Attention pour Netmaths

Présentation au sujet: "Attention pour Netmaths"— Transcription de la présentation:

1 Attention pour Netmaths
Clique sur cette image pour aller à Netmaths pour pratiquer Table des matières Arithmétique Algèbre Géométrie Statistique Probabilité Capsule calcul mental Attention pour Netmaths La résolution de problèmes Retour à la page précédente

2 Travailler avec Netmaths
Attention, il faut toujours travailler dans 1er cycle du secondaire. Retour à la table des matières Retour à la page précédente

3 La résolution de problèmes
Consulter les étapes pour m’aider à résoudre des problèmes. M’exercer à résoudre des problèmes Retour à la table des matières Retour à la page précédente

4 Exercices de résolution de problèmes
Jeu des chevilles Mastermind La fausse monnaie Vider des contenus Retour à la table des matières Retour à la page précédente

5 La résolution de problèmes
Voici les différentes étapes nécessaires à la résolution de problèmes. Tu dois parcourir ces étapes dans l’ordre qu’elles te sont présentées. (Tu ne dois pas essayer de résoudre le problème avant de bien le comprendre) Stratégies de compréhension du problème. (J’comprend rien!) Stratégies d’organisation des données du problème. (J’sais pas comment faire!) Stratégies de résolution du problème. (Quelles notions vais-je utiliser?) Présentation de ma solution. (Y-a-t-il seulement des nombres et calculs?) Valider les différents résultats obtenus dans mon problème. (C’tu correct?) Avant de demander de l’aide, il faut explorer le problème avec ces étapes de résolution. Retour à la table des matières Retour à la page précédente

6 Comprendre Boite à trucs Boite à outils On se questionne
Souligner les mots importants. Identifier la question. Lire les phrases une à la fois et dégager les informations importantes après chaque phrase. Réécrire la question dans ses propres mots. Boite à outils Utiliser un marqueur. Utiliser une feuille brouillon pour dégager les informations pertinentes. Utiliser les dictionnaires pour connaître la signification des mots. Vérifier du vocabulaire sur Internet. (Google) On se questionne (page suivante) Retour à la table des matières Retour à la page précédente

7 On se questionne Avant de demander à mon enseignant, est-ce que :
Je connais le sujet principal du problème? J’ai ciblé les mots ou expressions que je ne connais pas? J’ai écris les données importantes que je comprends? Y a-t-il des mots ou expression faisant référence à des opérations mathématiques? Retour à la table des matières Retour à la page précédente

8 Organisation Boite à outils Boite à trucs Utiliser de la couleur.
Utiliser une feuille brouillon pour tenter une partie de solution. Utiliser des feuilles quadrillées ou une règle pour mesurer ou faire des graphiques. Utiliser GéoGébra pour faire des dessins. Boite à trucs Identifie ce que tu sais et ce que tu cherche. Fais un dessin, un tableau, un graphique. Numérote les étapes que tu compte faire. Regrouper des informations ayant les mêmes unités. Retour à la table des matières Retour à la page précédente

9 Résolution Boite à trucs Boite à outils
Avant d’effectuer un calcul, j’estime le résultat. J’écris les étapes pour résoudre le problème. Boite à outils Utilise des feuilles brouillons Utilise des marqueurs Retour à la table des matières Retour à la page précédente

10 Validation On se questionne Ai-je répondu à la question?
Ai-je vérifié mes calculs? Est-ce que je suis capable d’expliquer mon raisonnement? Est-ce que mes résultats ont du sens dans la situation? (est-ce que c’est réaliste?) Retour à la table des matières Retour à la page précédente

11 Communication Boite à outils Boite à trucs
Utiliser de la couleur. Utiliser des feuilles quadrillées pour présenter des tableaux ou des graphiques. Boite à trucs Placer les étapes de résolution en ordre (tu peux les numéroter). Ne pas oublier d’identifier par des mots ce que chaque calcul représente. Identifier la réponse clairement. Expliquer et justifier les étapes de ta résolution (si nécessaire). La communication est une étape essentielle pour bien te faire comprendre. Retour à la table des matières Retour à la page précédente

12 Les nombres rationnels (Q)
Les nombres décimaux (à virgule) Les fractions Les pourcentages Retour à la table des matières Retour à la page précédente Retour à la table des matières Retour à la page précédente

13 Arithmétique  2 Rationnels Irrationnels Entiers (Q) (IQ) Naturels
135 456 Entiers (Z) -3 -126 -44 -763 -32 Rationnels (Q) -3,25 1,2 ¼ -2½ 34% Irrationnels (IQ)  2 Réel (R) Retour à la table des matières Retour à la page précédente

14 Un nombre naturel c’est…
Des chiffres pour former des nombres. Il existe différentes sortes de nombres. Les nombres les plus simples et les plus utilisés sont les nombres naturels. On utilise le symbole N pour identifier cet ensemble de nombres. N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ..., 46, 47, 48, 49, ..., , , …} N* = {1, 2, 3, 4, 5, ...} (Les nombres naturels sans zéro) Retour à la table des matières Retour à la page précédente

