Analyse de survie.

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1 Analyse de survie

2 Principe Probabilité de survenue d ’un événement (B) chez des sujets ayant en commun un événement d ’origine (A), en tenant compte du délai écoulé entre ces 2 évènements. & survenue du décès (B) chez des sujets avec maladie grave (A) Fonction de survie (Si): probabilité d ’être « vivant » à un instant donné. 2 méthodes d ’analyse de survie: & Méthode de Kaplan-Meier & Méthode actuarielle 1 méthode de comparaison de survie & Test du Log Rank

3 Méthode de Kaplan-Meier
Calcul de la probabilité de survie chaque fois qu ’au moins un « décès » est enregistré. Soit: Vi : nombre de vivants au début de l ’intervalle ti - ti-1 Di : nombre de cécès pendant l ’intervalle ti - ti-1 Ei : nombre de d ’exclus au début de l ’intervalle ti - ti-1 qi : probabilité de décès pendant l ’intervalle ti - ti-1 : qi = Di/(Vi - Ei) pi : probabilité de survie pendant l ’intervalle ti - ti-1 : pi = 1 - qi Si : fonction de survie à l ’instant ti : Si = p0p1…pi = piSi-1

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5 Méthode actuarielle Les intervalles de temps entre 2 mesures sont des intervalles systématiques. On considère que les exclus ont été suivis pendant la moitié de l ’intervalle donc qi = D/(V - 1/2 E). Chaque point de la courbe représente donc la probabilité moyenne de survie pendant l ’intervalle.

6 Test du Log rank Comparaison de courbes de survie.
Comparer 2 traitements ou 2 groupes exposés à des facteurs de risque. Ce test s ’applique lorsque les 2 courbes de survie sont calculées par la méthode de Kaplan-Meier.

7 Test du Log rank H0 = les deux courbes de survie ont des profils identiques, le risque de « décès » à un moment donné est donc le même dans les deux groupes H1 = les deux courbes de survie ont des profils différents On calcule un probabilité théorique de « décès » à l ’instant i: Pi = (D1i + D2i) / (V1i + V2i) On en déduit un effectif calculé de « décès » dans chaque groupe à l ’instant i: c1i = Pi * V1i c2i = Pi * V2i On note c1 = Σc1i, c2 = Σc2i, o1 = ΣD1 et o2 = ΣD2

8 Test du Log rank On obtient une formule dont les résultats et l ’interprétation sont identiques à ceux d ’un χ2 à 1 ddl. (o1 - c1)² (o2 - c2)² c1 c2 On regarde ensuite dans la table du χ², la valeur au risque voulu, pour 1 ddl: χ² > χ²α , rejet de H0 Rq.: lorsqu ’on désire prendre en compte un ou plusieurs tiers facteurs pouvant influencer sur la survie (analyse multivariée), on utilise le modèle de Cox (proportionnal hazard model)… Avec 1 ddl Χ² = +

9 Lien vers cours de statistiques de Necker