Couche limite atmosphérique

Présentation au sujet: "Couche limite atmosphérique"— Transcription de la présentation:

1 Couche limite atmosphérique
Micrométéorologie Définition La couche limite atmosphérique est la partie de l’atmosphère en contact avec la surface terrestre, directement influencée par la présence de celle-ci

2 Équations du mouvement turbulent
Équations primitives Air sec Approximations Approximation anélastique Approximation de Boussinesq Équations de Boussinesq Équations de Reynolds

3 Équations qui gouvernent le mouvement turbulent
Identification des équations de la couche limite Approximations L ’air est un gaz parfait approximation de Boussinesq air sec

4 Équation de Navier Stokes

5 Tenseur de stress

6 Symétrie du tenseur de contraintes

7 Forces de surface dues à la viscosité
B U2 F

8 Tenseur de viscosité

9 Si on est dans le référentiel local, non inertiel
Équation de mouvement Si on est dans le référentiel local, non inertiel

10 La première loi de la thermodynamique
Pour un gaz parfait Dans le cas d ’un processus adiabatique

11 La première loi de la thermodynamique
+

12 La première loi de la thermodynamique

13 Conservation de la quantité de mouvement :
Équations primitives Conservation de la quantité de mouvement :

14 Équation de conservation d ’énergie
Équations primitives Équation de conservation d ’énergie

15 Définition de température potentielle
Équations primitives Définition de température potentielle Équation d ’état :

16 Équation de continuité :
Équations primitives Équation de continuité :

17 Équation de continuité pour n ’importe
Équations primitives Équation de continuité pour n ’importe quelle quantité scalaire de concentration c:

18 Équation de continuité pour la substance eau :
Équations primitives Équation de continuité pour la substance eau : Vapeur d ’eau Eau liquide

19 On a 9 équations à 9 inconnues
Équations primitives On a 9 équations à 9 inconnues u,v,w vitesse p pression  densité v température potentielle virtuelle Tv température virtuelle q quantité de vapeur d ’eau par unité de masse qL quantité d ’eau condensée par unité de masse

20 Dans un premier temps on considéra les équations pour l ’air sec
Approximations Dans un premier temps on considéra les équations pour l ’air sec Le terme de divergence radiative est négligeable, puisque on considère l ’air sec… (???) 7 équations et 7 inconnues

21 Approximations : approximation anélastique
L ’état thermodynamique de l ’atmosphère dans la couche limite s ’écarte peu d ’un état de base qui est hydrostatique et adiabatique Le nombre de Match (v/c) est petit, c ’est-à-dire, les variations spatiales et temporelles de la pression sont petites devant la pression elle même

22 Approximations : approximation de Boussinesq
Approximation anélastique + L ’échelle verticale des mouvements est petite devant l ’épaisseur effective de l ’atmosphère : hypothèse de convection peu profonde (shallow water)

23 Approximation de Boussinesq
La viscosité moléculaire, = , est constante La conductivité thermique moléculaire  =   est constante. |1 / b|<<1, où best la densité de l ’état de base (adiabatique et hydrostatique) et 1 est la perturbation de cet état de base (1 =  - b). La chaleur générée par les contraintes visqueuses peut être négligée dans l’équation thermodynamique. Le rapport |T1 / Tb|<<1, où Tb est la température de l ’état de base (adiabatique) et T1 est la perturbation de cet état de base (T1 = T - Tb) . |p1 / pb|<<1, où pb est la pression de l ’état de base (hydrostatique) et p1 est la perturbation de cet état de base (p1 = p - pp). L’échelle verticale du mouvement est petite par rapport à l ’échelle d’hauteur de l ’atmosphère.

24 Équations de Boussinesq

25 Équations qui gouvernent le mouvement turbulent
Expansion de la dérivé totale en tendance locale et advection Décomposition de Reynolds Application de la moyenne de Reynolds aux équations Utilisation de l ’équation de continuité pour mettre les termes en forme de flux

26 7 équations et 16 inconnues ...
Équations de Reynolds 7 équations et 16 inconnues ...

27 Les termes de Reynolds Flux verticale de quantité de mouvement selon x1 O x1 x2 x3 Flux du au mouvement moyen (advection par le vent moyen) Flux moyen du aux mouvements turbulents (tensions de Reynolds)

28 Forces de surface dues à la turbulence

29 Homogénéité horizontale

30 Stationnarité

31 Couche de surface + orientation de l ’axe de x
selon la direction du mouvement La somme des contraintes de Reynolds et des contraintes de viscosité est constante dans toute l ’épaisseur de la couche de surface homogène et stationnaire

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