Quelques dates Examen le 14 Novembre de 14h00 à 17h00 Poly autorisé Image extraite d’un amphi Examen de remplacement (ATHENS) Remise DM1: le 17 octobre.

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1 Quelques dates Examen le 14 Novembre de 14h00 à 17h00 Poly autorisé Image extraite d’un amphi Examen de remplacement (ATHENS) Remise DM1: le 17 octobre au plus tard Remise DM2: le 24 Octobre au plus tard Remise DM3: le 07 novembre au plus tard

2 Plan du cours  Généralités sur les écoulements compressibles, le cas continu stationnaire  Le modèle, la vitesse du son, le nombre de Mach.  Les écoulements unidimensionnels stationnaires.  Généralités sur les écoulements compressibles, le cas continu instationnaire  La méthode des caractéristiques  Généralités sur les écoulements compressibles, le cas discontinu stationnaire  Les chocs

3 Conservation de la masse

4 Conservation de la quantité de mouvement

5 Conservation de l’énergie

6 Le second principe Il existe une température T et une variable d’état s (entropie spécifique) telle que pour toute évolution infinitésimale réversible ou non: Principe d’évolution : l’entropie ne peut qu’augmenter lors d’une évolution

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8 Les résultats obtenus restent valables: En fluide parfait En adiabatique En l’absence de discontinuités En isentropique

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10 Plan du cours  Généralités sur les écoulements compressibles, le cas continu stationnaire  Le modèle, la vitesse du son, le nombre de Mach.  Les écoulements unidimensionnels stationnaires.  Généralités sur les écoulements compressibles, le cas continu instationnaire  La méthode des caractéristiques  Généralités sur les écoulements compressibles, le cas discontinu stationnaire  Les chocs

11 1.Les problèmes de piston 2.Problème hyperbolique a.Caractéristiques b.Onde simple c.Invariants de Riemann Cours 2 Chapitre III Ecoulements unidimensionnels instationnaires

12 Problèmes de pistons: propagation d’ondes Fluide parfait, gaz parfait, Adiabatique, unidimensionnel, instationnaire 0

13 Acoustique linéaire: propagation d’ondes infinitésimales Compression : Détente: Compression: Détente: Linéarisation

14 Problèmes de pistons: propagation d’ondes d’amplitude quelconque Fluide parfait, gaz parfait Adiabatique, unidimensionnel, instationnaire Linéarisation 0

15 1.Les problèmes de piston 2.Problème hyperbolique a.Caractéristiques b.Onde simple c.Invariants de Riemann Cours 2 Chapitre III Ecoulements unidimensionnels instationnaires

16 Hypothèse: écoulement unidimensionnel 0

17 Acoustique linéaire: propagation d’ondes infinitésimales Linéarisation

18 Hypothèse: écoulement unidimensionnel 0

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20 Application au gaz parfait polytropique Ecoulement homoentropique

21 Pr1: Les caractéristiques sont des discontinuités faibles de l’écoulement. Les différentes grandeurs (u,c,p,T….) sont continues à la traversée des caractéristiques. Leurs dérivées pouvant être discontinues. Pr2: Les caractéristiques C+ et C- forment un nouveau réseau de coordonnées dans le plan (x,t). Les C+ (resp. C-) ne se coupent pas entre elles mais coupent toutes les C- (resp. C+) Pr3: Dans le plan (x,t) la courbe de séparation entre une onde simple et un écoulement uniforme est une caractéristique. Définition: Les ondes simples sont des régions adjacentes à des régions uniformes dans le plan (x,t) Pr4: Dans une onde simple se propageant dans le sens des x négatifs (resp. positifs), les caractéristiques C- (resp. C+) sont des droites

22 Pr1: Les caractéristiques sont des discontinuités faibles de l’écoulement. Les différentes grandeurs (u,c,p,T….) sont continues à la traversée des caractéristiques. Leurs dérivées pouvant être discontinues. Pr2: Les caractéristiques C+ et C- forment un nouveau réseau de coordonnées dans le plan (x,t). Les C+ (resp. C-) ne se coupent pas entre elles mais coupent toutes les C- (resp. C+) Pr3: Dans le plan (x,t) la courbe de séparation entre une onde simple et un écoulement uniforme est une caractéristique. Définition: Les ondes simples sont des régions adjacentes à des régions uniformes dans le plan (x,t)

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24 BILAN

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30 Pr1: Les caractéristiques sont des discontinuités faibles de l’écoulement. Les différentes grandeurs (u,c,p,T….) sont continues à la traversée des caractéristiques. Leurs dérivées pouvant être discontinues. Pr2: Les caractéristiques C+ et C- forment un nouveau réseau de coordonnées dans le plan (x,t). Les C+ (resp. C-) ne se coupent pas entre elles mais coupent toutes les C- (resp. C+) Pr3: Dans le plan (x,t) la courbe de séparation entre une onde simple et un écoulement uniforme est une caractéristique. Définition: Les ondes simples sont des régions adjacentes à des régions uniformes dans le plan (x,t) Pr4: Dans une onde simple se propageant dans le sens des x négatifs (resp. positifs), les caractéristiques C- (resp. C+) sont des droites

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38 BILAN

39 Onde simple: propagation d’ondes Compression : Détente: sont des droites X=(u-c) t+cteX=(u+c) t+cte p augmente, c augmente u positif p diminue, c diminue u négatif Compression: p augmente, c augmente u négatif Détente : p diminue, c diminue u positif