Calcul littéral - Mathématiques - Niveau 3ème

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1 Calcul littéral - Mathématiques - Niveau 3ème
© Tous droits réservés 2012 Remerciements à Mesdames Hélène Clapier et Dominique Halperin, professeures de mathématiques de collège et Monsieur Gilles Damamme, maître de conférences à l’université de Caen ont participé à la conception et la réalisation de ces modules. Mises à jour : Madame Blandine Bourlet, professeure de mathématiques de lycée et Madame Fatima Estevens, professeure de mathématiques de collège.

2 Exercice 3.1 Le vendeur Niveau 3ème Un vendeur reçoit chaque mois, en plus de son salaire de €, une prime de 20 € par photocopieur vendu. Quelle est sa rémunération pour le mois de mars, s’il a vendu 15 photocopieurs ? Il reçoit € en mai, combien a-t-il vendu de photocopieurs pendant ce mois ? Son patron lui affirme que s’il souhaite doubler son salaire de mai, il doit doubler ses ventes. Est-ce vrai? × 20 = 1 300 La rémunération du vendeur pour le mois de mars est de €. = x 20x = 500 x = 25 Au mois de mai, le nombre de photocopieurs vendus est de 25. 3. Pour doubler son salaire il faudrait résoudre = x 20x = – 1 000 20x= 2 000 x = Il devrait vendre 4 fois plus de photocopieurs. 2 15 minutes Savoir introduire une équation dans une situation de la vie courante. Développer l’esprit critique.

3 Exercice 3.2 Le voyage culturel
Niveau 3ème Une association organise un voyage culturel pour ses membres. Il faudra payer : Des entrées au musée : 5,45 € par personne La location du car : € Des entrées au théâtre : 8,25 € par personne Le carburant pour le voyage : 195 € Des repas : 6,30 € par personne Soit x le nombre de participants. 5,45x + 8,25x + 6,30x = 2 380 20x = 2 380 20x = 1 150 x = 57,50 Le nombre de participants pourra être de 57 personnes. Si l’association ne dispose que de €, combien de participants pourra-t-elle accepter au maximum ? 3 15 minutes Utilisation d’une mise en inéquation pour résoudre une situation de la vie courante.

4 Combien faut-il, au minimum, vendre de billets ?
Exercice 3.3 La tombola du collège Niveau 3ème Pour la fête de fin d’année du collège, on organise une tombola. L’achat des différents lots revient à 850 €. On veut, en vendant chaque billet 3 €, faire au moins un bénéfice de 500 €. Combien faut-il, au minimum, vendre de billets ? 3x − 850 doit être supérieur ou égal à 500. 3x − 850 ≥ 500 3x ≥ 1 350 x ≥ 450 Il faut donc vendre au moins 450 billets. 4 15 minutes

5 Combien doit-il gagner au minimum?
Exercice 3.4 La maison de Mr Li Niveau 3ème Mr Li envisage de faire un crédit pour l’achat d’une maison. On lui propose un crédit sur 15 ans avec des mensualités de 675,09 €. Sachant qu’il a déjà un prêt à la consommation de 46,78 € et, pour éviter le surendettement, le total mensuel des remboursements des différents emprunts ne doit pas excéder 33 % du salaire mensuel. La somme des prêts (721,87 €) doit être inférieure ou égale à 0,33x. 721,87 ≤ 0,33x 2 187,5 ≤ x Mr Li doit donc gagner au moins 2 187,5 €. Combien doit-il gagner au minimum? 5 15 minutes

6 Déterminer la largeur maximum que je peux envisager.
Exercice 3.5 La terrasse Niveau 3ème Je projette de faire une terrasse en pavés. Cette terrasse ferait 15 m de long sur 3 m de large. Le vendeur de pavés m’annonce que ma facture s’élèverait alors à €. Sachant que je dispose d’un budget de € je voudrais augmenter la largeur de ma terrasse. Déterminer la largeur maximum que je peux envisager. Pour une surface de 45 m², le prix est de €. 1 575 ÷45=35 Le prix au m² est donc de 35 €. Si on note p la largeur supplémentaire, il faut que 15( 3 + p ) × 35 soit inférieur ou égal à 15( 3 + p ) × 35 ≤ 2 037 p ≤ 0,88 La largeur maximum que je peux envisager pour ma terrasse est donc de 3,88m. 6 15 minutes