15 (N) Chiffres Comme on utilise les lettres pour former des mots,
Les chiffres sont les symboles utilisés en mathématique pour écrire les nombres. Dans notre système de numération, il y en a ___  ________________________. Donc, 12 n’est pas un chiffre, mais bien un __________. Un __________ est un objet mathématique qui représente une quantité. 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8 et 9 nombre nombre Comme on utilise les lettres pour former des mots, on utilise les __________ pour former des nombres. chiffres La graphie de nos chiffres vient des ARABES. Les chiffres de 1 à 9 ont été inventés avant notre ère. Retour à la table des matières Retour à la page précédente Retour à la table des matières Retour à la page précédente

16 Les nombres décimaux (à virgule)
(Q) Les nombres décimaux (à virgule) Lecture et écriture des nombres décimaux Tableau des positions Forme développée Comparer (<, > ou =) Ordonner des nombres Arrondir () Opérations (+, -, X, ) Notation scientifique Transformer des décimaux en fractions ou en pourcentage NOTE : Les zéros que l’on ajoute à la fin du nombre dans la partie décimale ne change pas la valeur du nombre. Exemples Retour à la table des matières Retour à la page précédente Retour à la table des matières Retour à la page précédente

17 (Q) Exemples Ex ,4 = 835,400 Ex ,2008 = -46, Ex ,5 = 0,  000 000 000 000 Ex ,7 = 5,7 Retour à la page précédente

18 Lecture et écriture des décimaux
(Q) Lecture et écriture des décimaux Pour lire un nombre décimal, on doit :       lire la partie entière; 2.    dire « et » lorsqu’on rencontre la virgule; 3. lire la partie décimale en mentionnant à la fin le nom de la position occupée par le dernier chiffre. Ex. : , 2 7 lire : deux cent trente-quatre et vingt-sept centièmes.  Partie entière Virgule décimale Retour à la table des matières Retour à la page précédente Retour à la table des matières Retour à la page précédente

19 (Q) Tableau des positions Puissances de 10
Chaque position vaut 10 fois la valeur de la position située immédiatement à sa droite. Retour à la table des matières Retour à la page précédente Retour à la table des matières Retour à la page précédente

20 (Q) Forme développée La forme développée d’un nombre est une écriture qui permet de mettre en évidence la valeur de chacun des chiffres de ce nombre. Pour les nombres aussi, la valeur associée à un chiffre dépend de sa position. On peut donc écrire un nombre décimal sous sa forme développée. Ex. : = 2×10  × × ×10 + 3×1 46 129,5873 = 4×10  × × ×10 + 9×1 + 5×0,1 + 8×0,01 + 7×0, ×0,0001 46 129,5873= 4× × × ×101 9× × × × ×10-4 La deuxième forme développée est en notation exponentielle. Retour à la table des matières Retour à la page précédente

21 Comparer (<, > ou =)
(Q) Comparer (<, > ou =) > > Signifie « est supérieur à » ou « est plus grand que » ex.: 3 > 2 < Signifie « est inférieur à » ou « est plus petit que » ex.: 11 < 20 Pour comparer des nombres entre eux, on compare position par position en commençant par la gauche. Attention! Il faut aligner les virgules. Ex. : Compare 49,271 et 49,25 : , 4 9 , 2 5 NOTE : Pour les nombres négatifs, plus ils sont éloignés de zéro, plus ils sont petits. (Exemple avec des négatifs) 7 > 5 alors 49,271 > 49,25 Retour à la table des matières Retour à la page précédente Retour à la table des matières Retour à la page précédente

22 Lister en ordre croissant
(Q) Ordonner des nombres Lister en ordre croissant  Placer des nombres du plus petit au plus grand. Exemple: 23, 67, 79, 124, 857. Lister en ordre décroissant  Placer les nombres du plus grand au plus petit. Exemple: 354, 56, 32, 13, 3. Retour à la table des matières Retour à la page précédente

23 (Q) Arrondir () Voici les étapes à suivre pour arrondir un nombre à une position donnée. Repérer le chiffre représentant l’ordre de grandeur. Regarder le chiffre qui suit (chiffre à droite). Si le chiffre à droite du nombre à arrondir est inférieur à 5, laisser le chiffre à arrondir tel quel. S’il est supérieur ou égal à 5, ajouter 1 au chiffre à arrondir. Compléter en remplaçant par des zéros les chiffres qui suivent. Ex.: Si on arrondit 5327 à la centaine près, on obtient ______. Si on arrondit 7483 à l’unité de mille près, on obtient _____. Si on arrondit 595 à la dizaine près, on obtient _____. Si on arrondit 34, 578 au centième près, on obtient ______. 5300 NOTE : Les zéros que l’on ajoute à la fin du nombre dans la partie décimale ne change pas la valeur du nombre. Exemples 7000 600 34,58 Retour à la table des matières Retour à la page précédente Retour à la table des matières Retour à la page précédente

24 (N) (N) Opérations (+, -, X, ) Addition (+) Soustraction (-)
Multiplication (X) Division () Égalité (=) Priorités des opérations Retour à la table des matières Retour à la page précédente Retour à la table des matières Retour à la page précédente

25 (N) Addition (+) a  b = c On appelle ________ le résultat d’une addition. a et b sont appelés les ________. (mots clés : additionner, ajouter, augmenter, …) Exemple: La somme de 4 et 6 est ___ somme termes 10 Retour à la table des matières Retour à la page précédente

