Specifications de Systemes Logiciels المواصفات الشكلية Software Specifications Chapitre 7.

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1 Specifications de Systemes Logiciels المواصفات الشكلية Software Specifications Chapitre 7

2 Proprietes des Specifications Proprietes du produit  Precision  Simplicite  Abstraction Proprietes du processus  Completude  Minimalite.

3 Mathematiques Discretes  Espace, S x, y, z: int; s dans S: x(s), y(s), z(s) R sur S: {(s,s’)| x(s’)=x(s)+y(s)} {(s,s’)| x’=x+y}

4 Exemple de specification Nous avons deux variables reelles x et y, nous voulons specifier un programme qui calcule la racine carree de x dans y. Ecrivez une relation R qui contient toutes les paires d’entrée sortie decrites dans cette specification.

5 Interpretations, 1  Nous supposons que x est initialement non negatif, et que y est une racine positive ou negative de x.

6 Interpretations, 1  Nous supposons que x est initialement non negatif, et que y est une racine positive ou negative de x.

7 Interpretations, 2  Nous supposons que x est initialement non negatif, et que y est une approximation de la racine positive ou negative de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.

8 Interpretations, 2  Nous supposons que x est initialement non negatif, et que y est une approximation de la racine positive ou negative de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.

9 Interpretations, 3  Nous supposons que x est initialement non negatif, et que y est une approximation de la racine positive de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.

10 Interpretations, 3  Nous supposons que x est initialement non negatif, et que y est une approximation de la racine positive de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.

11 Interpretations, 4  La valeur intiale de x n’est pas necessairement non negative, et nous demandons que y soit une approximation de la racine positive de la valeur absolue de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.

12 Interpretations, 4  La valeur intiale de x n’est pas necessairement non negative, et nous demandons que y soit une approximation de la racine positive de la valeur absolue de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.

13 Interpretations, 5  La valeur intiale de x n’est pas necessairement non negative, et nous demandons que si x est positive ou nulles alors y est une approximation de la racine positive de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6. Si x est negative, alors y prend la valeur -1.

14 Interpretations, 5  La valeur intiale de x n’est pas necessairement non negative, et nous demandons que si x est positive ou nulles alors y est une approximation de la racine positive de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6. Si x est negative, alors y prend la valeur -1.

15 Interpretations, 6  La valeur intiale de x n’est pas necessairement non negative, et nous demandons que si x est positive ou nulle alors y est une approximation de la racine positive de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.

16 Interpretations, 6  La valeur intiale de x n’est pas necessairement non negative, et nous demandons que si x est positive ou nulle alors y est une approximation de la racine positive de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.

17 Interpretations, 7  La valeur intiale de x n’est pas necessairement non negative, et nous demandons que si x est positive ou nulle alors nous preservons x et mettons dans y une approximation de la racine positive de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.

18 Interpretations, 7  La valeur intiale de x n’est pas necessairement non negative, et nous demandons que si x est positive ou nulle alors nous preservons x et mettons dans y une approximation de la racine positive de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.

19 Un programme de Recherche Espace: a: array [indextype] of itemtype; x: itemtype; k: indextype U {0}; // indextype 1..N; Specification: specifier un programme de recherche de x dans a.

20 Interpretation 1  Le tableau a contient x qqe part; nous devons placer dans k un index ou x se trouve.

21 Interpretation 1  Le tableau a contient x qqe part; nous devons placer dans k un index ou x se trouve.

22 Interpretation 2  Le tableau a contient x qqe part; nous devons placer dans k un index ou x se trouve tout en preservant a et x.

23 Interpretation 2  Le tableau a contient x qqe part; nous devons placer dans k un index ou x se trouve tout en preservant a et x.

24 Interpretation 3  Le tableau a contient x qqe part; nous devons placer dans k le plus grand index ou x se trouve.

25 Interpretation 3  Le tableau a contient x qqe part; nous devons placer dans k le plus grand index ou x se trouve.

26 Interpretation 4  Le tableau ne contient pas necessairement x; nous voulons placer dans la variable booleenne found la valeur vraie ssi x se trouve dans a.

27 Interpretation 5  Le tableau ne contient pas necessairement x; nous voulons placer dans la variable entiere k l’indice 0 si x n’est pas dans a, un indice ou se trouve x sinon.

28 Generation de specifications complexes

29 Deux Methodes Orthogonales  Analyse de cas Partition du domaine  Conjonction de proprietes Intersection de relations Etant donne trois variables entieres a, b, c, rearranger les de maniere triee.

30 Analyse de Cas

31 Conjonction de Proprietes

32 Exemple  Etant donne un tableau reel a[N], un nbre reel x, et un indice k, mettre dans x l’element maximal de a et dans k l’indice maximal dans lequel se trouve x.

33 Validation de Specifications  Completude  Minimalite

34 Etant donnees les variables x et y de type int, faire croitre x en preservant la somme

35 Raffinement  Une specification R raffine une specification R’ ssi tout programme correct par rapport a R est correct par rapport a R’.  Raffiner: exprimer une exigence plus forte.

36 Raffinement

37 Raffinement: Definition  R raffine R’ ssi:

38 Raffinement et Validation  V: Propriete de completude. R complet par rapport a V: R raffine V.  W: Propriete de Minimalite R minimal par rapport a W: