. . Deux plans sont parallèles ssi

Présentation au sujet: ". . Deux plans sont parallèles ssi"— Transcription de la présentation:

1 . . Deux plans sont parallèles ssi
l ’un contient deux droites sécantes respectivement parallèles à deux droites sécantes de l ’autre. . b I a a . t a b ´  ´  ´  I ’ a Mathématique 5b,  « position relative de deux plans »,p.187 Remarque: si tu veux accélérer la procédure appuie sur la flèche droite de ton clavier.

2 . . I I ’ Démonstration de la propriété.
Le but est de démontrer qu ’il existe une translation qui applique les droites sécantes a et b(le plan a ) sur les droites sécantes a ’ et b ’ (le plan a ’). Hypothèse: nous avons les plans a et a ’, b a les droites sécantes a et b, contenues dans le plan a et les droites sécantes a ’ et b ’,contenues dans le plan a ’, a ’ est parallèle à a et b ’ est parallèle à b. a b a a Thèse: les plans a et a ´ sont parallèles. Or deux plans sont parallèles ssi il existe une translation qui applique l ’un sur l ’autre. Démonstration: les droites a et b étant sécantes, elles ont un point d ’intersection qu ’on appellera I. . b I a Ce point appartient donc à a et à b. or deux plans sont parallèles ssi il existe une translation qui applique l'un sur l'autre. . Idem pour a ’ et b ’. b I ’ a I ’ appartient donc à a ’ et b ’.

3 . . I I ’ Nous allons faire une translation qui applique I sur I ’. b
a a I ’ Une propriété nous dit : « a et b étant deux droites parallèles, toute translation qui applique un point quelconque de a sur un point quelconque de b applique aussi a sur b. » Donc cette translation applique aussi a sur a ’ et b sur b ’. Elle applique donc les droites sécantes a et b (le plan a) sur les droites sécantes a ’ et b ’(le plan a ’). Il existe une translation qui applique le plan a sur le a  ’  donc les plans sont parallèles.