Le triomphe du déterminisme: Lagrange et Laplace (Beaumont-en-Auge 1749 - Paris 1827) (Turin 1736 - Paris 1813) Pierre Simon de LaplaceJoseph Luis Lagrange.

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1 Le triomphe du déterminisme: Lagrange et Laplace (Beaumont-en-Auge 1749 - Paris 1827) (Turin 1736 - Paris 1813) Pierre Simon de LaplaceJoseph Luis Lagrange

2 Un petit pas en arrière Isaac Newton (1643-1727) découvre les lois de la mécanique (1) et de la gravitation universelle (2): F = m a F = G M m r2r2 (1) (2) (1) cela semble facile, mais... a = d v d t v = d x d t et donc il y a des dérivées, et on doit les intégrer pour connaître le mouvement des corps: x = x (t) et v = v (t).

3 Un cas simple et bien connu Dans ce cas, il suffit d’avoir deux informations: positions et vitesses des deux objets à un instant donné, et voilà, les trajectoires sont servies! Dans le cas de (2) on trouve les lois de Kepler (1571-1630), mais aussi les autres coniques: la parabole et les hyperboles Le problème le plus simple, c’est celui de “deux corps”: Soleil-planète, Terre-Lune, Terre-pomme, etc.

4 Le problème des trois corps …malheureusement il y a plus de deux corps dans l’Univers! Donc, pour commencer, on peut prendre trois corps; ça c’est un modèle pour le système Soleil-Terre-Lune Pour ce système on découvre qu’il n’est pas possible d'utiliser les méthodes qui ont conduit à la solution du problème des deux corps (séparation des variables), car l’interaction entre les trois objets agit pour lier leurs coordonnées d’une façon trop compliqué.

5 Méthodes approximatives Le problème peut être attaqué de plusieurs façons: SOLEIL TERRE LUNE On peut penser que l’action d’un des corps (le Soleil) est presque constante Ou que l’action d’un des corps (la Lune) est trop faible pour influencer le plus massif (le Soleil) Ou encore que les orbites sont “en première approximation” données par le lois de Képler, avec des perturbations superposée.

6 Quelle question? Quel est le vrai problème, celui qui est vraiment important? C’est la stabilité du système, c’est-à-dire si les orbites des objets seront toujours à peu-près les mêmes ou non. POURQUOI ? Parce que, en voyant la chose un peu plus en général, si le système Solaire n’est pas stable, les orbites des planètes peuvent se modifier de telle façon que la Terre peut être rapprochée au Soleil ou expulsée du système. Ça est très important pour notre vie, cela va sans dire!

7 La découverte de Lagrange Lagrange découvre 5 points qui constituent des positions d’équilibre pour un objet de masse petite sous l’influence de deux autres corps. Ces cinq points ont été appelés “points lagrangiens”. Les 5 points de Lagrange Les deux points indiquée par L1 et L2 sont stables, c’est-à- dire qu’un objet qui soit en L1 ou L2 sera toujours là, dans la même position par rapport au deux objets plus massifs. L L L L L

8 Les points de Lagrange dans l’espace (1) Est ce qu’on peut observer des objets dans les points L1 et L2 d’une orbite? Bien sûr: il y a de petites lunes qui évoluent sur la même orbite de Jupiter en deux groupes placés dans L1 et L2. Ces satellites ont été appelé “Troyens”. Un satellite troyens ne pourra jamais évoluer autour de Jupiter, mais il va continuer sa marche autour du Soleil, toujours a la même distance de Jupiter.

9 Les points de Lagrange dans l’espace (2) Mais ça n’est pas tout: on peut “utiliser” les points lagrangiens, par exemple, pour étudier le Soleil au dehors de l’atmosphère, 24 heures sur 24, en plaçant une sonde dans le point lagrangien qui est entre la Terre e le Soleil. Cette image de l’émission UV du Soleil à été obtenue par SOHO (Solar and Heliospheric Observatory).

10 La découverte de Neptune Le résultat le plus éclatant est sans doute la découverte de Neptune, effectuée par le mathématicien anglais John Couch Adams en 1845, et, indépendamment, par l’astronome Urbain Leverrier, l’année suivante. La planète fut observée dans la position indiquée par les astronomes le 23 septembre 1846. La mécanique céleste pouvait donc être considérée comme la théorie la plus “robuste” de la science, et on pouvait penser que... Neptune a été découvert en étudiant les pertubations du mouvement d'Uranus, et supposant que la huitième planète était perturbée par une neuvième.

11 Le démon de Laplace …que Laplace avait raison quand il avait dit (1778): “L'état présent du système de la Nature est évidemment une suite de ce qu'elle était au moment précédent et, si nous concevons une intelligence qui, pour un instant donné, embrasse tous les rapports des êtres de cet Univers, elle pourra déterminer pour un temps quelconque pris dans le passé ou dans l'avenir la position respective, les motions et généralement toutes les affections de ces êtres …” Cette intelligence, ce démon, va a dominer les idées et les efforts des physiciens pour plus d'un siècle.