Collisions dans les plasmas

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1 Collisions dans les plasmas
Collisions = Interaction entre particules  Transfert de quantité de mouvement (p) de transfert d'énergie () Rôle de collisions Maintien du plasma (production de paires e-, transfert d'énergie du E aux e) Production d'espèces (chimie dans les plasmas) Coefficients de transport Établir l'équilibre thermodynamique au sein d'un type de population (rappel ETL ou HETL) Probabilité de collision : caractérisée par un coefficient de réaction (moyenne statistique / fdee)  = Section efficace de collision (fonction de la nature du type d'interaction)   = Fréquence de collisions (libre parcours, temps entre collisions) dn/dt = Taux de réaction (Production des espèces / Pertes des espèces)

2 Fonction de distribution en vitesses des électrons Moyennes statistiques
Flux aléatoire (m-2s-1) Densité de puissance (Wm-2) Valeur moyenne

3 Fonction de distribution en vitesses et en énergie des électrons Moyennes statistiques
(importante pour le calcul des moyennes faisant intervenir des grandeurs exprimées en fonction d'énergie) Valeur moyenne

4 Types de Collisions Élastiques : c = c’ Super - élastiques (2ème espèce) : c = c’ + <0 A + B  A + B A+ + B  A+ + B A+ + B+  A+ + B+ e + e  e + e e + A  e + A e + A+  e + A+ Am + B  A + B e + AB*  e + AB Autres collisions inélastiques AB + e  A + B- A+ + B  A + B+ e + AB+  A +B A+ + B-  A + B Inélastiques de première espèce : c = c’ + >0 e + AB  e + AB* e + A + B e + AB+ + e Conservation de quantité de mouvement : mw + mw = mw' + mw' Conservation d'énergie : mw2/2 + mw2/2 = mw2'/2 + mw2'/2 + 

5 Sections efficaces Nombre de particules diffusées est proportionnel
w’ w’ w d Nombre de particules diffusées est proportionnel À l'angle solide (distribution angulaire est fonction de la loi de force) Au flux de particules projectile   w  = np w (m-2s-1) flux projectiles (faisceau monocinétique) Centre diffuseur (cibles Nc) Section efficace microscopique différentielle Section efficace microscopique intégrée (forces centrales - symétrie azimutale) Section efficace microscopique de transfert de quantité de mouvement Prise en compte des collisions frontale Contribution de   0 devient faible

6 Sections efficaces - Grandeurs associées
Pour 1 cible diffuseur  = np w Pour Nc cibles Nc S dx Flux de particules projectile Nombre de particules cible Nombre de particules interceptés par la cible Fréquence de collision

7 Sections efficaces - Grandeurs associées
Fréquence de collision w () nc Temps moyen entre deux collisions  = 1 / Libre parcours (distance entre deux collisions) Plasma : Les particules ne sont pas monocinétiques : distribution en vitesses - énergie (fdee) Les cibles ne sont pas forcément au repos par rapport aux projectiles (collisions entre deux particules de même espèce Les sections efficaces ont des formes complexes (seuils d'énergie pour les collisions inélastiques)

8 Valeurs moyennes Fréquence moyenne de collision
Coefficient de réaction A + B = C + D Taux de réaction (de production) Libre parcours moyen

9 Exemples de sections efficaces (voir site TAP et AMP)
Ar Xe Ionisations / Excitations e + A collisions majoritaires e + A*, e + Am si plasmas denses i > 0 pour  > i (seuil d’ionisation) approximation i = ai (-i), I ex > 0 pour  > ex (seuil d’excitation) Approximation ex = aex (-ex),   ex

10 Résultats numériques du calcul des coefficients de réactions
(collisions élastiques et inélastiques des électrons) (fdee maxwellienne)

11 1 2 3 Collisions élastiques e + Ar
Exemple de calcul du coefficient de réaction Calcul numérique (fdee maxwellienne) Calcul approximatif avec une section efficace (voir TD) 3) Approximation du domaine des basses énergies 1 2 3 E. Castanos Martinez & al., Physical Review E 70, (2004), Modeling of microwave-sustained plasmas at atmospheric pressure with application to discharge contraction

12 Comparaison des fréquences de collisions (ex : Ar)
Comparer les fréquences de collisions dans un plasma d'argon (Te = 1 eV) p = 1 mtorr, n = 1011 cm-3 p = 1 torr, n = 1011 cm-3 p = 760 torr, n = 1014 cm-3

13 r1 r2  = (r12+r22) Exemples de sections efficaces
Collisions neutre - neutre (potentiel Lenard-Jones) Modèle Boules de Billard r1 r2  = (r12+r22) A + B : faible probabilité de produire des ionisations en raison de leur faible énergie et de la faible dispersion en énergie. A + Bm  A+ + B + e (ionisation Penning): ionisation du neutre si l’énergie du niveau métastable est beaucoup plus grande que le seuil d’ionisation du neutre

14 Collisions dans un champ de forces centrales Intensité de diffusion dépend de la nature du potentiel d’interaction (potentiel diffuseur) (collisions coulombiennes)  + d  b b - db Centre diffuseur

15 Expression de sections efficaces microscopiques des
Collisions coulombiennes Hors de la zone d’interaction (  0)  D Zone d’interaction m m  = divergence de l'intégrale  intégration jusqu'à D Logarithme Coulombien Section efficace microscopique de collisions Section efficace microscopique de transfert de quantité de mouvement Collisions coulombiennes (potentiel Coulombien écranté) : si forte densité électronique et faible Te