L'atome quantique préambule.

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1 L'atome quantique préambule

2 En mécanique quantique, l'électron n'est plus décrit par les
vecteurs position et vitesse. Il est décrit par une fonction d'onde, notée  E est l ’énergie associée à la fonction d’onde 

3 En mécanique quantique, l'électron n'est plus décrit par les
vecteurs position et vitesse. Il est décrit par une fonction d'onde, notée  E est l ’énergie associée à la fonction d’onde 

4 En mécanique quantique, l'électron n'est plus décrit par les
vecteurs position et vitesse. Il est décrit par une fonction d'onde, notée  H est l’hamiltonien, opérateur mathématique qui est caractéristique de l’électron (quantité de mouvement, énergie potentielle) E est l ’énergie associée à la fonction d’onde 

5 En mécanique quantique, l'électron n'est plus décrit par les
vecteurs position et vitesse. Il est décrit par une fonction d'onde, notée  H est l’hamiltonien, opérateur mathématique qui est caractéristique de l’électron (quantité de mouvement, énergie potentielle) E est l ’énergie associée à la fonction d’onde 

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8 La mécanique quantique n’est pas déterministe
On ne peut estimer qu’une certaine probabilité de rencontrer l’électron dans une certaine région de l’espace.

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11 dt = petit élément de volume
d = r2.sin.dr.d.d

12 dt = petit élément de volume
d = r2.sin.dr.d.d

13 La mécanique quantique n’est pas déterministe
On ne peut estimer qu’une certaine probabilité de rencontrer l’électron dans une certaine région de l’espace. ||2 représente la densité de probabilité de présence de l'électron La probabilité dP de trouver l'électron dans un volume infinitésimal d centré autour d'un point M0 de coordonnées (x0, y0, z0) vaut dP = ||2.d

14 La mécanique quantique n’est pas déterministe
On ne peut estimer qu’une certaine probabilité de rencontrer l’électron dans une certaine région de l’espace. ||2 représente la densité de probabilité de présence de l'électron La probabilité dP de trouver l'électron dans un volume infinitésimal d centré autour d'un point M0 de coordonnées (x0, y0, z0) vaut dP = ||2.d

15 dP = ||2.d dt = petit élément de volume d = r2.sin.dr.d.d

16 La mécanique quantique n’est pas déterministe
On ne peut estimer qu’une certaine probabilité de rencontrer l’électron dans une certaine région de l’espace. ||2 représente la densité de probabilité de présence de l'électron La probabilité dP de trouver l'électron dans un volume infinitésimal d centré autour d'un point M0 de coordonnées (x0, y0, z0) vaut dP = ||2.d

17 L'atome quantique

18 L’atome d’hydrogène en mécanique quantique
Symétrie sphérique On écrit la fonction d’onde sous lal forme

19 L’atome d’hydrogène en mécanique quantique
On montre que (r,,) s’écrit sous la forme

20 L’atome d’hydrogène en mécanique quantique
On montre que (r,,) s’écrit sous la forme R(r ) : fonction de la distance à l’origine = distance de l’électron au noyau

21 L’atome d’hydrogène en mécanique quantique
On montre que (r,,) s’écrit sous la forme R(r ) : fonction de la distance à l’origine = distance de l’électron au noyau Y(,) : fonction de la direction dans laquelle on regarde

22 L’atome d’hydrogène en mécanique quantique
On montre que (r,,) s’écrit sous la forme R(r ) : fonction de la distance à l’origine = distance de l’électron au noyau Y(,) : fonction de la direction dans laquelle on regarde On montre que (r,,) dépend de 3 paramètres, ou encore nombres quantiques : n, l, m

23 L’atome d’hydrogène en mécanique quantique
On montre aussi que :

24 L’atome d’hydrogène en mécanique quantique
On montre aussi que : La condition impose que :

25 L’atome d’hydrogène en mécanique quantique
On montre aussi que : La condition impose que :

26 L’atome d’hydrogène en mécanique quantique
On montre aussi que : La condition impose que : donc

27 L’atome d’hydrogène en mécanique quantique
On montre aussi que : La condition impose que : donc

28 L’atome d’hydrogène en mécanique quantique
On montre aussi que : La condition impose que : donc Soit encore :

29 L’atome d’hydrogène en mécanique quantique
Les nombres quantiques n, l, m (ou ml) : n : entier naturel non nul (nombre quantique principal) l : entier naturel : 0 ≤ l ≤ n-1 (nombre quantique secondaire) m : entier relatif : - l ≤ m ≤ + l (nombre quantique magnétique)