26 (N) Soustraction (-) a  b = c
On appelle ____________ le résultat d’une soustraction. a et b sont appelés les _________. (mots clés : soustraire, retrancher, enlever, retirer, diminuer, …) Exemple: La ___________ entre 10 et 7 est ____. différence termes différence 3 Retour à la table des matières Retour à la page précédente

27 (N) Multiplication (X) a  b = c
On appelle _________ le résultat d’une multiplication. a et b sont appelés les facteurs. (mots clés : multiplier, doubler…) Exemple: Le _________ de 4 et 6 est ____. produit produit 24 Retour à la table des matières Retour à la page précédente

28 (N) Division () a  b = c On appelle _________ le résultat d’une division. a est appelé le _________ et b, le diviseur. Au lieu du symbole  on utilise parfois le trait horizontal pour représenter une division. ex : = ou  15 = 9 (mots clés : diviser, partager, …) 135 15 quotient dividende Retour à la table des matières Retour à la page précédente

29 Le signe d’égalité agit comme une balance
Le symbole = signifie …est égal à… Le signe d’égalité agit comme une balance Il se place entre des opérations mathématiques qui ont la même valeur. 15  10 = 5  1  b) = = 140 c)  420  d) 16 x 25 = 4 x 4 x 25 e)  7 – 1 = 6   f) x 75 = 8 x 4 x 25 x 3 = 4 x 25 x 8 x 3 Le signe d’égalité agit comme une balance Retour à la table des matières Retour à la page précédente

30 Capsule calcul mental Commutativité (+ et x) Associativité (+ et x)
Distributivité Élément neutre Élément absorbant Divisibilité des nombres Retour à la table des matières Retour à la page précédente

31 Commutativité (+ et x) PROPRIÉTÉS STRATÉGIES DE CALCUL MENTAL
PROPRIÉTÉS STRATÉGIES DE CALCUL MENTAL pour l’addition et la multiplication COMMUTATIVITÉ   a  b = b  a 3  4 = 4  3 a x b = b x a 5  2 = 2  5 Changer l’ordre des opérations sans modifier le résultat. Exemple: Trouve la somme mentalement: Résultat: = 2300 Exemple: Trouve le produit mentalement: 25 x 500 x 4 x 2 Résultat: 25 x 4 x 500 x 2 = Retour à la table des matières Retour à la page précédente

32 Associativité (+ et x) PROPRIÉTÉS STRATÉGIES DE CALCUL MENTAL
pour l’addition et la multiplication Associativité   a  (b  c ) = (a  b)  c 6 + (994  98 ) = ( )  98 a x ( b x c) = (a x b) x c 5 x ( 200 x 44) = (5 x 200) x 44 Changer l’ordre des parenthèses sans modifier le résultat. Exemple: Trouve la somme mentalement: ( ) + 99 Résultat: (1 + 99) = 126 Exemple: Trouve le produit mentalement: 32 x 25 x 4 Résultat: 32 x (25 x 4) = 3200 Retour à la table des matières Retour à la page précédente

33 Distributivité 3  (4  8) = 3  4 + 3  8 a  (b  c) = a  b  a  c
PROPRIÉTÉS STRATÉGIES DE CALCUL MENTAL  Distributivité   a  (b  c) = a  b  a  c 3  (4  8) = 3   8 a  (b  c) = a  b  a  c 5  (3  1) = 5  3  5  1 Distribuer la multiplication sur l’addition ou sur la soustraction sans modifier le résultat. Exemple: 52 x 21 = 52 x (20 + 1) = 52 x x 1 = = Exemple: 6 x 98 = 6 x ( ) = 6 x 100 – 6 x 2 = = Retour à la table des matières Retour à la page précédente

34 Comme dans le sport, l’arbitre est un élément neutre
Comme dans le sport, l’arbitre est un élément neutre. Il ne doit pas avoir un effet sur le résultat! Élément neutre PROPRIÉTÉS STRATÉGIES DE CALCUL MENTAL pour l’addition et la multiplication Élément neutre a  0 = a 3 + 0 = 3 a  1 = a 5  1 = 5 Nombre qui n’ a aucun effet sur le résultat. Pour l’addition, l’élément neutre est 0. = = 400 Pour la multiplication, l’élément neutre est 1. 12 x 1 x 12 x 25 x 4 x 1 = 12 x 12 x 25 x 4 = Retour à la table des matières Retour à la page précédente

35 Élément absorbant PROPRIÉTÉS STRATÉGIES DE CALCUL MENTAL pour la multiplication Élément absorbant a x 0 = 0 x 0 = 0 Le résultat de tout nombre multiplié par 0 est toujours 0. 12 x 10 x 20 x 5 x 0 x 11 x 9 = 0 Les essuie-tout sont très absorbant. Ils absorbent tout et ne laisse rien (0). Retour à la table des matières Retour à la page précédente

36 Transformer des décimaux en fractions ou en pourcentage
(Q) Transformer des décimaux en fractions ou en pourcentage Retour à la table des matières Retour à la page précédente Retour à la table des matières Retour à la page précédente

37 Algèbre Retour à la table des matières Retour à la page précédente

38 Les nombres naturels (N)
Qu’est-ce qu’un nombre naturel? Opérations sur les nombres (+, -, X, ) Notation exponentielle Divisibilité des nombres Factorisation première PGCD et PPCM Priorités des opérations Retour à la table des matières Retour à la page précédente

