DEVELOPPER AVEC LES IDENTITES REMARQUABLES

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1 DEVELOPPER AVEC LES IDENTITES REMARQUABLES
(a + b)(a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b² a b Fabienne BUSSAC (a + b) a² ab ab b² b ab (a + b)²

2 Fabienne BUSSAC (a – b)² = (a – b)(a – b) = a² – ab – ab + b²
= a² – 2ab + b² (a + b)(a – b) = a² – ab + ab – b² = a² – b² A RETENIR : Fabienne BUSSAC (a + b)² = a² + 2ab + b² (a – b)² = a² – 2ab + b² (a + b)(a – b) = a² – b²

3 Fabienne BUSSAC Exemples : (x + 9)² = x² + 18x + 81 (x – 7)² = x² 14x
On reconnaît (a + b)² = a² + 2ab + b² (x + 9)² = x² + 18x + 81 Carré de x Double produit Carré de 9 (x – 7)² = x² – 14x + 49 On reconnaît (a – b)² = a² – 2ab + b² Fabienne BUSSAC Carré de x Double produit Carré de 7 On reconnaît (a + b)(a – b) = a² – b² (x + 4)(x – 4) = x² – 16 Carré de x Carré de 4

4 Fabienne BUSSAC (2x + 3)² = 4x² + 12x + 9 (4x – 5)² = 16x² 40x + 25
On reconnaît (a + b)² = a² + 2ab + b² Carré de 2x Double produit Carré de 3 (4x – 5)² = 16x² – 40x + 25 On reconnaît (a – b)² = a² – 2ab + b² Fabienne BUSSAC Carré de 4x Double produit Carré de 5 (6x – 8)(6x + 8) = 36x² – 64 On reconnaît (a + b)(a – b) = a² – b²

5 Fabienne BUSSAC [ ] [ ] A = 2x – (x – 5)² A = 2x – x² – 10x + 25
Lorsqu’un développement est précédé de –, on rajoute des crochets puis on effectue le développement à l’intérieur des crochets. [ ] A = 2x – (x – 5)² [ ] A = 2x – x² – 10x + 25 Fabienne BUSSAC On supprime les crochets précédés de –. A = 2x – x² + 10x – 25 Enfin on réduit. A = – x² + 12x – 25

6 Fabienne BUSSAC Application au calcul mental 101² = (100 + 1)² =
10 000 + 200 + 1 = Carré de 100 Double produit Carré de 1 99² = (100 – 1)² = 10 000 – 200 + 1 = 9 801 Double produit Carré de 1 Carré de 100 Fabienne BUSSAC 1002 × 998 = ( )(1 000 – 2) = – 4 = Carré de 1 000 Carré de 2