Modélisation de la pratique de résolution de problèmes… On commence d’abord par lire une fois le problème au complet afin de connaître l’ensemble du problème.

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1 Modélisation de la pratique de résolution de problèmes… On commence d’abord par lire une fois le problème au complet afin de connaître l’ensemble du problème. Suite à cette première lecture, on commence le problème.

2 Comment s’y prendre ? En lisant le problème pour la deuxième fois, on s’arrête dès qu’on a des informations significatives…. Commençons !

3 On connaît l’AIRE LATÉRALE du cône :

4 On est donc capable de remplacer toutes les variables connues :

5 En sachant le rayon, on est capable de trouver deux choses : le diamètre : 4m l’aire : A =  r² A =  2² A = 12,57 m²

6 Dessinons la forme obtenue : a² + b² = c² 5,6² + b² = 6² … b = 2,15 m

7 Voici donc ce que l’on obtient :

8 Est-ce tout ce que l’on veut ? Non… Regardons la vue de haut de la pyramide : On est donc en mesure de trouver la superficie de la membrane de caoutchouc : A = c² A = 7,30² A = 53,29 m²

9 On connaît ? Le volume de l’eau ainsi que sa hauteur… Premièrement – 98 Kl = 98 m³ – hauteur 50 cm = 0,5 m V = Ab  hSi l’aire est égale à 196 m², on est 98 = Ab  0,5 capable de trouver la mesure d’un Ab = 196 m²côté : A = c² 196 = c² 14 = c

10 Formats semblables, on pense tout de suite à : –k : si on connaît deux mesures –k² : si on connaît deux aires –k³ : si on connaît deux volumes

11 Je connais deux mesures : 20 cm et 30 cm, je peux donc trouver mon rapport k. –k = (en centimètres) ce qui donne (en dm) –k² = –k³ =

12 Puisqu’on connaît le volume de la petite bulle, il est possible de trouver le volume de la grande bulle en faisant une proportion avec k³ :

13 On trouve que ? = 3054,375 dm³ (volume de la grande bulle)

14 On veut ? Le rayon… On trouve un rayon de 9dm (donc 0,9m) pour la grande bulle.

15 NOTE : On aurait aussi pu faire l’inverse, i.e. trouver le rayon de la petite et faire une proportion avec les deux rayons :

16 Une rotation est la même chose qu’un tour… On cherche donc la circonférence de la bulle.

17 C = 2  r C = 2    0,9 C = 5,65 m Voici ce que ça nous donne comme information…

18 On sait aussi que la longueur est de minimum 3 rotations : 5,65 x 3 = 16,95 m

19 Il est maintenant temps de vérifier si cette contrainte est respectée…

20 Regardons à nouveau nos dimensions : Aire = b  h Aire = 16,95  5,65 Aire = 95,77 m² ce qui est insuffisant…

21 Au moins trois rotations et au moins une rotation… ceci signifie qu’on peut en prendre des dimensions supérieures : On vérifie : Aire = b  h Aire = 17  6 Aire = 102 m² ce qui est parfait…

22 On a maintenant toutes les informations nécessaires à nos calculs !

23

24 Vérifions alors les dimensions de notre terrain... La longueur :

25 La largeur (deux possibilités) : (16m ou 15,3m... on a donc besoin d’une largeur de 16 mètres.)

26 On a donc besoin de 16m de large et de 34m de long.

27 Si chaque terrain mesure 8,5m deux de large seront nécessaires et 4 de long. On a donc besoin de 8 terrains.

28 Les coûts

29 Préparation des terrains 8 terrains à 100$ : Coût = 8 x 100$ Coût = 800 $

30 La membrane caoutchoutée

31 Surface en caoutchouc Pyramide : 53,29 m² Surface totale : 155,29 m² Bulles : 102 m² 155,29 m² (puisque le tapis est fait sur mesure) à 25$ : Coût = 155,29 x 25 Coût = 3 882, 25 $

32 Le gazon Surface gazon = surface totale – surface des 4 jeux 1.Surface totale = surface des 8 terrains Aire = b  h Aire = 34  17 Aire = 578 m²

33 Surface des 4 jeux : Fusée + Pyramide + Tricyclo + Bulles 12,57 m² + 53,29 m² + 196 m² + 102 m² Surface = 363,86 m²

34 Surface gazon = surface totale – surface des 4 jeux Surface gazon = 578 m² – 363,86 m² Surface gazon = 214,14 m²

35 Prix du gazon

36 On doit d’abord trouver la règle... Montant fixe se qui signifie : relation affine de forme y = ax + b x : Aire à couvrir (m²) y : Coût demandé ($)

37 Donc, y = 4,2 x + b Si x = 250 et y = 1 125 (on remplace) y = 4,2 x + b VALIDATION : 1 125 = 4,2  250 + b y = 4,2 x + 75 (si : x = 500 et y = 2 175) 1 125 = 1 050 + b y = 4,2  500 + 75 75 = b y = 2 100 + 75 y = 2 175 y = 4,2 x + 75 On a donc: y = 4,2 x + 75  ok

38 On peut maintenant trouver le coût du gazon... avec la surface de 214,14 m² y = 4,2 x + 75 y = 4,2  214,14 + 75 y = 899,39 + 75 y = 974,39 Coût = 974,39 $

39 Coût final des travaux Membrane de caoutchouc 3 882, 25 $ Gazon 974,39 $ Préparation des terrains 800,00 $ Achat des jeux 8 610,00 $ TOTAL : 14 266,64 $

40 On doit donc calculer la perte de revenu du propriétaire... mais quelle est donc cette perte?

41 De plus, on sait aussi les informations suivantes :

42 On est donc en mesure de trouver combien la perte de revenu.. Combien coûte un emplacement pour tente ? 8 emplacements non louables à 27 $  8 x 27 = 216 $ par jour

43 Combien de jours le camping est-il complet ? 54 jours où les 8 terrains ne pourront pas être loués  54 x 216 $ = 11 664 $

44 Les pertes de location s’élèvent donc à 11 664 $

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46 Total des coûts engendrés Achat et installation14 266, 64 $ Pertes de location11 664, 00 $ Total: 25 930, 64 $

47 Pour déterminer la hausse des coûts (de combien on doit augmenter les tarifs), il suffit de diviser les coûts finaux par le nombre de locations possibles dans une année.

48 On doit donc trouver les nombre de locations possibles au cours d’une année... Étant donné qu’on avait 84 emplacements pour tentes au départ et qu’on en a pris 8 pour installer nos jeux, on se retrouve avec moins de terrains pour tentes :

49 Nombre total de locations = 15 276 Emplacements pour tente = 84 – 8 Emplacements pour tentes = 76 54 jours complets : –54 jours x 76 emplacements pour tentes (4 104 locations) –54 jours x 70 emplacements pour véhicules (3 780 locations) 96 autres jours : –96 jours x 42 emplacements pour tentes (4 032 locations) –96 jours x 35 emplacements pour véhicules (3 360 locations)

50 La hausse des coûts pour une location : Hausse = les coûts finaux  par le nombre de locations possibles Hausse = 25 930, 64 $  15 276 locations Hausse = 1,70$/location

51 Solution Le propriétaire du terrain de camping devra augmenter ses coûts de location de 1,70$ (pour les tentes ainsi que les véhicules)