Notions de parallaxe d'un astre

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1 Notions de parallaxe d'un astre
Observatoire de Lyon

2 Notion de parallaxe d’un astre
Nom formé sur le mot grec "parallaxis" (changement), lui-même constitué à partir : du grec "para" qui signifie “ à coté ” du grec "allaxai" qui signifie “ changement ” Ce mot est apparu en français au XVIème siècle. En astronomie la parallaxe est l’angle sous lequel on pourrait voir depuis l’astre une longueur conventionnellement choisie. Pour les astres du système solaire, c'est le rayon de la Terre qui a été choisie, elle est appelée dans ce cas la parallaxe diurne, pour les étoiles c’est le demi-grand axe de l’orbite terrestre, elle est appelée la parallaxe annuelle. Parallaxe d'un astre

3 La parallaxe diurne est nulle lorsque l'astre observé est au zénith
On appelle parallaxe diurne d’un astre l’angle sous lequel on verrait depuis cet astre le rayon terrestre aboutissant au lieu d’observation. p' T R O' z A La parallaxe diurne est nulle lorsque l'astre observé est au zénith La parallaxe diurne a une valeur maximale : c'est la "parallaxe horizontale" pour un astre donné (quand l'observateur est en O). Elle sera atteinte pour un astre observé à l'horizon. Cette valeur est donc l'angle sous lequel un observateur situé sur l'astre A en question voit le rayon terrestre R. Et comme la Terre est aplatie, c'est le rayon équatorial qui est choisi comme référence. Parallaxe d'un astre

4 La valeur de p donne la distance Astre –Terre.
Parallaxe horizontale d’un astre : p mesure en radian de l’angle sous lequel on voit le rayon OT de la Terre à partir de A. R T O S p La valeur de p donne la distance Astre –Terre. Parallaxe d'un astre

5 Si A est à l’horizon de O’, p’ = p, p’ est maximal.
Parallaxe diurne d’un axe : mesure de l’angle sous lequel on voit, de A, le rayon O’T de la Terre au lieu d’observation O’. Si A est au zénith de O’, p’ = 0, p’ est minimal. p' T R O' z A Si A est à l’horizon de O’, p’ = p, p’ est maximal. D’après la formule des sinus : d'où sin p’ = sin p sin z Parallaxe d'un astre

6 Lorsque l’angle est très petit….cas du Soleil très éloigné :
Distance Terre-Soleil lorsque p est exprimée en radians ! Or les angles sont mesurés en secondes d’arc et  rad = 180° = 180x3600" Donc 1 rad = = " ou encore 1" = rad avec ps la parallaxe en seconde d’arc Parallaxe d'un astre

7 sin p  p et sin p’  p’ d’où
Les valeurs de p et de p’ (0 p’ p) sont petites pour les objets célestes du système solaire. sin p  p et sin p’  p’ d’où A la distance de la Lune : Si p = 52' TA = 66 R Si p = 57' TA = 60 R Si p = 62' TA = 55 R A la distance du Soleil : Si p = 10” TS = ,5 R soit environ km Si p = 9” TS = ,3 R soit environ km Parallaxe d'un astre

8 Parallaxe des étoiles E
A cause de leur distance, la parallaxe horizontale des étoiles n'est pas mesurable. T S P d E Etoiles les plus proches : p < 10-5 secondes d'arc Le segment Terre-Soleil (1 UA) est pris comme base. La parallaxe d'une étoile est l'angle sous lequel on voit l'orbite de la Terre d'une étoile. On la note p ou . C'est la parallaxe annuelle car pour la mesurer, il faut attendre que la Terre se déplace sur son orbite et faire des mesures à plusieurs moments de l'année. Parallaxe d'un astre

9 Parallaxe des étoiles Le parsec : distance à laquelle on verrait une unité astronomique (distance moyenne de l'orbite de la Terre autour du Soleil) sous un angle de 1 seconde d'arc. 1 parsec = u.a. = 3,262 a.l. = 3, m. Première mesure de parallaxe d'une étoile par Bessel en 1838. Parallaxe de 61 Cygne : 0.3 ” Etoile la plus proche : Proxima Centauri p = 0.762” Parallaxe d'un astre

10 Détermination de la parallaxe de la Lune
Il suffit d’observer l’astre à partir de deux points B et C à la surface de la Terre, situés sur un même méridien. On mesure z1 à partir de B et z2 à partir de C lors du passage de l’astre au méridien commun. Cas où les deux observateurs ne sont pas dans le même hémisphère : La parallaxe horizontale p étant déterminée, la relation permet de calculer la distance TL de la Terre à la Lune. Parallaxe d'un astre

11 Détermination de la parallaxe de la Lune
Cas où les deux observateurs ne sont pas dans le même hémisphère : Dans le quadrilatère TBLC on a :  – z1 + p1 + p2 +  – z2 + 1 + 2 = 2  p1 + p2 = z1 + z2 – (1 + 2) p ( sin z1 + sin z2 ) = z1 + z2 – (1 + 2) Parallaxe d'un astre

12 Détermination de la parallaxe de la Lune
Données de 1751 : Lalande Berlin 1 = 52,5°N z1 = 47° 31' La Caille Cap de Bonne Espérance 2 = 34,0°S z2 = 40° 18' Ils calculèrent p = 57' 11" soit TL = 60,24 R (rayons équatoriaux). Aujourd’hui, on estime p à 57’ 02’’. Parallaxe d'un astre

13 Fin Parallaxe d'un astre

14 P = 8,6" (Encke) TS = 23 984,3 R soit environ 152 971 900 km
P = 8.86" (Le Verrier) TS = ,5 R soit environ km … p = 8,80 TS = ,2 R soit environ km Parallaxe d'un astre