit lui-même ou introduits dans la partie supérieure du four. Au contact du sable chaud, une combustion spontanée des boues est enclenchée. Le débit d’air doit assurer à la fois la fluidisation du lit et l’apport d’oxygène nécessaire à la combustion. Ces fours ne comportant aucune pièce mécanique, constituent un système fiable permettant de traiter des déchets et combustibles solides, liquides ou gazeux. De plus, cette technique assure un meilleur transfert de matières et d’énergie d’où un excès d’air faible et une montée rapide et homogène à la température de combustion. Cependant, ces fours présentent de strictes contraintes d’utilisation. Ainsi, les déchets solides doivent avoir une granulométrie du même ordre de grandeur que le matériau constituant le lit. La teneur élevée en particules nécessite d’importants équipements de dépoussiérage. Il est formellement interdit d’atteindre le point de ramollissement des cendres qui pourrait conduire à la prise en masse du lit fluidisé. Silo Boite à vent Air Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Etape 2 du traitement : incinération
Lit fluidisé pour l’incinération des boues densifiées Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Equation constitutive : percolation
Aire de la section du milieu poreux : W (m2) Fraction volumique de fluide dans le milieu poreux (porosité) : e Milieu poreux (empilement de particules solides) H Dp Débit de percolation : Q (m3/s) Un grand avantage à étudier ces deux opérations de filtration et de fluidisation l’une à la suite de l’autre est que leurs dimensionnements font intervenir une même équation constitutive, décrivant l’écoulement d’un fluide (gaz ou liquide) au travers d’un milieu poreux sous l’action d’une différence de pression motrice. On appelle communément ce phénomène la percolation. On considère ici l’écoulement d’un fluide (gaz ou liquide) au travers d’un milieu poreux constitué d’un ensemble de particules solides empilées les unes sur les autres. Il existe des interstices entre ces particules solides, remplis donc de fluide. La fraction volumique de fluide dans le milieu poreux est notée . Il s’agit donc du rapport entre le volume de fluide dans le milieu poreux le volume total du milieu poreux (volume de solide + volume de fluide). Si  est l’aire de la section du milieu poreux, on défini la vitesse superficielle du fluide dans le milieu poreux comme étant v = Q/, où Q est le débit de percolation du fluide (volume de fluide recueilli par unité de temps). v a bien les dimensions d’une vitesse. p est la différence de pression motrice de part et d’autre du milieu poreux. p est la force motrice pour la percolation du fluide au travers du milieu poreux. Vitesse superficielle du fluide : v = Q/W (m/s) Viscosité dynamique du fluide : h Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Equation constitutive : percolation
Equation constitutive relie Dp, H, v et h Nombre de Reynolds de l’écoulement dans le milieu : Où rf est la masse volumique du fluide et d un ordre de grandeur du diamètre des particules constituant le milieu Loi de Darcy (Re < 1) : Où K (m2) est la perméabilité du milieu poreux La loi de Darcy est valable pour des nombres de Reynolds de l’écoulement au sein du milieu poreux inférieurs à 1. Elle exprime la vitesse superficielle du fluide dans le milieu poreux comme étant proportionnelle à la différence de pression à ses bornes et inversement proportionnelle à la viscosité du fluide et à la hauteur du gâteau (tout ceci semble évidemment fort logique). Le coefficient de proportionnalité, noté K, dont les unités sont des m2, est appelé la perméabilité du milieu poreux. K ne dépend que des caractéristiques géométriques du milieu poreux (distribution en taille des particules solides, porosité). K est indépendant de la nature du fluide. Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Plan du cours Leçon 3 : Comment traiter les boues des stations d’épuration : les opérations de filtration et de fluidisation La filtration Introduction (principe, objectifs, applications et appareillages) Dimensionnement des filtres discontinus Dimensionnement des filtres continus La fluidisation Introduction (principe, objectifs, applications et appareillage) Dimensionnement des lits fluidisés Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Filtration : généralités
Principe physique Passage de la suspension à traiter au travers d’une toile filtrante, retenant les particules solides de la suspension qui forment ainsi ce que l’on appelle un gâteau de filtration On appelle filtrat le liquide clair recueilli. Opération continue ou discontinue Utilisations industrielles Traitement des boues des stations d’épuration Récupération des particules solides d’une suspension (issues d’une synthèse en voie aqueuse) Sucre, aspirine, bicarbonate de soude, … Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Classification des filtres