30 L’atome d’hydrogène en mécanique quantique
Les nombres quantiques n, l, m (ou ml) : n : entier naturel non nul (nombre quantique principal) l : entier naturel : 0 ≤ l ≤ n-1 (nombre quantique secondaire) m : entier relatif : - l ≤ m ≤ + l (nombre quantique magnétique) Rappel :

31 L’atome d’hydrogène en mécanique quantique
Les nombres quantiques n, l, m (ou ml) : n : entier naturel non nul (nombre quantique principal) l : entier naturel : 0 ≤ l ≤ n-1 (nombre quantique secondaire) m : entier relatif : - l ≤ m ≤ + l (nombre quantique magnétique) Rappel : Pour les atomes polyélectroniques, on a vu que l’énergie dépendait de n et l.

32 Les orbitales atomiques
Les orbitales atomiques sont les solutions de l'équation de Schrödinger

33 Les orbitales atomiques
Les orbitales atomiques sont les solutions de l'équation de Schrödinger Les orbitales atomiques (OA) dépendent de trois variables  il est impossible de les représenter en deux dimensions  nécessité d'effectuer des représentations en coupe

34 Les orbitales atomiques
Les orbitales atomiques sont les solutions de l'équation de Schrödinger Les orbitales atomiques (OA) dépendent de trois variables  il est impossible de les représenter en deux dimensions  nécessité d'effectuer des représentations en coupe

35 Les orbitales atomiques
Les orbitales atomiques sont les solutions de l'équation de Schrödinger Les orbitales atomiques (OA) dépendent de trois variables  il est impossible de les représenter en deux dimensions  nécessité d'effectuer des représentations en coupe 2p-1, 2p0 et 2p+1 sont des fonctions complexes Par combinaisons linéaires, on obtient trois OA réelles : {2px , 2py , 2pz}

36 Les orbitales atomiques
Les orbitales atomiques sont les solutions de l'équation de Schrödinger Les orbitales atomiques (OA) dépendent de trois variables  il est impossible de les représenter en deux dimensions  nécessité d'effectuer des représentations en coupe Les 5 orbitales de type d (n ≥ 3 ; l = 2 ; m = -2, -1, 0, +1, +2) subissent le même traitement, et sont notées sous les labels dz2, dx2-y2, dxy, dyz et dxz

37 Expressions des orbitales (n = 1 et 2)

38 Etude de la partie radiale
Notion de densité de probabilité radiale

39 Etude de la partie radiale
Notion de densité de probabilité radiale

40 Etude de la partie radiale
Notion de densité de probabilité radiale ||2 : densité de probabilité de présence de l'électron

41 Etude de la partie radiale
Notion de densité de probabilité radiale ||2 : densité de probabilité de présence de l'électron densité de probabilité de présence radiale de l'électron

42 Etude de la partie radiale
Notion de densité de probabilité radiale ||2 : densité de probabilité de présence de l'électron densité de probabilité de présence radiale de l'électron dP = ||2.d

43 Etude de la partie radiale
Notion de densité de probabilité radiale ||2 : densité de probabilité de présence de l'électron densité de probabilité de présence radiale de l'électron dP = ||2.d

44 Etude de la partie radiale
est la probabilité de présence de l’électron entre la sphère de rayon r et r + dr r + dr

45 Etude de la partie radiale
Notion de densité de probabilité radiale ||2 : densité de probabilité de présence de l'électron densité de probabilité de présence radiale de l'électron dP = ||2.d densité de probabilité de présence de l'électron

46 Etude de la partie radiale
Notion de densité de probabilité radiale ||2 : densité de probabilité de présence de l'électron densité de probabilité de présence radiale de l'électron dP = ||2.d densité de probabilité de présence radiale de l'électron densité de probabilité de présence de l'électron

