Turbulence Homogène et Isotrope

Présentation au sujet: "Turbulence Homogène et Isotrope"— Transcription de la présentation:

1 Turbulence Homogène et Isotrope

2 Statistique à deux points
incréments de vitesse

3 Statistique des incréments
est une variable aléatoire dont on va déterminer sa statistique au travers de ses moments : Fonction de structure d'ordre p

4 La statistique est indépendante de
Homogène et Isotrope La statistique est indépendante de Les statistiques de et sont identiques : statistique des incréments transverses qu'on note La statistique des incréments transverses se déduit de celle des incréments longitudinaux : par exemple :  Seule la connaissance de la statistique des incréments longitudinaux est nécessaire

5 Théorie de A.N. Kolmogorov T.H.I. stationnaire en énergie
H1 : Dans la gamme d'échelles Théorème de Waschy-Buckingham : H2 :

6 P=2 Energie cinétique moyenne contenue dans une échelle : loi des 2/3
(mesure expérimentale) Equivalence spectrale

7 A partir de Navier-Stokes :
Asymétrie moyenne des fluctuations à une échelle : loi des 4/5 (résultat exact !) A partir de Navier-Stokes :

8 Vérification expérimentale
U (jet, grille, sillage) u(t) Sonde fil chaud : ne mesure que la composante // à U Si U grand devant les fluctuations de u(t) , alors hypothèse de turbulence figée (Hyp. Taylor). PC 6

9 Hypothèse de Taylor où valable si t < temps caractéristique des G.E Différences en temps équivalentes à des différences en espace

10 P=2

11 P=2

12 Vérification expérimentale
Spectre de l'énergie cinétique longitudinale dans un courant de marée.

13 Vérification expérimentale
Asymétrie négative des fluctuations Simulation numérique Densité de probabilité d'avoir

14 Vérification expérimentale générale
tout P Vérification expérimentale générale On recherche une relation du type (K 41) Intermittence (K 62)

15 Intermittence de la turbulence
n'est pas vérifié si p > 4 Le taux de transfert d'énergie doit fluctuer dans l'espace Distribution pour e ? (Kolmogorov 62) : distribution Log-Normale.

16 Structures responsables de l'intermittence
Vorticité attendue par K41 Vorticité observée :

17 Conclusion du cours Effet inertiel à grand nombre de Reynolds (instabilités) Etat turbulent : échelles de mouvements de L à h. Problème de résolution pour le calcul numérique. Boîte de l'ingénieur : résoudre l'écoulement moyen sans avoir à calculer la dynamique des petites échelles : problème de fermeture et modèles de viscosité turbulente. Boîte du physicien : le mécanisme de cascade. Approche mécanique (Navier Stokes) par la concentration de la vorticité avec le champ de déformation: mécanisme de formation de petites structures de vorticité. Approche physique statistique, répartition de l'énergie cinétique dans les échelles et le problème de l'intermittence.

18 Vérification expérimentale : sillage
Mesure locale fil chaud u//(t)