Opération continue ou discontinue Continue : suspension alimentant en permanence l’appareil, gâteau de filtration et filtrat soutirés en permanence Discontinue : arrêt de l’appareil pour la récupération du gâteau de filtration Opération sous vide ou sous pression Sous vide : on aspire la suspension à traiter au travers de la toile filtrante en faisant le vide de l’autre côté de celui-ci Sous pression : on met la suspension à traiter sous pression afin de la forcer à passer au travers de la toile filtrante Dans un mode de fonctionnement sous vide, la différence de pression maximale de part et d’autre de la toile filtrante est au maximum de 1 bar (on ne sais bien entendu pas faire plus que le vide absolu). Par contre, en filtration sous pression, la différence de pression de part et d’autre de la toile filtrante est uniquement limitée par la tenue mécanique de l’appareillage. On sait donc obtenir des différences de pression beaucoup plus grandes (quelques dizaines de bars). Néanmoins, comme nous le verrons par la suite, les filtres sous vide possèdent également quelques avantages sur les filtre sous pression (possibilité d’opérer en continu, …). Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Filtre à tambour Gâteau de filtration patm Toile filtrante p < patm Suspension à traiter Il s’agit d’une filtration sous vide et continue. Les filtres à tambour peuvent présenter des surfaces de filtration jusque 100 m2 environ. Filtre à tambour pour la densification des boues des stations d’épuration Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Filtre à tambour Service TIPs
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Filtre presse Composant principal : le plateau de filtration
Vue de face Vue de côté Vue de côté (intérieur) Toile filtrante Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Filtre presse Liquide clair (Filtrat) Suspension à traiter
Un filtre presse est composé de différents plateaux de filtration pressés les uns contre les autres. La surface de ces plateaux est essentiellement composée d’une toile filtrante. La suspension à traiter vient remplir l’espace entre les plateaux, le liquide passe au travers de la toile filtrante et le gâteau se forme dans l’espace entre les plateaux. L’opération est arrêtée quand le gâteau occupe l’entièreté de l’espace entre les plateaux. Les différents plateaux sont alors désolidarisés et le gâteau de filtration tombe dans un bac de récupération prévu à cet effet. Il s’agit d’une filtration sous pression et discontinue. Les plus grands filtres presses peuvent présenter une surface de toile filtrante de 1000 m2 et sont capables de contenir 20 m3 de gâteau. Liquide clair Gâteau de filtration Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Filtre presse Service TIPs
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Schéma de principe et notations
Volume de suspension introduit : F(t) (m3) Porosité de la suspension : eF Aire de la toile filtrante : W (m2) Porosité du gâteau de filtration : eG H(t) Dp Viscosité dynamique du liquide : h Perméabilité du gâteau de filtration : K Toile filtrante On considère ici un filtre fonctionnant de façon discontinue. Il y a donc croissance d’un gâteau de filtration au sein de l’appareil. L’opération démarre au temps t = 0. On note H(t) la hauteur du gâteau de filtration à l’instant t, L(t) le volume de filtrat récolté depuis le début de l’opération et F(t) le volume de suspension introduit dans le filtre depuis le début de l’opération. La porosité d’un mélange liquide solide est la fraction volumique de liquide dans la suspension. On note p la différence de pression motrice aux bornes du gâteau de filtration (la suspension à traiter est mise sous pression à l’aide d’une pompe par exemple). Vitesse superficielle : v = 1/W dL/dt (m/s) Volume de liquide clair (filtrat) recueilli : L(t) (m3) Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Conception d’une filtration discontinue
Bilans de matière (conservation du volume) Expriment la conservation du volume (ce qui est introduit dans l’appareil = ce qui en sort + ce qui reste à l’intérieur) Bilan total : Bilan sur le liquide : Bilan sur le solide : (1) (2) (3) (2) x (1 - eF) – (3) x eF Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Equations de base du dimensionnement des filtres discontinus Equation constitutive : Equation provenant des bilans : Combinaison des deux (élimination de H(t)) : L’équation obtenue finalement est l’équation à la base de la plupart des dimensionnement des filtrations discontinues. Pour simplifier les notations, on a écrit L à la place de L(t) dans cette dernière équation. Dans cette équation : K, G et  sont des grandeurs qui sont univoquement déterminées par la nature des solide et liquide qu’il faut séparer. La quantité totale de suspension à filtrer et F sont souvent imposés. Le temps de filtration, p et  sont des grandeurs sur lesquelles on peut jouer. Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Exemple de problématique : Lors de la filtration d’une suspension donnée (K, h, eG et eF donnés) par un filtre presse, on désire obtenir en un temps tf imposé, un volume de filtrat Lf imposé. La différence de pression Dp à laquelle on travaille est également imposée et constante. Le seul paramètre sur lequel on peut jouer est donc la surface de filtration W. Quelle doit être sa valeur? (Q1) Quel est la hauteur du gâteau en fin de filtration, exprimée en fonction de tf? (Q2) Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Surface de la toile filtrante ? (Q1) Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Hauteur finale du gâteau ? Liens entre le volume de filtrat recueilli (Lf), la hauteur finale du gâteau (Hf) et le temps de filtration (tf) On en déduit facilement que : (Q2) Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Viscosité dynamique du liquide : h Fraction volumique de liquide dans la suspension à traiter : eF Fraction volumique de liquide dans le gâteau : eG Longueur du tambour : A Gâteau de filtration p < patm Liquide clair Toile filtrante w (rad/s) patm R Dq R q a Dq H(q) Suspension à traiter Suspension Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Conception d’une filtration continue
H(a) ??? Temps de séjour d’un élément de toile filtrante dans la suspension à traiter : a/w Un élément de toile filtrante voyageant dans la suspension se comporte comme un petit filtre discontinu travaillant à une différence de pression motrice (patm – p) pendant un temps a/w Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Volume de gâteau déchargé par unité de temps Lors d’un intervalle de temps Dt, la surface de toile filtrante sortant de la suspension est : w Dt R A Un gâteau d’épaisseur H(a) adhère à cette toile filtrante Le volume de gâteau déchargé par unité de temps est donc w H(a) R A Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Exemple de problématique rencontrée : Lors de la filtration d’une suspension donnée (eG et eF donnés) par un filtre tambour, on désire obtenir une production de gâteau par unité de temps (notée Pr) imposée La différence de pression Dp = patm – p à laquelle on travaille est également imposée Le filtre tambour que l’on utilise est de dimensions imposées (A et R connus) L’angle de plongée du fluide dans la suspension à traiter est imposé (a = 2p/3 dans la plupart des cas) Le seul paramètre sur lequel on peut jouer est donc la vitesse de rotation w. Quelle doit être sa valeur? Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Réponse au problème : w doit donc être tel que w H(a) R A = Pr, c’est-à-dire tel que : (à ne pas étudier par cœur) Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Conception d’un filtre tambour : exemple chiffré (réaliste)
A l’aide d’un filtre tambour d’un rayon de 1 m et d’une longueur de 2 m, on désire filtrer une boue d’une station d’épuration a = 2p/3 et (patm - p) = 0.5 bars La fraction volumique de liquide dans la boue à traiter est de 0.98, tandis que la fraction volumique de liquide dans le gâteau de filtration est de 0.5 La viscosité du liquide est assimilée à celle de l’eau : h = 10-3 kg/(m.s). La perméabilité du gâteau de filtration est mesurée égale à m2 Pour que le filtre produise 1000 m3 de gâteau par jour, on calcule qu’il faut w = 0.1 rad/s (environ 1 tour par minute) (à démontrer) On peut également calculer que la hauteur du gâteau en q = a est d’environ 6 cm (à démontrer) Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Principe de la fluidisation
Mettre un suspension un tas de solide (décoller les particules les unes des autres) dans de l’air en soufflant ce dernier au travers du tas On parle de fluidisation car on confère au tas de solide des propriétés de mélange proche de celle d’une fluide. F (m3/s) est le débit d’air soufflé au travers du tas de sable. Il existe un débit minimal de fluidisation. Si F est inférieur à une certaine valeur critique (notée Fmf), la force exercée par l’air sur le tas de sable n’est pas suffisante que pour décoller les particules les unes des autres. Il existe une vitesse maximale de fluidisation. En effet, si F devient trop grand, les particules solides peuvent être entraînées hors du lit par l’air. Dimensionner un lit fluidisé revient en grande partie à déterminer les débits minimal et maximal de fluidisation. F (m3/s) Air Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Principe de la fluidisation
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Comment ça marche et à quoi ça sert ?