47 Densités de probabilité radiale

48 Densités de probabilité radiale

49 Densités de probabilité radiale

50 Etude de la partie radiale
Maximum pour la densité de probabilité radiale ◊ n = 1 : r = a0 ◊ n = 2 : r ≈ 5 a0 ◊ n = 3 : r ≈ 11 a0

51 Etude de la partie radiale
Maximum pour la densité de probabilité radiale ◊ n = 1 : r = a0 ◊ n = 2 : r ≈ 5 a0 ◊ n = 3 : r ≈ 11 a0 Définition : le rayon d'une fonction propre est le rayon de maximum de densité de probabilité de présence radiale

52 Etude de la partie radiale
Maximum pour la densité de probabilité radiale ◊ n = 1 : r = a0 ◊ n = 2 : r ≈ 5 a0 ◊ n = 3 : r ≈ 11 a0 Définition : le rayon d'une fonction propre est le rayon de maximum de densité de probabilité de présence radiale Le rayon d'une fonction propre ◊ croît avec n ◊ dépend peu de l Plus les électrons sont sur une couche élevée, plus ils sont loins du noyau

53 Etude de la partie angulaie
La partie radiale R(r) de la fonction propre permettait de visualiser "l'extension" du nuage électronique. La partie angulaire permet de donner une idée des directions priviligiées pour la densité électronique • Yl, m ne dépend pas de n  résultats trouvés valables pour tout n. • Yl, m = Yl, m ( ,)  nécessité de tracer des fonction en coupe.

54 Partie angulaire d’une orbitale s

55 Partie angulaire d’une orbitale s


56 Partie angulaire d’une orbitale s


57 Partie angulaire d’une orbitale pz

58 Partie angulaire d’une orbitale pz

59 Partie angulaire d’une orbitale pz

60 Partie angulaire d’une orbitale pz

61 Partie angulaire d’une orbitale py

62 Partie angulaire d’une orbitale py

63 Partie angulaire d’une orbitale py

64 Partie angulaire d’une orbitale py

65 Les courbes d’isodensité électronique
Idée : avoir accès à l’allure de la densité électronique associée à chaque fonction d’onde

66 Les courbes d’isodensité électronique
Idée : avoir accès à l’allure de la densité électronique associée à chaque fonction d’onde densité de probabilité de présence de l'électron

67 Les courbes d’isodensité électronique
Idée : avoir accès à l’allure de la densité électronique associée à chaque fonction d’onde densité de probabilité de présence de l'électron Définition : Les courbes d'isodensité électronique sont des surfaces pour lesquelles ||2 = k

68 Courbes d’isodensité électronique d’une orbitale pz
(Tracé sur MAPLE)

69 Les courbes d’isodensité électronique

70 Les courbes d’isodensité électronique
C'est la représentation des courbes d'isodensité qui donne la meilleure idée de l'extension spatiale de la densité électronique pour chaque orbitale

71 Représentation d’une orbitale

72 Représentation d’une orbitale

73 Représentation d’une orbitale s

74 Partie angulaire d’une orbitale de type s (Tracé sur MAPLE)
Représentation d’une orbitale s z y x Partie angulaire d’une orbitale de type s (Tracé sur MAPLE)

75 Représentation des orbitales p

76 Partie angulaire d’une orbitale de type pz (Tracé sur MAPLE)
Représentation des orbitales p z y x Partie angulaire d’une orbitale de type pz (Tracé sur MAPLE)

77 Représentation des orbitales d

78 Partie angulaire d’une orbitale de type dxy (Tracé sur MAPLE)
Représentation des orbitales d z y x Partie angulaire d’une orbitale de type dxy (Tracé sur MAPLE)

79 Représentation des orbitales d

80 Représentation des orbitales d

81 Partie angulaire d’une orbitale de type dx 2-y 2 (Tracé sur MAPLE)
Représentation des orbitales d z y x Partie angulaire d’une orbitale de type dx 2-y 2 (Tracé sur MAPLE)

82 Représentation des orbitales d

83 Partie angulaire d’une orbitale de type dz 2 (Tracé sur MAPLE)
Représentation des orbitales d z y x Partie angulaire d’une orbitale de type dz 2 (Tracé sur MAPLE)

84 Représentation des orbitales d

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