39 Notation exponentielle
Qu’est-ce qu’une notation exponentielle? La base est 1 ou 10 L’exposant est 0 ou 1 Au carré et au cube La notation scientifique Retour à la table des matières Retour à la page précédente

40 Notation exponentielle (def.)
La notation exponentielle est une façon abrégée d’écrire une multiplication répétée d’un même nombre. Ex. : 3  3  3  3  3 =  produit de cinq facteurs de trois. Dans l’expression 35 = est appelé la 5 est appelé 243 est appelé la Algébriquement : Si a, n et b sont des nombres naturels : la notation exponentielle s’écrit algébriquement an = b. a est appelé la (le nombre que l’on répète) n est appelé (le nombre de fois que l’on répète le facteur) b est appelé la (le résultat de l’expression exponentielle). base l’exposant Exemples puissance base l’exposant puissance Retour à la table des matières Retour à la page précédente Retour à la table des matières Retour à la page précédente

41 (N) Exemples y x y x y x y x y = y5 2 X 2 x 2 = 8
32 = ____  ____ = ____ 53 = 14 = ____  ____  ____  ____ = ____ 91 = ___ 42 = ____  ____ = ____  y 5 = ATTENTION! : 23 ne veut pas dire 2  3 mais 3 3 9 Exposant… explosant… x x = 125 1 1 1 1 1 9 4 4 16 y x y x y x y x y = y5 2 X 2 x 2 = 8 Retour à la table des matières Retour à la page précédente

42 Cas particuliers (Base)
(N) Cas particuliers (Base) La base est 1, la puissance est égale à ___ 16 = ___  ___  ___  ___  ___  ___ = ___ La base est 10, le nombre de zéros dans la puissance est égale à ___________. 103 = ____  ____  ____ = _______ = ___________ 104 = __________ = __________ 100 = __________ = __________ 1 1 1 1 1 1 1 1 l’exposant 10 10 10 1000 10 000 100 1 10 Retour à la table des matières Retour à la page précédente

43 Cas particuliers (Exposant)
L’exposant est 1, la puissance est égale à la _________. ex: 101 = ______ = ______ 81 = ______ a1 = ___ L’exposant est 0 la puissance est TOUJOURS égale à ____ sauf si la base est = __________________________ ex: 100 = ______ = ______ = ______ = ____ n0 = 1 (si n __ 0) n0 = impossible (si n __ 0) base 10 15 8 a 1 N’existe pas () 1 1 1   = Retour à la table des matières Retour à la page précédente

44 (N) Carré ou cube L’exposant est 2, la puissance est appelée un nombre carré car on peut associer ce nombre à l’aire d’un carré. Ex: 52 se lit « 5 au carré » ou «cinq exposant 2» 36 est un nombre carré car 62 = 36 64 est un nombre carré car ______ L’exposant est 3, la puissance est appelée un nombre cube car on peut associer ce nombre au volume d’un cube. Ex: 53 se lit « 5 au cube» ou «cinq exposant 3» 8 est un nombre cube car 23 = 8 64 est un nombre cube car ______ 82 = 64 43 = 64 Retour à la table des matières Retour à la page précédente

45 Notation scientifique
La notation scientifique simplifie l’écriture des gros nombres ou des très petits. Pour exprimer un nombre en notation scientifique, il faut : Déplacer la virgule (vers la gauche ou vers la droite) pour obtenir un nombre de 1 à 9 inclus. Multiplier ce nombre par la puissance de 10 correspondante au déplacement de la virgule. Ex.: a) Transformer 143 000 en notation scientifique. 143 000 = 1,43 × _____   b) Transformer 0,0231 en notation scientifique. 0,0231 = 2,31 × _____  NOTE:  Déplacement de la virgule vers la droite : exposant négatif.  Déplacement de la virgule vers la gauche : exposant positif. 105 10-2 Retour à la table des matières Retour à la page précédente Retour à la table des matières Retour à la page précédente

46 (N) Divisibilité Un nombre est divisible par: 2
Si le chiffre des unités est un nombre pair. 3 Si la somme de ses chiffres est divisible par 3. 4 Si le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible par 4. 5 Si le chiffre des unités est 0 ou 5 . 6 S’il est divisible par 2 et 3. 9 Si la somme de ses chiffres est divisible par 9. 10 Si le dernier chiffre est 0. 12 S’il est divisible par 3 et 4. 25 Si le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible par 25. Retour à la table des matières Retour à la page précédente

47 (N) Diviseur DIVISEURS: Les diviseurs d’un nombre sont les nombres naturels qui le divisent sans reste. Ex: Les diviseurs de 15 sont: 1, 3, 5 et 15 Retour à la table des matières Retour à la page précédente

48 (N) Pair et Impair NOMBRES PAIRS: Nombres qui se divise par 2.
ex: 0, 2, 4, 6, 8, 10, … NOMBRES IMPAIRS Nombres qui ne sont pas divisible par 2. ex: 1, 3, 5, 7, 9, 11, … Retour à la table des matières Retour à la page précédente

