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Publié parCustance Motte Modifié depuis plus de 9 années
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ANOVA à 1 facteur en groupes de mesure indépendants
F2_intro_anova_1_fact_ind Rappel ANOVA à 1 facteur en groupes de mesure indépendants
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Variance La variabilité des notes est mesurée par la variance qui est une mesure de dispersion des notes autour de la moyenne Définition de la variance descriptive : Donc pour calculer une variance on calcule une somme de carrés (des écarts de chaque note à la moyenne générale)
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Somme des carrés notes x1 x2 xi xn
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Groupes de mesures indépendants
Exemple Facteur C 3 degrés (c1,c2,c3) Groupes de mesures indépendants
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Variabilité Totale C1 C2 C3 1 3 5 2 4 6 7 8 9
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Décomposition Variabilité Totale
1 3 5 2 4 6 7 8 9
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Variabilité due au FACTEUR
Variabilité due à l’erreur expérimentale
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Notations
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x2K x1K xiK xnKK x11 x22 x12 xi2 xn22 x2j x1j x21 xi1 xij xn11 xnjj
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x11 xi1 xnj1 x1j x1K xij xiK xnjj xnKK
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x11 xi1 xnj1 x1j xij xnjj x1K xiK xnKK
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x1j xij xnjj x1K xiK xnKK x11 xi1 xnj1
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Sommes des carrés Somme des carrés des écarts de toutes les notes à la moyenne générale Somme des carrés des écarts des moyennes des groupes à la moyenne générale Somme pour chaque groupe, de la somme des carrés des écarts des notes de chaque groupe à la moyenne du groupe Somme pour chaque groupe, de la
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Décomposition Variabilité Totale
Variance = CM=SC/ddl
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Effet du facteur CMErreur CMFacteur
Variabilité due au FACTEUR Variabilité due à l’erreur expérimentale Suffisamment plus grand (test statistique) Effet du facteur
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Absence d’effet du facteur
CMFacteur CMErreur Variabilité due au FACTEUR Variabilité due à l’erreur expérimentale PAS suffisamment plus grand (test statistique) Absence d’effet du facteur
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Inférence sur un facteur en groupes de mesure indépendants
Les hypothèses s’écriront : H0 : l’hypothèse nulle est une hypothèse simple Il n’y a pas d’effet du facteur toutes les moyennes sont égales H1 : l’hypothèse alternative est une hypothèse composée Il y a un effet du facteur toutes les moyennes ne sont pas égales Il y a au moins deux moyennes qui sont différentes
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1 2 ddl Facteur = Nb de modalités – 1 = K - 1
ddl Erreur = Nb total de sujets – Nb de modalités : N - K La statistique de décision Si les conditions d’application sont vérifiées 1 Normalité des K populations parentes 2 Homogénéité des variances des K populations parentes
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A partir de la formule LOI
A partir de la formule LOI.F, excel nous donnera la proba critique associée au F que l’on aura calculé Distribution du F abscisse : valeur du F de 0 à Ordonnée : fréquence F observé pc La Décision statistique Si pc < => RH0 Si pc > => NRH0
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Conclusion SI RHO On peut affirmer, avec moins de 5% de chances de se tromper qu’il y a un effet du facteur SI NRHO On ne peut pas affirmer, avec moins de 5% de chances de se tromper qu’il y a un effet du facteur
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Groupes de mesures appariés
Exemple Facteur C 3 degrés (c1,c2,c3) Groupes de mesures appariés
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Variabilité Totale C1 C2 C3 1 3 5 2 4 6 7 8 9
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Décomposition Variabilité Totale
Sujets C1 C2 C3 Moy par sujet ‘i=1 1 3 5 ‘i=2 2 4 6 ‘i=3 7 ‘i=4 8 ‘i=5 9
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Variabilité due au FACTEUR
Variabilité due aux SUJETS Variabilité due à l’erreur expérimentale
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CMErreur CMFacteur Effet du facteur
Variabilité due au FACTEUR Variabilité due à l’erreur expérimentale Suffisamment plus grand (test statistique) Effet du facteur
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Absence d’effet du facteur
CMFacteur CMErreur Variabilité due au FACTEUR Variabilité due à l’erreur expérimentale PAS suffisamment plus grand (test statistique) Absence d’effet du facteur
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Notations
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x11 xi1 xnj1 x1j xij xnjj x1K xiK xnKK
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x11 x1j x1K xi1 xij xiK xnj1 xnjj xnKK
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x1j xij xnjj x1K xiK xnKK x11 xi1 xnj1
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