Mécanique du point Introduction Cinématique: études de trajectoires

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1 Mécanique du point Introduction Cinématique: études de trajectoires Dynamique Les lois de Newton Des forces aux trajectoires Cinématique : bases locales et systèmes de coordonnées 4. Dynamique : Lois de conservation Travail, forces conservatives, énergie Application : l’oscillateur harmonique

2 Introduction : la mécanique du point
Cinématique : l ’étude des trajectoires, vitesses et accélérations Les corps sont idéalisés par des points matériels Force de rappel Poids Dynamique : l ’étude des causes du mouvement des corps Exemples : oscillations d ’une masse attachée à un ressort - mouvement des planètes : le potentiel de gravitation Soleil Terre

3 Postulats de la mécanique classique
L’espace physique est de dimension 3 ; le temps est un paramètre L’espace est isotrope et euclidien Les lois régissant le mouvement des corps matériels sont déterministes Développements de la physique moderne Proche de la vitesse de la lumière, l’espace-temps est de D 4  relativité restreinte (Einstein 1905) A proximité d ’un corps très massif, l’univers est courbe (étoiles à neutrons, trous noirs, …),  relativité générale (Einstein 1915) A l ’échelle atomique les lois sont probabilistes  mécanique quantique (Heisenberg, de Broglie 1925) Albert Einstein ( )

4 Chapitre 1: Cinématique du point matériel
1.1 Repérage du point matériel dans l ’espace Un repère en 3D est défini par son point d’origine O et 3 vecteurs de base orthonormés dans le sens direct O x y z M 1.1 Coordonnées cartésiennes M(x,y,z) Repère : Vecteur position Notation simplifiée pour le repère cartésien Repère local :

5 Chapitre 1: Cinématique du point matériel
1.2 Trajectoire - vitesse - accélération Soit M(x(t),y(t),z(t)) un point matériel de masse m en mouvement. Sa trajectoire est la courbe  décrite par le vecteur t t+Dt Le vecteur vitesse est donné par la dérivée temporelle où on utilise etc. La vitesse est tangente à la trajectoire La norme Vecteur de déplacement infinitésimal 1.3 L’abscisse curviligne s(t) mesure la longueur du chemin parcouru:

6 1.4 Exemple : mouvement rectiligne uniforme
L ’accélération décrit la variation de la vitesse en fonction du temps, en coordonnées cartésiennes avec la norme x z y trajectoire vitesse 1.4 Exemple : mouvement rectiligne uniforme x = a; y = bt; z = ct. On obtient : C ’est un mouvement rectiligne dans plan x=a avec vitesse linéaire et l ’abscisse curviligne