49 Factorisation première
Décomposition d’un nombre sous forme d’une multiplication de facteurs premiers. La factorisation première d’un nombre est unique. On utilise la factorisation première pour voir de quoi est fait le nombre. ex : 90 = 2  3  3  (2, 3 et 5 sont tous des nombres premiers) 3 90 2 45 5 9 3 90 9 10 2 5 Utilise des trucs de divisibilité Un site pour t’aider à faire de la factorisation première. Retour à la table des matières Retour à la page précédente

50 (N) Facteurs FACTEURS: Les facteurs d’un nombre sont les nombres qui font le nombre lorsqu’il sont multipliés. Ex: 12 et 5 sont des facteurs de 60 car 12 x 5 = 60 FACTEUR PREMIER: Dans une multiplication, facteurs qui est un nombre premier. Ex: Dans 2 x 2 x 3 = 12 les nombres 2 et 3 sont les facteurs premiers du nombre 12. Retour à la table des matières Retour à la page précédente

51 (N) Nombre premier Nombre premier: Nombre naturel supérieur à 1 et qui a exactement deux diviseurs, 1 et lui-même. ex: 17 est un nombre premier, car ses diviseurs sont 1 et 17. Nombre composé: Nombre qui a plus de deux diviseurs. ex: 18 est un nombre composé car ses diviseurs sont 1, 2, 3, 6, 9 et 18 Crible d’Ératosthène 1 Crible d’Ératosthène 2 Retour à la table des matières Retour à la page précédente

52 (N) PGCD Pour un autre exemple avec une méthode différente.
Clique ici pour t’exercer à trouver des PGCD et des PPCM On peut utiliser la factorisation première pour trouver le plus grand commun diviseur (PGCD) de deux ou de plusieurs nombres. Pour trouver le PGCD(126, 270), il faut effectuer la factorisation première de ces deux nombres. 3 2 3 Ensuite, il trouver le produit de tous les diviseurs communs. X X = 18 Donc le PGCD(126, 270)= 18 Retour à la table des matières Retour à la page précédente

53 (N) PGCD (Suite) Clique ici pour t’exercer à trouver des PGCD et des PPCM Pour trouver le PGCD de 135 et 324: 1-Faire l’arbre des facteurs premiers de 135 et 324. 2-Placer les facteurs premiers obtenus au bon endroit dans les ensembles suivants: 3-Donc le PGCD(135, 324) = 3 x 3 x 3 = 27 Retour à la table des matières Retour à la page précédente

54 (N) PPCM Clique ici pour t’exercer à trouver des PGCD et des PPCM
On peut utiliser la factorisation première pour trouver le plus petit commun multiple (PPCM) de deux ou plusieurs nombres. Pour trouver le PPCM de 135 et 324: 1-Faire l’arbre des facteurs premiers de 135 et 324. 2-Placer les facteurs premiers obtenus au bon endroit dans les ensembles suivants: 3-Donc le PPCM(135, 324) = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 5 = 1620 Retour à la table des matières Retour à la page précédente

55 (N) PPCM (Suite) Clique ici pour t’exercer à trouver des PGCD et des PPCM Pour trouver le PPCM de 135 et 324: 1- Énumérer les multiples de chaque nombre jusqu’à ce qu’on trouve le plus petit commun multiple différent de 0: Mult(135) = {0, 135, 270, 405, 540, 675, 810, 945, 1080, 1215, 1350, 1485, 1620… Mult(324) = {0, 324, 648, 972, 1296, 1620, … 2- Le PPCM(135, 324)= 1620 Retour à la table des matières Retour à la page précédente

56 (N) Multiples Multiples: Tous les produits qu’on obtient quand on multiplie ce nombre par tous les nombres naturels. Note: Zéro est un multiple de tous les nombres. Exemples: les multiples de 5 sont: mult(5) = {0, 5, 10, 15, 20, …} Retour à la table des matières Retour à la page précédente

57 Priorités des opérations
PRIORITÉS DES OPÉRATIONS: Les opérations n’ont pas toutes la même priorité. Elles fixent l’ordre dans lequel les opérations doivent être effectuées dans une chaîne d’opérations. Chaîne d’opérations: Une chaîne d’opérations permet d’écrire en une seule ligne les calculs à effectuer pour résoudre un problème. Une stratégie efficace pour calculer une chaîne d’opérations consiste à faire une seule opération à la fois tout en réécrivant le reste de l’expression. Effectuer les ________________________ Les __________________ Les ____________ et les _____________ dans l’ordre rencontré. Opérations entre parenthèses exposants multiplications divisions additions soustractions Retour à la table des matières Retour à la page précédente

58 Les pourcentages Retour à la table des matières
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59 Les nombres entiers (Z)
Le symbole de cet ensemble ____ est la première lettre du mot allemand Zahl qui signifie ____________. Les nombres entiers {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …} font partie de l’ensemble ____. Ce sont des nombres qui ne sont pas partagés, divisés ou séparés. Ce sont les nombres qui représentent un tout, autant positif que négatif. Donc, ______ est inclus dans ______. entier Z N Z Droite numérique avec les entiers Le plan cartésien Opérations avec les nombres entiers Retour à la table des matières Retour à la page précédente Retour à la table des matières Retour à la page précédente

60 Comparer des nombres entiers
(Z) (Q) Comparer des nombres entiers Pour représenter l’ordre dans les nombres ont peut aussi utiliser la droite numérique. La flèche placée à l’extrémité droite indique le sens dans lequel les nombres augmentent. Ex1: Gradue mentalement la droite suivante. 15 -25 Ex2: -140 > -148 car –140 se trouve plus près de zéro que –148 sur la droite numérique. Zéro se trouve à droite Retour à la table des matières Retour à la page précédente

