Principe Fondamental de la Statique

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1 Principe Fondamental de la Statique
L’objectif de la statique est de calculer l’ensemble des actions mécaniques appliquées à un solide en équilibre. Cette phrase implique 2 choses : - Il faut commencer par faire l’inventaire de toutes les actions mécaniques exercées par l’environnement sur le solide, sans en oublier, en isolant le solide étudié. - En supposant que le solide est en équilibre, on peut appliquer le principe fondamental de la statique.

2 Isolement d’un solide B A C
Isoler un solide consiste à enlever tous les éléments extérieurs à ce solide, et à les remplacer par l’action mécanique qu’ils exercent sur ce solide. Exemple : mécanisme de bridage ; isolons le levier d’appui Ce levier reçoit : - aucune action directe du vérin ni de sa tige ni du levier intermédiaire. On « enlève » donc ces 3 pièces sans marquer d’action mécanique A B C

3 Isolement d’un solide B A C
Isoler un solide consiste à enlever tous les éléments extérieurs à ce solide, et à les remplacer par l’action mécanique qu’ils exercent sur ce solide. Exemple : mécanisme de bridage ; isolons le levier d’appui Ce levier reçoit : - aucune action directe du vérin ni de sa tige ni du levier intermédiaire. - une action en B exercée par la bielle 2 : B21 A B C Cette fois, on enlève le solide 2 et on le remplace par l’action mécanique qu’il exerce sur le solide isolé (solide 1)

4 Isolement d’un solide B A C
Isoler un solide consiste à enlever tous les éléments extérieurs à ce solide, et à les remplacer par l’action mécanique qu’ils exercent sur ce solide. Exemple : mécanisme de bridage ; isolons le levier d’appui Ce levier reçoit : - aucune action directe du vérin ni de sa tige ni du levier intermédiaire. - une action en B exercée par la bielle 2 : B21 A B C - une action en A exercée par le bâti 0 : A01 Comme précédemment, on enlève le solide 0 et on le remplace par l’action mécanique qu’il exerce sur le solide isolé (solide 1) B21

5 Isolement d’un solide B A C
Isoler un solide consiste à enlever tous les éléments extérieurs à ce solide, et à les remplacer par l’action mécanique qu’ils exercent sur ce solide. Exemple : mécanisme de bridage ; isolons le levier d’appui Ce levier reçoit : - aucune action directe du vérin ni de sa tige ni du levier intermédiaire. . - une action en B exercée par la bielle 2 : B21 - une action en A exercée par le bâti 0 : A01 - une action en C exercée par la pièce 3 : C31 B A01 A B21 Comme précédemment, on enlève le solide 3 et on le remplace par l’action mécanique qu’il exerce sur le solide isolé (solide 1) C

6 Isolement d’un solide G B A C
Isoler un solide consiste à enlever tous les éléments extérieurs à ce solide, et à les remplacer par l’action mécanique qu’ils exercent sur ce solide. Exemple : mécanisme de bridage ; isolons le levier d’appui Ce levier reçoit : - aucune action directe du vérin ni de sa tige ni du levier intermédiaire. . - une action en B exercée par la bielle 2 : B21 - une action en A exercée par le bâti 0 : A01 - une action en C exercée par la pièce 3 : C31 G B C31 A01 A P B21 - …et il ne faut pas oublier les actions à distance, telles que le poids P appliqué au centre de gravité. C

7 Il suffit d’observer les liaisons…
Isolement d’un solide Pour n’oublier aucune action mécanique, il est possible de s’appuyer sur le graphe des liaisons du mécanisme. Chaque liaison fait apparaître des forces et/ou des moments. Exemple : mécanisme de bridage Frontière d’isolement P pivot Pivot glissant ponctuelle Appui plan Il suffit d’observer les liaisons… …et d’imaginer une frontière qui ’’isole’’ l’ensemble voulu. - une action en B exercée par la bielle 2 : B21 - une action en A exercée par le bâti 0 : A01 - une action en C exercée par la pièce 3 : C31 - Ne pas oublier les actions à distance : le poids P Chaque trait de liaison peut être considéré comme un « trait d’action ».

8 Isolement d’un solide Pour n’oublier aucune action mécanique, il est possible de s’appuyer sur le graphe des liaisons du mécanisme. Chaque liaison fait apparaître des forces et/ou des moments. P Exemple : mécanisme de bridage P P pivot Pivot glissant ponctuelle Appui plan Il est aussi possible d’isoler plusieurs solides à la fois. Dans ce cas, la frontière d’isolement englobe plusieurs solides, et seules, les liaisons qui coupent la frontière sont considérées. Les liaisons « intérieures » ne décrivent que des actions mécaniques intérieures et sont alors ignorées.