Objectif général : mise en suspension (en fluidisation) de particules solides par un gaz Séparation de particules de tailles différentes Chauffage homogène d’un tas de particules solides Exemples d’utilisations : Traitement thermique de sols pollués (désorption de composés organiques volatils) Etape centrale de nombreux incinérateurs de déchets (ménagers ou boues de station d’épuration des eaux) matériau réparti uniformément par fluidisation dans l’ensemble de la chambre de combustion Etape centrale du procédé de calcination du calcaire : CaCO3  CaO + CO2 (à haute température) Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

La production de la chaux
Air tiède Echangeur de chaleur Air froid CO2 + Air froid Calcaire CO2 + Air froid CO2 + Air tiède Silo Air froid CO2 + Air tiède Air froid Air tiède Refroidisseur Air froid Air chaud Lit fluide 1 Lit fluide 2 Brûleur CaCO3  CaO + CO2 Chaux vive Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Le séchage de PVC Service TIPs
La photo de gauche montre un grain de PVC (165 µm de diamètre). Ce PVC est produit par émulsion en phase aqueuse. Il doit être séché avant d’être utilisé : -soit dans une opération chimique dite de « compounding » dans laquelle on lui adjoint différents composés pour affiner ses propriétés pour diverses applications, -soit dans une opération mécanique de mise en forme (pour faire les châssis, les tuyaux, …). Le séchage du PVC est généralement réalisé en lit fluidisé (dans 98 % des cas). La vidéo montre une expérience de fluidisation du PVC réalisée au service de Génie Chimique. On y voit bien le mélange intensif de la poudre. La phase solide au sein d’un lit fluidisé peut souvent être considérée comme parfaitement mélangée. De plus, l’état de fluidisation assure un excellent transfert de chaleur vers les particules solides et une excellent évacuation de la vapeur produite. Pour ces raisons, le séchage en lit fluidisé est souvent rencontré dans la pratique. Usine Solvay de Jemeppe sur Sambre : production de tonnes de PVC par an (matière sèche) Production mondiale de PVC : tonnes en 2004 Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Le séchage de levures Grain de levure Lit fluidisé Ventilateur
Les levures sont des champignons microscopiques constitués d’un ensemble de cellules ovoïdes (de type eucaryote) se détachant facilement les unes des autres en milieu aqueux. Les levures sont donc bien adaptées à la propagation dans les liquides. La levure de boulanger, Saccharomyces cerevisiae, est utilisée pour la production de bière et de pain. Elle est produite par fermentation, puis est passée dans un filtre presse. Elle peut soit être utilisée telle quelle, soit être séchée pour une plus longue conservation (passer de 2 semaines à 6 mois) et un transport plus facile. Pour le séchage, elle est alors granulée par extrusion sous la forme de petits cylindres de 2mm sur 1 (figure de gauche). Le séchage de levures présente un challenge supplémentaire : il s’agit d’un organisme vivant qui doit survivre au séchage. Le séchage doit désactiver les cellules sans les tuer, c’est-à-dire que les cellules doivent entrer dans une phase de latence. Cela nécessite de bien contrôler les paramètres du séchage. Pour être utilisée par la suite la levure sèche doit être réactivée par réhydratation. Le séchage de levure est également souvent réalisé en lit fluidisé. La photo de droite présente une installation de séchage par fluidisation présente au service de Génie Chimique. Collier chauffant Dessiccateur Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Séparation de particules solides
Un lit fluidisé peut bien entendu être utilisé pour séparer en deux parties un tas de sable contenant des particules de tailles variées. Imaginons par exemple que l’on place un sable d’une granulométrie comprise entre 100 µm et 1mm dans un lit fluidisé. En choisissant habillement le débit d’air que l’on souffle, on pourra mettre en fluidisation ce tas de sable tout en projetant hors du lit les particules d’une taille inférieure à, par exemple, 300 µm. En récupérant ces particules, par exemple à l’aide d’un cyclone, on réalise une séparation en deux classes de notre tas de sable initial. Image : lit fluidisé pour la séparation en deux classes d’un sable (diamètre de coupure réglable entre 200 et 800 µm en variant le débit d’air), société M.S. Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Classification de Geldart