61 Clique ici pour d’autres définitions concernant le plan cartésien.
(Z) Clique ici pour t’exercer un peu! Le plan cartésien Un plan cartésien est un système de repérage formé de deux droites numériques qui se coupent perpendiculairement (90°). Clique ici pour d’autres définitions concernant le plan cartésien. René Descartes Retour à la table des matières Retour à la page précédente

62 Plan cartésien (suite)
(Z) Clique ici pour mieux comprendre. Plan cartésien (suite) NOM DÉFINITION Le point d’intersection des deux droites. Les deux droites graduées partagent le plan cartésien en quatre parties. (Nom des parties formées) Les deux nombres décrivant la position d’un point dans le plan cartésien. Nom du premier nombre décrivant la position d’un point. Nom du deuxième nombre décrivant la position d’un point. Autre nom de l’axe des x. Autre nom de l’axe des y. Origine Quadrant Coordonnées Abscisse Ordonnée Abscisse Ordonnée Positionner un point dans le plan cartésien Retour à la table des matières Retour à la page précédente

63 Positionner un point dans le plan cartésien
(Z) Positionner un point dans le plan cartésien Retour à la table des matières Retour à la page précédente

64 Opérations avec entiers
(Z) Opérations avec entiers Nombres opposés Addition (+) Soustraction (-) Multiplication (X) Division () Exponentiation (exposant) Priorités des opérations Moyenne Retour à la table des matières Retour à la page précédente

65 (Z) Nombres opposés Opposé -a -3 -6 + - 4
Des opposés sont deux nombres de signes contraires. On traduit le signe « - » par le mot __________________. Sur la droite numérique, chaque nombre à un opposé situé à la même distance du zéro. Exemples se lit « l’opposé de 2» - (-9) se lit « l’opposé de l’opposé de 9» - ( - ( -3)) = ______ ( - ( - 6 )) = _______ l’opposé de a = _____ Quel est l’opposé de 0 ? ______ Quel signe correspond à un nombre pair de signes opposés ?_________ Quel signe correspond à un nombre impair de signes opposés ?_________ Si n = -4, que vaut -(-(-n)) __________ Opposé 1 5 6 -4 -2 -1 -3 -5 3 4 2 -a -3 -6 + - 4 Retour à la table des matières Retour à la page précédente

66 (Z) Addition des entiers
La somme de deux entiers positifs est un entier ________________ ex. : = __________ positif 20 La somme de deux entiers négatifs est un entier _________________ ex. : = __________ négatif -17 La somme d’un entier positif et un entier négatif est soit ___________ ou ___________ ex. : = __________ ex. : = __________ positif négatif -9 9 Retour à la table des matières Retour à la page précédente

67 Soustraction des entiers
(Z) Soustraction des entiers Soustraire un nombre revient à ______________ son _____________ Ex. : a) 4  10 = ______ + ______ = ______ b) 9  4 = ______ + ______ = ______ c) -5  -8 = ______ + ______ = ______ d) -9  10 = ______ + ______ = ______ additionner opposé -6 5 3 -19 Retour à la table des matières Retour à la page précédente

68 Multiplication des entiers
(Z) Multiplication des entiers Résumé : Quand on multiplie deux nombres de mêmes signes, le produit est __________. Quand on multiplie deux nombres de signes différents, le produit est __________. positif négatif + - x = +  Retour à la table des matières Retour à la page précédente

69 (Z) Division des entiers Résumé :
Quand on divise deux nombres de mêmes signes, le quotient est __________. Quand on divise deux nombres de signes différents, le quotient est __________. positif négatif + -  = +  Retour à la table des matières Retour à la page précédente

70 Exponentiation avec entiers
(Z) Exponentiation avec entiers  Pour l’exponentiation, il faut faire très attention aux parenthèses. Il y a une différence entre -52 et (-5)2. = ___________________ (-4)3 = _______________________ (-5)2 = _________________ (-10)5 = ______________________ = ___________________ (-7)2 = ______________________ - (5 x 5) = - (25) = -25 (-4 x -4 x -4) = -64 (-5 x -5) = 25 (-10 x -10 x -10 x -10 x -10) = - (7 x 7) = - (49) = -49 (-7 x -7) = 49 Retour à la table des matières Retour à la page précédente

71 Moyenne Une moyenne est une mesure qui suggère l’idée d’une répartition égale. Moyenne = (somme de toute les données)  (nombre total de données) Exemple: Voici les résultats d’une évaluation corrigée sur 100 réalisé par 10 élèves: 69, 76, 54, 85, 97, 78, 68, 83, 56, 93 La moyenne = ( ) / 10 = 759 / 10 = 75,9 Retour à la table des matières Retour à la page précédente

72 Les fractions a b Sens de la fraction Fractions équivalentes
Fraction vient du latin fractiones, qui est une traduction de l'arabe kasr, qui signifie rompu. Sens de la fraction Fractions équivalentes Fraction réduite (irréductible) Transformer des fractions et des nombres fractionnaires Fractions décimales Droite numérique avec des fractions Comparer des fractions Opérations sur les fractions Retour à la table des matières Retour à la page précédente Retour à la table des matières Retour à la page précédente

