Raisonnements mathématiques.

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1 Raisonnements mathématiques

2 Mathématiques Les mathématiques constituent un domaine de connaissance construit par des raisonnements hypothéticodéductifs, relativement à des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les changements. Les mathématiques désignent aussi le domaine de recherche visant à développer ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne. Les mathématiques se distinguent des autres sciences par un rapport particulier au réel. Elles sont de nature purement intellectuelle, basées sur des axiomes non soumis à l'expérience (mais qui en sont souvent inspirés) ou sur des postulats provisoirement admis. Un énoncé mathématique, pouvant porter les noms de théorème, proposition, lemme, fait, scholie ou corollaire, est considéré comme valide lorsque le discours formel qui établit sa vérité suit une certaine structure rationnelle appelée démonstration, ou raisonnement déductif. Bien que les résultats mathématiques soient des vérités purement formelles ils trouvent cependant des applications remarquables dans les autres sciences et dans les domaines de la technique. C'est ainsi que Eugène Wigner parle de "la déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences de la nature".

3 Raisonnement inductif
Il s'agit d'un type de raisonnement qui cherche a trouver une régularité qui est observée dans un ensemble de données. Le modèle est utilisé pour faire de généralisation appellée une conjecture. Exemple: Supposons qu’on multiplie un nombre paire par un nombre impaire. 23 x 14 = x 24 = x 32 = 1824 conjecture: le produit d’un nombre paire et un nombre impaire donne un nombre paire.

4 Par exemple. Faites des conjectures sur:
1 + 3 = 4 3 + 5 = 8 5 + 7 = 12 7 + 9 = 16 = 20 = 24

5 Nous analysons les conjectures en utilisant exemples
et nous devons être prudents lorsque nous faisons des conjectures, car il vous suffit de trouver un exemple qui la contredit (contre- exemple) afin de démontrer que la conjecture est fausse. Par exemple. Conjecture: La somme de deux nombres premiers est un nombre pair. 2 exemples: = 8 et = 18 1 contre- exemple: = 5 donc la conjecture est fausse.

6 Exemple Si n est entier alors n2 > n. n = -2 n = 2 n = 1

7 La différence entre le raisonnement inductif et déductive.
Exemple. Choisissez un nombre le doubler. Ajouter 5. Ajouter le nombre initial. Ajouter 7 puis Diviser par 3. Soustraire le nombre initial. Raisonnement par induction, nous utiliserons les essais et la recherche d'un modèle. 1. Choisissez un numéro Soustraire l'original 2. Double Quel est le résultat 3. Ajouter5 4. Ajouter le nombre 5. Ajouter 7 6. Diviser par 3 9. Votre Conjecture:

8 Par raisonnement Déductif
Nous choisirons de nommer notre nombre inconnu x. Son double 2x Ajouter x + 5 Ajouter le nombre original 3x + 5 Ajouter 7 3x + 12 Diviser par x + 4 Soustraire l'original Le nombre final sera toujours 4.

9 Exercices P

10 Devoir Pages :