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Application: établir l'expression de l'interfrange i en supposant que la distance entre les fentes est très inférieure à la distance entre les fentes et l'écran et que la figure d'interférence est très petite par rapport à cette même distance. D >> a1;2 et D >> x Calcul de au point M: d12 = D2 + (x – a1;2/2)2 d22 = D2 + (x + a1;2/2)2 d22 – d12 = (x + a1;2/2)2 - (x – a1;2/2)2 a2 – b2 = (a – b)(a + b)
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d22 – d12 = (x + a1;2/2 + x – a1;2/2)(x + a1;2/2 – x + a1;2/2))
d22 – d12 = (d2 – d1)(d2 + d1) d22 – d12 = 2D Car 2D d1 + d2 Donc 2D = 2xa1;2 = xa1;2/D
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Le point M est au centre d’une frange brillante si la différence de marche est un multiple entier de la longueur d’onde: = k = k xa1;2/D = k Donc x = kD/a1;2 Entre deux franges brillantes consécutives, il y a donc: i = (k + 1)D/a1;2 - kD/a1;2 i = D/a1;2
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