73 Sens de la fraction a b Exemple
Une fraction représente la séparation (division) d’un tout ou d’une unité. Une fraction s’écrit sous la forme , où a et b sont des _______________ ___________________ b est ≠ 0 car la division par zéro est ____________. Le nombre du haut (a) est appelé le _________________ Le nombre du bas (b) est appelé le __________________ a b nombres entiers impossible numérateur Exemple dénominateur Une fraction est une façon d’écrire une division. La barre ou le trait entre le numérateur et le dénominateur a le même sens que le symbole ÷. = 3 ÷ 5 = 0,6 3 5 Retour à la table des matières Retour à la page précédente

74 Exemple de fraction a b Exemple: lecture : Cinq huitièmes numérateur
lecture : Cinq huitièmes Le ____________________ indique le nombre de parties que l’on prend. numérateur Représentation : ___ 5 8 Le _______________________ indique en combien le tout ou _________________ est divisé(e). dénominateur l’unité Retour à la table des matières Retour à la page précédente

75 Transformer des fractions et des nombres fractionnaires
Calcul Nombre fractionnaire Fraction 3 x 3= 9 3 10 3 10  3 = 3,… 10 – 9 = 1 1 3 Donc 3 entiers Et il reste 1 x Dans 5 unités, il y a 20 quarts car 5 x 4 = 20 Les 20 quarts ajouter aux 3 donne en tout 23 quarts + 3 4 23 4 5 En résumé 4 x = 23 Remarque: Lorsqu’on transforme en nombre fractionnaire ou en fraction le DÉNOMINATEUR NE CHANGE JAMAIS! Retour à la table des matières Retour à la page précédente

76 Fractions équivalentes
b Fractions équivalentes Fractions qui représentent la même valeur. On obtient des fractions équivalentes en ____________ ou en __________ le numérateur et le dénominateur par le même nombre. Exemple: Le signe « - » est écrit _________ la fraction ou devant le ________________ ou devant le __________________. multipliant divisant x2 5 = = 24 20 x2 5 devant numérateur dénominateur = - Retour à la table des matières Retour à la page précédente

77 Fraction réduite (irréductible)
1 Une fraction est irréductible si aucun nombre entier sauf___ peut diviser à la fois le ________________ et le __________________. On dit alors que la fraction est réduite à sa plus simple expression. numérateur dénominateur 18 Pour réduire une fraction, on peut utiliser les trucs de divisibilité que tu connais ou bien trouver le PGCD du numérateur et du dénominateur 126 270 7 15 Exemples: = 18 PGCD(126, 270)= 18 Pour toute fraction non réduite, il y a toujours une fraction équivalente irréductible qui existe. À toi de la trouver avec les méthodes suggérées! Retour à la table des matières Retour à la page précédente

78 Fractions décimales a b
Fraction dont le dénominateur est une puissance de 10. Exemples: 134 1000 17 10 12 100 Retour à la table des matières Retour à la page précédente

79 Droite numérique avec des fractions
b Droite numérique avec des fractions Comme pour les nombres entiers, il est possible de graduer une droite numérique avec les fractions. Il faut d’abord trouver le pas de graduation. 1 A D B C E Il y a 5 espaces pour une unité. Donc chaque espace vaut 1/5 Retour à la table des matières Retour à la page précédente

80 Comparer des fractions
b Comparer des fractions Dénominateur commun: Lorsque deux fractions ont un dénominateur commun, la fraction la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur. Comparer à 0, ½ ou 1: On peut comparer des fractions en les comparant à 0, ½ ou 1. Numérateur commun: Lorsque deux fractions ont un numérateur commun, la fraction la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur. < < < > Comme et alors < Retour à la table des matières Retour à la page précédente

81 Opérations sur les fractions
b Opérations sur les fractions Avant d’effectuer les opérations sur les fractions, il faut toujours transformer les nombres fractionnaires en fractions. Somme (+) et différence (-) de fractions Produit (X) de fractions Quotient () de fractions Puissance (exposants) de fractions Toujours donner le résultat avec une fraction irréductible. Si c’est possible, transformer le résultat en nombre fractionnaire. Retour à la table des matières Retour à la page précédente

82 Produit (X) de fractions
b Produit (X) de fractions Pour multiplier des fractions, il suffit de multiplier les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble. Ex: x = 3 x 4 5 x 6 12 30 2 5 = = Retour à la table des matières Retour à la page précédente

83 Quotient () de fractions
Pour diviser deux fractions, tu dois multiplier la première fraction par l’inverse de la deuxième fraction. EX:  = X 30 45 2 3 = = L’inverse de 9 / 10 est 10 / 9. Il suffit de changer le numérateur pour le dénominateur et le dénominateur pour le numérateur. Retour à la table des matières Retour à la page précédente

84 Somme (+) et différence (-) de fractions
b Somme (+) et différence (-) de fractions Avant d’effectuer les opérations sur les fractions, il faut toujours transformer les nombres fractionnaires en fractions. 1- Si les fractions n’ont pas le même dénominateur. Il faut trouver des fractions équivalentes ayant le même ________________ 2- Additionner ou soustraire les ________________. (On n’additionne pas les dénominateurs.) dénominateur numérateur Exemple: = 6 11 6 + 11 17 22 = 22 = Toujours donner le résultat avec une fraction irréductible. Si c’est possible, transformer le résultat en nombre fractionnaire. Retour à la table des matières Retour à la page précédente

