Les booléens Notions et fonctions.

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1 Les booléens Notions et fonctions

2 Les variables booléennes
Regardez la lumière, est-elle allumée ? OUI ou NON Vérifiez si une porte est fermée à clé OUI on NON À la fin du mois, votre compte bancaire est-il créditeur ? Avez-vous eu la moyenne dans le dernier DS La réponse à chacune de ces questions peut être représentée par un nombre binaire 1 ou 0 Nous parlerons alors de VRAI(true) et de FAUX(false)

3 La fonction NON La lumière est NON allumée = La lumière est éteinte
La porte est NON fermée = La porte est ouverte NON(vrai) = faux et NON(faux) = vrai La table de vérité x NON x 1

4 La fonction ET Nous supposons que la lumière doit être éteinte le jour et allumée la nuit Fait-il jour ?  vrai La lumière est-elle éteinte ?  vrai Fait-il jour ?  faux La lumière est-elle éteinte  vrai La lumière est-elle éteinte ?  faux La lumière est-elle éteinte  faux Normal  vrai Anormal  faux Anormal  faux Normal  faux

5 La fonction ET La table de vérité x y ET(x,y) 1

6 La fonction OU Une situation suppose que l’hiver soient les fenêtres sont fermées soit le chauffage est arrêté Fenêtres fermées ?  vrai Chauffage arrêté ?  vrai Fenêtres fermées ?  faux Chauffage arrêté ?  faux Normal  vrai Normal  vrai Normal  vrai Anormal  faux

7 La fonction OU La table de vérité x y OU(x,y) 1

8 Le va-et-vient : schéma
Montage électrique

9 Va-et-vient : Table de vérité
Interrupteur A Interrupteur B Lumière En haut allumée En bas éteinte On attribue à chaque interrupteur une valeur binaire, correspondant à sa position (haut = 1, bas = 0), Est-ce que la lampe est allumée ?   A = B qui est vrai quand A = B = 1 ou quand A = B = 0. Si les fils entre A et B sont croisés  A XOR B

10 La fonction OUX (XOR) La table de vérité x y OUX(x,y) 1

11 Le va-et-vient électrique : démo

12 Exercices Quand deux interrupteurs sont en parallèle, la lumière s’allume quand l’un d’eux est fermé. Quand ils sont en série, la lumière s’allume quand les deux sont fermés. Donner la table de la fonction booléenne dans ces deux cas. Med est content si Bob et Jon sont tous les deux là, mais sans Rut, ou si Rut et là soit avec Bob, soit avec Jon. Construire une table avec en entrée la présence de Rut, Bob et Jon et en sortie le booléen qui vaut 1 si Med est content. Exprimer le choix de Med par une phrase plus simple.