9 Isolement d’un solide Pour n’oublier aucune action mécanique, il est possible de s’appuyer sur le graphe des liaisons du mécanisme. Chaque liaison fait apparaître des forces et/ou des moments. 1 A E D C 2 3 F B 4 Exemple 2 : transporteur de troncs d’arbres Système isolé ACTIONS EXTERIEURES ACTIONS INTERIEURES 1 2 3 (1+2) (1+3) (2+3) (1+2+3) C41 D31 P1 néant A42 E32 P2 néant D13 E23 P3 F43 B43 néant P1 P3 P2 1 4 3 2 A E D C F B

10 Isolement d’un solide Pour n’oublier aucune action mécanique, il est possible de s’appuyer sur le graphe des liaisons du mécanisme. Chaque liaison fait apparaître des forces et/ou des moments. 4 1 A G1 E D C B G2 G3 2 3 F Exemple 2 : transporteur de troncs d’arbres Système isolé ACTIONS EXTERIEURES ACTIONS INTERIEURES 1 2 3 (1+2) (1+3) (2+3) (1+2+3) C41 D31 P1 néant A42 E32 P2 néant D13 E23 P3 F43 B43 néant P1 P3 P2 1 4 3 2 C41 D31 P1 A42 E32 P2 néant C41 P1 E23 P3 F43 B43 D31 D13 A42 P2 D13 P3 F43 B43 E32 E23

11 Isolement d’un solide Pour n’oublier aucune action mécanique, il est possible de s’appuyer sur le graphe des liaisons du mécanisme. Chaque liaison fait apparaître des forces et/ou des moments. 4 1 A G1 E D C B G2 G3 2 3 F Exemple 2 : transporteur de troncs d’arbres Système isolé ACTIONS EXTERIEURES ACTIONS INTERIEURES 1 2 3 (1+2) (1+3) (2+3) (1+2+3) C41 D31 P1 néant A42 E32 P2 néant D13 E23 P3 F43 B43 néant P1 P3 P2 1 4 3 2 C41 D31 P1 A42 E32 P2 néant C41 P1 E23 P3 F43 B43 D31 D13 A42 P2 D13 P3 F43 B43 E32 E23 C41 P1 A42 P2 P3 F43 B43 D31 E32 D13 E23

12 Actions mutuelles 1 3 = - D D
Dans l’exemple précédent, on se rend compte que les actions mécaniques dans une liaison peuvent s’exprimer de 2 façons suivant que l’on isole l’un ou l’autre des 2 solides. 1 3 D31 D13 Ces deux actions mécaniques représentent la même chose. La différence réside dans le sens des vecteurs. Ils sont opposés : = - D13 D31 D D13 D D31

13 Équilibre d’un solide F Que subit l'objet ? avec F = - P P - P
Lorsqu’un solide a une vitesse constante (quelle que soit cette vitesse) on dit qu’il est en équilibre sous l’effet des actions mécaniques extérieures . Reprenons l’exemple de l’objet soutenu avec un fil : F Que subit l'objet ? avec F = - P P Le fil, comme l'objet, est en équilibre sous l'action de deux forces qui sont "égales et opposées" - P Que subit le fil ? - F

14 « Théorème des FORCES » S = F1 + F2 + ...+ Fn = 0
Équilibre d’un solide 1ere condition d’EQUILIBRE d'un solide : « Théorème des FORCES » La somme des FORCES EXTERIEURES appliquées à un solide en équilibre est NULLE S = F1 + F Fn = 0

15 « Théorème des MOMENTS »
Équilibre d’un solide 2eme condition d’EQUILIBRE d'un solide « Théorème des MOMENTS » La somme des MOMENTS DES FORCES EXTERIEURES appliqués à un solide en équilibre est NULLE M/A =M/A(F1) + M/A(F2) M/A(Fn) = 0

16 M/A =M/A(F1) + M/A(F2) + ...+ M/A(Fn) = 0
Équilibre d’un solide On s’aperçoit donc que pour être en équilibre, il faut que la somme des forces extérieures ET la somme des moments extérieurs appliqués sur un solide soient nulles. Ceci nous amène à formuler le… PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA STATIQUE (PFS) : Dans un repère GALILEEN, pour tout système isolé (S) en équilibre par rapport à ce repère, la somme de toutes les actions mécaniques extérieures exercées sur (S), est nulle. S = F1 + F Fn = 0 M/A =M/A(F1) + M/A(F2) M/A(Fn) = 0