10000 D rs - rf (kg/m3) 3000 B 1000 A 300 C s est la masse volumique du solide dans le lit fluidisé et f est la masse volumique du gaz. d est le diamètre des particules solides. Selon le type de solide, il existe 4 types d’écoulement dans un lit fluidisé: A : écoulement homogène, le solide et le gaz sont parfaitement mélangés B : fluidisation agrégative ou hétérogène, des poches (bulles) de gaz se forment et traversent le lit fluidisé. Il y a donc des amas de gaz qui passent au travers du lit fluidisé sans voir de solide. C’est la fluidisation la plus rencontrée dans la pratique C : écoulement à renardage, le gaz emprunte un chemin préférentiel. La fluidisation est alors particulièrement mauvaise. D : écoulement à jets 100 10 20 50 100 200 500 1000 2000 d (µm) Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Fluidisation de particules de masse volumique rs, avec un gaz de masse volumique rf et de viscosité dynamique h Hauteur du lit fluide :H Fraction volumique du gaz dans le lit fluide : e > e0 Différence de pression aux bornes du lit fluide : Dp Hauteur du lit déposé :H0 Fraction volumique du gaz dans le lit déposé : e0 Perméabilité du lit déposé : K Différence de pression aux bornes du lit déposé : Dp La vitesse superficielle est définie comme étant le débit de gaz divisé par la section de l’appareil. Il s’agit donc de la vitesse qu’aurait le gaz s’il n’y avait pas de particules dans l’appareil. La pression motrice est plus importante en dessous du lit qu’au dessus (un écoulement se dirige des zones à haute pression motrice vers les zones à basse pression motrice). La différence de pression motrice aux bornes du lit (déposé ou fluide) génère donc une force agissant sur le lit et dirigée vers le haut. F F Section de la colonne : W Vitesse superficielle du gaz dans l’appareil : v = F/W Débit du gaz (m3/s) : F Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Conception des lits fluidisés
Exemple de problématique rencontrée On considère la fluidisation d’un lit de particules donné (rs, K, H0 et e0 donnés) par un gaz donné (rf et h donnés), dans une installation de section donnée On désire déterminer : La vitesse superficielle minimale du gaz pour la fluidisation du lit de particules (vmf) (Q1) La perte de pression au travers du lit (Q2) La porosité et la hauteur du lit fluidisé en fonction de la vitesse superficielle du gaz (Q3, pas ici) La vitesse superficielle du gaz menant à l’entraînement des particules solides hors du lit fluidisé (vemp) (Q4, pas ici) Avec ces différentes informations, on est à même de choisir le ventilateur (ou compresseur) nécessaire et de le régler pour obtenir une hauteur donnée du lit fluidisé Pour rappel, la porosité d’un mélange solide – fluide est la fraction volumique de fluide dans le mélange. On suppose connaître les paramètre  et vt de la loi de Richardson Zaki pour le solide considéré. Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Bilan sur les particules solides On exprime ici simplement le fait que la masse de particules dans le lit déposé est égale à la masse de particules dans le lit fluidisé (on suppose qu’il n’y a pas de particules qui ont été entraînées hors de l’appareil par le gaz). Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Différence de pression aux bornes du lit En lit déposé (milieu poreux) : application de la loi de Darcy : En lit fluidisé : différence de pression motrice x W + poussée d’Archimède = Poids des particules dans le lit : On constate que la différence de pression motrice aux bornes du lit déposé est proportionnelle à la vitesse superficielle du gaz (et donc au débit de gaz). La différence de pression motrice aux bornes du lit fluidisé est par contre indépendante du débit. (Q2) Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Vitesse superficielle minimale pour la fluidisation Dp v vmf Lit déposé Lit fluidisé Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Vitesse superficielle minimale pour la fluidisation Fluidisation  Dp aux bornes du lit déposé x W + poussée d’Archimède = poids des particules solides : Autre manière de déterminer vmf. Lorsque le lit de particules est déposé, la différence de pression motrice à ses bornes est proportionnelle à la vitesse superficielle du gaz dans l’installation. Cette différence de pression exerce une force sur le lit déposé, dirigée vers le haut. Si cette force, additionnée de la poussée d’Archimède agissant sur les particules (poids du gaz déplacé par les particules), est inférieure au poids des particules, alors le lit restera déposé car la force agissant sur lui n’est pas suffisante que pour décoller les particules les unes des autres. Si cette force, additionnée de la poussée d’Archimède, est égale au poids des particules, alors le lit se mettra en fluidisation. La vitesse superficielle minimale de fluidisation est donc la vitesse qui est telle que la force agissant sur le lit de particules déposé (issue de la différence de pression motrice à ses bornes) additionnée de la poussée d’Archimède agissant sur les particules soit égale au poids des particules déplacées. Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

Conception d’un lit fluidisé : exemple chiffré (réaliste)
On désire mettre en fluidisation par de l’air à 900 °C (rf = 0.3 kg/m3, h = kg/(m.s)) un lit déposé de particules de calcaire d’une hauteur H0 égale à 1 m, en vue de sa calcination La section de la colonne dans laquelle la fluidisation est réalisée est de 1 m2 La fraction volumique du gaz dans le lit déposé est égale à 0.5 et la perméabilité de ce lit est mesurée égale à m2 La densité du calcaire est de 2500 kg/m3 On calcule que la perte de pression au travers du lit est de pascals et qu’il faut un débit minimum de 6.22 m3/s pour mettre le lit en fluidisation (à démontrer) Service TIPs Faculté des Sciences Appliquées, Université Libre de Bruxelles

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