7 Quel est donc le prix d’un ticket pour un adulte ? Pour un enfant ?
Exercice 3.6 La balade en mer Niveau 3ème Une balade d’une heure en mer est proposée à deux groupes de touristes. Le premier groupe, composé de 8 adultes et de 3 enfants, paie 39,50 €. Le second, composé de 7 adultes et de 9 enfants, paie 50,50 € Quel est donc le prix d’un ticket pour un adulte ? Pour un enfant ? Soit x le prix d’une promenade pour un adulte et y celui d’une promenade pour un enfant. L’énoncé se traduit par le système suivant : 8 x + 3 y = 39,50 7 x + 9 y = 59,50 Avec la méthode par combinaison multiplions la première équation par 3. Le système devient 24 x + 9 y = 118,50 7 x + 9 y = 50,50 En retranchant membre par membre on obtient : 17 x = 68 x = 4 En remplaçant x par 4 dans la première équation on obtient : y = 39,50 3 y = 7,50 y = 2,50 Un ticket adulte coûte 4 € et un ticket enfant 2,50 € 7 15 minutes Résolution algébrique d’un système de deux équations à deux inconnues admettant une solution et une seule.

8 Quel est le prix d’une gomme et d’un crayon ?
Exercice 3.7 La gomme et le crayon Niveau 3ème Léa achète 5 crayons et 2 gommes pour 10,90 € pour elle et ses camarades. Le lendemain, elle revient dans la même boutique et achète encore 8 crayons et 3 gommes identiques pour 17,20 €. Quel est le prix d’une gomme et d’un crayon ? Soit x le prix d’un crayon et y celui d’une gomme. 5 x + 2y = 10,90 8 x + 3y = 17,20 Avec la méthode par combinaison multiplions la première équation par 3 et la deuxième par 2 15 x + 6y = 32,70 16 x + 6y = 34,40 En retranchant membre par membre on obtient : 1 x = 1,70 En remplaçant x par 1,70 dans la première équation on obtient : 8,50 + 2y = 10,90 2y = 2,40 y = 1,20 Le prix d’un crayon est de 1,70 € et le prix d’une gomme est de 1,20 €. 8 15 minutes Résolution algébrique d’un système de deux équations à deux inconnues admettent une solution et une seule.

9 9 Maxime achète des croissants et des pains au chocolat.
Exercice 3.8 Les viennoiseries Niveau 3ème Maxime achète des croissants et des pains au chocolat. Croissant : 0,95 € Pain au chocolat : 1,10 € Il a acheté un croissant de plus que de pains au chocolat et a dépensé 17,35 € en tout. Soit x le nombre de croissants et y le nombre de pains au chocolat. x = y +1 0,95x + 1,10y = 17,35 En remplaçant x par y + 1 dans la seconde équation, on a : 0,95y + 0,95 +1,10y = 17,35 2,05y = 16,40 y = 8 donc, x = 9 Maxime a acheté 9 croissants et 8 pains au chocolat. Calculer le nombre de croissants et de pains au chocolat achetés par Maxime. 9 15 minutes Mise en équation d’une situation courante. Résolution d’un système.

10 10 Léa et Maxime veulent acheter un cadeau pour leur maman.
Exercice 3.9 Le cadeau Niveau 3ème Léa et Maxime veulent acheter un cadeau pour leur maman. Si Léa donne les deux tiers de son argent de poche, et Maxime les trois quarts du sien, alors ils peuvent acheter un foulard à 32,25 €. Le vendeur accepte de leur faire une remise de 20 %, il leur suffit alors de mettre les cinq sixièmes de l’argent de poche de Léa et les deux cinquièmes de celui de Maxime. 32,25 x 0,8 = 25,80. Le foulard coûte donc 25,80 € Soit x, la somme en € que possède Léa et y, celle de Maxime. On obtient alors le système suivant 2/3 x + ¾ y = 32,25 5/6 x + 2/5 y = 25,80 Simplifions chacune des deux expressions : En multipliant par 12 les deux membres on obtient : 8 x +9 y = 387 En faisant de même pour la seconde équation on obtient : 25 x + 12 y = 774 En multipliant la première équation par 25 et la seconde par -8 et en ajoutant membre par membre on obtient 200 x +225 y = 9 675 -200 x – 96 y = d’où 129 y = et y = 27 En multipliant la première équation par 12 et la seconde par -9 et en ajoutant membre par membre on obtient : 96 x +108 y = 4 644 -225 x -108 y = d’où -129 x = et x = 18 Conclusion Léa avait 18 € et Maxime 27 €. Quel est le montant de l’argent de poche de chaque enfant ? 10 15 minutes Calcul de pourcentage et mise en équation. Résolution d’un système.

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