La thermodynamique statistique

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1 La thermodynamique statistique

2 La thermodynamique statistique
I) Les différentes échelles 1) L’échelle macroscopique

3 La thermodynamique statistique
I) Les différentes échelles 1) L’échelle macroscopique 2) L’échelle microscopique

4 Définition : On appelle libre parcours moyen d'une particule dans un fluide, noté *, la distance moyenne que parcourt cette particule entre deux chocs consécutifs avec les autres molécules du fluide. Ordres de grandeurs : *gaz  10–7 m et *liq  10–10 m.

5 La thermodynamique statistique
I) Les différentes échelles 1) L’échelle macroscopique 2) L’échelle microscopique 3) L’échelle mésoscopique

6 La thermodynamique statistique
I) Les différentes échelles 1) L’échelle macroscopique 2) L’échelle microscopique 3) L’échelle mésoscopique 4) L’axiome de l’équilibre local

7 La thermodynamique statistique
I) Les différentes échelles II) Introduction du facteur de Boltzmann 1) Relation fondamentale de la statique des fluides

8 M m = (M,t).d O x y z (R)

9 Relation fondamentale de la statique des fluides
Dans un référentiel R quelconque, en M : gradP = .g + fva

10 Relation fondamentale de la statique des fluides
En M, dans un référentiel R galiléen, avec uniquement les forces pressantes et la pesanteur : gradP = .g

11 La thermodynamique statistique
I) Les différentes échelles II) Introduction du facteur de Boltzmann 1) Relation fondamentale de la statique des fluides 2) Modèle de l’atmosphère isotherme

12 O x y z (R) g M T(M) = T0

13 gradP = .g P1 g O x y z (R) P2 P3 P3 > P2 > P1

14 La thermodynamique statistique
I) Les différentes échelles II) Introduction du facteur de Boltzmann 1) Relation fondamentale de la statique des fluides 2) Modèle de l’atmosphère isotherme 3) Le facteur de Boltzmann

15 Lorsqu'un système thermodynamique en équilibre à la température uniforme T, est constitué de particules indépendantes dont l'énergie individuelle E peut prendre plusieurs valeurs discrètes ou continues, la probabilité P(E) pour une particule d’être dans l’état d’énergie E est proportionnelle au facteur ou poids de Boltzmann :

16 La thermodynamique statistique
I) Les différentes échelles II) Introduction du facteur de Boltzmann 1) Relation fondamentale de la statique des fluides 2) Modèle de l’atmosphère isotherme 3) Le facteur de Boltzmann 4) Interprétations

17 La thermodynamique statistique
I) Les différentes échelles II) Introduction du facteur de Boltzmann III) Généralisation du facteur de Boltzmann

18 La thermodynamique statistique
I) Les différentes échelles II) Introduction du facteur de Boltzmann III) Généralisation du facteur de Boltzmann 1) Probabilité d’occupation d’un état

19 Probabilité d’occupation

20 Probabilité d’occupation

21 Probabilité d’occupation
Pi Ei E1 Ej E2 E3

22 Probabilité d’occupation
Pi Ei E1 E2 E3 « Basse » température kBT

23 Probabilité d’occupation
Pi Ei E1 E2 E3 E4 E5 E6 « Haute » température

24 La thermodynamique statistique
I) Les différentes échelles II) Introduction du facteur de Boltzmann III) Généralisation du facteur de Boltzmann 1) Probabilité d’occupation 2) Énergie moyenne et écart quadratique moyen a) L’énergie moyenne

25 Énergie moyenne

26 La thermodynamique statistique
III) Généralisation du facteur de Boltzmann 1) Probabilité d’occupation 2) Énergie moyenne et écart quadratique moyen a) L’énergie moyenne b) L’écart quadratique énergétique

27 Écart quadratique énergétique

28 Écart quadratique énergétique

29 Écart quadratique énergétique

30 (E)2 = la moyenne des carrés – le carré de la moyenne
Écart quadratique énergétique (E)2 = la moyenne des carrés – le carré de la moyenne