85 Puissance (exposants) de fractions
b Puissance (exposants) de fractions Observe les exemples suivants: 3 3 4 3 3 4 3 4 3 4 3 X 3 X 3 3 4 27 64 = X X = = = 4 X 4 X 4 3 3 2 5 2 X 2 X 2 5 8 5 3 5 = = = 1 - Lorsque l’exposant est affecté à toute la fraction, c’est la fraction qui se multiplie par elle un certain nombre de fois. - Par contre, lorsque l’exposant est seulement au numérateur ou au dénominateur, c’est seulement celui-ci qui se multiplie par lui-même un certain nombre de fois. Retour à la table des matières Retour à la page précédente

86 Fraction d’un nombre a b
Les mots «de», «du» ou «des» rencontrer lors de résolution de problèmes se traduit par une multiplication. Ex: le quart du tiers équivaut à 1/4 X 1/3 = 1/12 Retour à la table des matières Retour à la page précédente

87 Les pourcentages (%) a b
Un pourcentage est une fraction dont le dénominateur équivaut à 100. Pour transformer une fraction en pourcentage, on peut appliquer le produit croisé ou les fractions équivalentes. Ex: Transforme 24/30 en pourcentage. a = a = 100 x 24 / 30 = 80 Donc 24/30 = 80% Retour à la table des matières Retour à la page précédente

88 Statistique Étude statistique Type d’étude statistique
Population et échantillon Caractère (sujet de l’étude) Collecte de données Source de biais Représentation graphique Retour à la table des matières Retour à la page précédente

89 Type d’étude statistique
Collecte, classement, analyse et interprétation des données statistiques en vue d’en tirer des conclusions et de faire des prévisions. Cliquez pour ouvrir l'exemple sur l'étude statistique Type d’étude statistique Retour à la table des matières Retour à la page précédente Retour à la table des matières Retour à la page précédente

90 Type d’étude statistique
Recensement: Étude statistique faisant appel à toute la population. Sondage: Recherche d’informations sur un sous-ensemble (échantillon) d’une population afin d’en tirer des conclusions sur l’ensemble de la population. Retour à la table des matières Retour à la page précédente

91 Population et échantillon
Population: Ensemble des êtres, des choses ou des faits qui sont objets de l’étude statistique. Échantillon: Sous-ensemble d’une population. L’échantillon est choisi selon une méthode d’échantillonnage. Retour à la table des matières Retour à la page précédente

92 Caractère Trait qui caractérise, qui distingue un objet statistique dans son ensemble. C’est le sujet de l’étude statistique. Il existe deux types de caractère: Qualitatif Quantitatif (discret ou continu) Retour à la table des matières Retour à la page précédente

93 Type de caractère Qualitatif: Caractère non quantitatif dont les données recueillies sont, par exemple, des mots ou des codes. Exemple: La couleur des yeux, la marque des voitures, le type d’instrument de musique, etc. Quantitatif: Caractère dont les données recueillies sont des nombres. Quantitatif discret: les données sont des nombres entiers. Quantitatif continu: les données sont des nombres réels. Exemple: La taille (continu), le salaire horaire (continu), le nombre de chansons (discret), le nombre de frères et sœurs (discret), etc. Retour à la table des matières Retour à la page précédente

94 Méthodes d’échantillonnage
Collecte de données Action de recueillir des données destinées à l’étude statistique. Les procédés utilisés pour la collecte des données sont, entre autres: L’entrevue téléphonique Le questionnaire écrit; L’entrevue en personne; L’observation directe; L’observation documentaire; L’utilisation d’instruments mécaniques ou électroniques. Méthodes d’échantillonnage Retour à la table des matières Retour à la page précédente

95 Méthode d’échantillonnage
Façon de tirer un échantillon d’une population. - Méthode aléatoire simple - Méthode systématique Retour à la table des matières Retour à la page précédente

96 Méthode aléatoire simple
Choisir au hasard les éléments qui formera l’échantillon. Chaque élément de la population doit avoir la même chance d’être choisi. Exemple: Placer dans une boite 500 bulletins comportant le nom de chaque élève et en tirer 100 au hasard. Retour à la table des matières Retour à la page précédente

97 Méthode systématique À l’aide d’une liste ordonné de tous les éléments de la population, établir un système (méthode) pour choisir les éléments qui formera l’échantillon. Exemple: Placer les bulletins des élèves en ordre alphabétique de nom de chaque élève et prendre le bulletin à chaque 10 noms de la liste. Retour à la table des matières Retour à la page précédente

98 Source de biais Faits ou situation pouvant mener une étude statistique à des conclusions erronées. Exemples: Un échantillon non représentatif de la population; Une mauvaise formulation de la question; Une représentation inadéquate des résultats obtenus; Une erreur de traitement lors de la compilation des données. Retour à la table des matières Retour à la page précédente

99 Diagramme à lignes brisées
Diagrammes Diagramme à lignes brisées Diagramme à bandes Diagramme circulaire Retour à la table des matières Retour à la page précédente

100 Probabilité Retour à la table des matières Retour à la page précédente