2. Modèles linéaires.

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1 2. Modèles linéaires

2 Hypothèses YO = YT + e 2 blocs d’hypothèses
Sur les relations entre les variables Sur le comportement de la variable aléatoire

3 Hypothèses statistiques
La variable aléatoire est un « bruit blanc » Hypothèse i.i.d. Normal (distribution identique et indépendante) Elle suit une distribution normale de moyenne nulle Diagnostic Test de normalité, Graphique PP ou QQ Traitement Transformation des variables (Log, Sqrt, Inv,…) Introduction d’autres variables explicatives De variance stable (Homoskédasticité / Hétéro) N’est pas reliée aux valeurs des variables Graphique dispersion des résidus Transformation

4 Hypothèses statistiques
Sans autocorrélation Les valeurs de deux périodes ne sont pas corrélées Souvent problème de spécification du modèle Diagnostic Test D-W (Durbin Watson, référence = 2)

5 Hypothèses statistiques
Les variables indépendantes ont connues sans erreur Les variables indépendantes ne sont pas corrélées (colinéarité) Directement X1=f(X2) ou indirectement par une combinaison linéaire X1=f(X2, X3,…) (Multi-colinéarité) Diagnostic Tolérance : X1 = f(X2, …Xn) Tol = 1-R². <0.1 à étudier; <0.01 variable intutile VIF (facteur d’inflation de la variance) = 1 / Tol Faire une ACP, chaque variable quantitative devrait avoir son facteur Traitement Enlever une variable Intégrer les variables corrélées dans une variable (ACP,…)

6 Prendre en main la base de données

7 Décrire les données Faire un constat Sur les moyennes
Sur les dispersions Sur les relations entre les moyennes des variables (ratios,…) Etudier la dynamique Evolution des valeurs observées Taux de croissance Traitement Tableaux de synthèse Graphiques

8 Choisir la période à étudier
Quelle longueur de période ? Trop longue ? Les facteurs externes modifient les effets des variables (paramètres) Trop courte ? Les coefficients sont mal estimés, instables,… Quel périodicité ? Trop grande ? Peu de points, coefficients instables Agrégation de différents effets Trop petite ? Fortes variations non expliquées si toutes les variables n’ont pas la même périodicité Intégrer la saisonnalité Mensuelle et hebdomadaire Désaisonnaliser ou intégrer une variable d’activité ou des variables auxiliaires (dummy / dummies)

9 Choisir le niveau d’agrégation des données
Problème de l’hétérogénéité Les comportements en super/hypermarchés sont-ils identiques ? Faut-il séparer les modèles (éventuellement après une segmentation) Faire une estimation globale Attention ! C’est la première source d’erreur d’interprétation…. Le prix moyen baisse… simplement parce que les hypermarchés qui vendent moins cher ont vendu plus pendant cette période…

10 Identifier et traiter les valeurs aberrantes

11 Valeurs « aberrantes » Les valeurs très éloignées de la moyenne ont un poids plus que proportionnellement important dans l’estimation des paramètres « régression des moindres carrés » = (Yi – moyenne)² C’est l’effet de « levier » d’une observation Il est important d’identifier, de comprendre ces points et de neutraliser leur effet Identifier : écart standardisé > 3 = très faible probabilité d’observation (normalité) Comprendre : rechercher les raisons Traitement Élimination (mais garder la trace de cette élimination)

12 Identifier des points de rupture
Des évènements peuvent entraîner des conséquences importantes sur les comportements Lancement d’un nouveau produit (direct ou indirect) Arrivée d’un concurrent Évènement économique ou crise Modifier de manière durable les relations entre les variables Faire des modèles différents Intégrer ce changement dans de nouveaux coefficients

13 Choisir les variables explicatives (indépendantes)

14 Démarche Théorique Relation existante entre les variables dépendante et indépendante Qui ne provienne pas d’une relation exacte Qui ne soit pas déterminée par la variable dépendante Des variables contrôlées (var d’action) Des variables déterminantes externes (importantes et différences) Environnement Concurrence Pratique Matrice de corrélation (Pearson)… Linéaire ! Graphiques Y = X Y(t) et x(t)

15 Intégration de l’interaction entre les variables explicatives

16 Modèle additif et multiplicatif
Modèle additif Y = a + b.X Les effets des variables sont fixes La sensibilité est constante (DY / Dx = cste) L’élasticité est variable Modèle multiplicatif Y = a.Xb Les effets des variables dépendent des valeurs des autres variables L’élasticité est constante Linéarisation par une transformation logarithmique

17 Intégration de la concurrence

18 Intégration de la concurrence
Le marché est influencé par les décisions des autres acteurs QUI ? Comment définir la concurrence ? Toutes les marques Les principales marques Les marques les plus « proches » Quid si enseignes différentes (mdd, assortiment,…) QUOI ? La demande pour une marque (i) est influencée par les décisions des autres marques … Qui dépendent aussi des choix de la marque (i)… Des comportements décisionnels hypothèses économiques sur l’oligopole: Cournot : chaque firme s’adapte à la décision (q) de l’autre Stackelberg : le leader décide (q), le challenger s’ajuste Bertrand : les deux firmes décident simultanément des prix

19 Quels effets croisés ? Proximité : Plus les produits ont des marketing mix proches Plus ils sont en concurrence (élasticités croisées fortes) Validé pour les prix Asymétrie : une marque de moins bonne qualité (moins chère) souffre plus lors de la baisse d’une marque de meilleure qualité (plus chère) Des validations empiriques mais sujettes à caution Notamment corriger le fait que les marques de qualité (Mnationales) sont plus chères que les MDD

20 Modèles en Parts de marché
On ne modélise que la PdM du produit considéré Décomposition en deux étapes (additif ou multiplicatif) qi= mi . Q mi = a + b . pi* ou mi = a. pi*b Transformation des variables explicatives en variables relatives Exprimer les variables en relatif : pi* = pi / pr Quel point de référence (r) ? Moyenne marché ? (linéaire, géométrique), Concurrent proche ?… Caractéristique Simple et facile à comprendre Robustesse ? Rien n’assure que (mi) sera compris dans [0,1] et que la somme = 1 Quid si la part de marché est très importante ? Les ventes du produit influencent alors beaucoup le « marché »

21 Exemple : Cas Shamp Vous êtes la firme B, faut-il poursuivre la promotion ?