31 La thermodynamique statistique
III) Généralisation du facteur de Boltzmann 1) Probabilité d’occupation 2) Énergie moyenne et écart quadratique moyen 3) Applications a) Système de N particules indépendantes

32 Écart quadratique énergétique de N particules

33 Écart quadratique énergétique de N particules
Les N particules sont indépendantes

34 Écart quadratique énergétique de N particules

35 Écart quadratique énergétique de N particules

36 Écart quadratique énergétique de N particules

37 La thermodynamique statistique
III) Généralisation du facteur de Boltzmann 1) Probabilité d’occupation 2) Énergie moyenne et écart quadratique moyen 3) Applications a) Système de N particules indépendantes b) Système à deux niveaux d’énergie

38 Énergie moyenne d’un système à deux niveaux

39 La thermodynamique statistique
I) Les différentes échelles II) Introduction du facteur de Boltzmann III) Généralisation du facteur de Boltzmann IV) Capacités thermiques classiques

40 La thermodynamique statistique
I) Les différentes échelles II) Introduction du facteur de Boltzmann III) Généralisation du facteur de Boltzmann IV) Capacités thermiques classiques 1) Densité de probabilité

41 Densité de probabilité

42 Densité de probabilité

43 La thermodynamique statistique
I) Les différentes échelles II) Introduction du facteur de Boltzmann III) Généralisation du facteur de Boltzmann IV) Capacités thermiques classiques 1) Densité de probabilité 2) Distribution des vitesses de Maxwell-Boltzmann

44 Densité de probabilité

45 Densité de probabilité

46 Densité de probabilité

47 Densité de probabilité

48 La thermodynamique statistique
IV) Capacités thermiques classiques 1) Densité de probabilité 2) Distribution des vitesses de Maxwell-Boltzmann 3) Théorème de l’équipartition de l’énergie a) Exemple du gaz parfait monoatomique

49 Énergie cinétique individuelle moyenne

50 Énergie cinétique individuelle moyenne

51 La thermodynamique statistique
IV) Capacités thermiques classiques 1) Densité de probabilité 2) Distribution des vitesses de Maxwell-Boltzmann 3) Théorème de l’équipartition de l’énergie a) Exemple du gaz parfait monoatomique b) Généralisation

52 Théorème de l’équipartition de l’énergie
Lorsque l’énergie classique d’une particule fait intervenir de manière indépendante le carré d’une variable, alors la moyenne de ce terme énergétique, pour des particules indépendantes au contact d’un thermostat de température T vaut :

53 La thermodynamique statistique
IV) Capacités thermiques classiques 1) Densité de probabilité 2) Distribution des vitesses de Maxwell-Boltzmann 3) Théorème de l’équipartition de l’énergie 4) Capacité thermique molaire

54 Capacité thermique

55 Capacité thermique molaire

56 En conséquence du théorème de l’équipartition de l’énergie, chaque degré de liberté énergétique quadratique augmente la capacité thermique molaire à volume constant de :

57 La thermodynamique statistique
IV) Capacités thermiques classiques 1) Densité de probabilité 2) Distribution des vitesses de Maxwell-Boltzmann 3) Théorème de l’équipartition de l’énergie 4) Capacité thermique molaire a) Le gaz parfait

58 La thermodynamique statistique
IV) Capacités thermiques classiques 4) Capacité thermique molaire a) Le gaz parfait b) Les solides

59 Loi de Dulong et Petit Si la température est suffisamment élevée, la capacité thermique molaire à volume constant des solides vaut 3R indépendamment de la nature du solide.

60 La thermodynamique statistique
IV) Capacités thermiques classiques 4) Capacité thermique molaire a) Le gaz parfait b) Les solides c) Retour sur le système à deux niveaux

61 Système à deux niveaux

62 Système à deux niveaux

63 Système à deux niveaux