Le Chaos dans le gaz de Lorenz

Présentation au sujet: "Le Chaos dans le gaz de Lorenz"— Transcription de la présentation:

1 Le Chaos dans le gaz de Lorenz
Romain CHASSAGNE Observatoire Aquitain des sciences de l’univers à floirac Stage long de fin de Deug rédigé sous la direction de Michel DOBRIJEVIC

2 Sujet proposé par M. DOBRIJEVIC « Le chaos dans le gaz de Lorenz »
Projet professionnel – Modélisation – Maths appliquées Plan Objectif du stage / Cadre Présentation du sujet Résultats obtenus et discussions Conclusion sur le stage

3 Objectifs du stage : Contact avec le milieu professionnel scientifique
-Pourquoi un stage long ? Confirmation de mon projet professionnel Intérêt personnel pour l’astronomie -Pourquoi l’OASU ? Contact avec un astrophysicien (module / TD) Intérêts pour le chaos les fractales et la modélisation -Pourquoi ce stage ? Projet professionnel : modélisation des processus physique (orienté recherche ou entreprise) Cursus envisagé  licence math appliqué, mastère ingénierie de mathématiques et applications, thèse ?

4 Cadre : -Observatoire Aquitain des sciences de l’univers -Station Unix
-langage Fortran 90/95, LaTeX -accès Internet -bibliothèque de l’observatoire -étudiants prêt à m’aider

5 Présentation du sujet :
Qu’est ce que le Gaz de Lorenz ? -forme à géométrie sphérique -propriété réflective -lois de réflexion de l’optique géométrique -particule sans dimension

6 Un système chaotique se caractérise par :
Sensible aux conditions initiales Régi par des lois déterministe (simples ou complexes) Qui peut présenter des comportements grandement désordonnés Exemple : Le billard

7 Qu’est-ce qu’une modélisation?
1. Analyse physique du système à modéliser 2. Mise en équation 3. Algorithme 4. Programmation 5. Validation du programme 6. Exploitation du programme

8 Qu’est-ce qu’une modélisation?
1. Analyse physique du système à modéliser 2. Mise en équation 3. Algorithme 4. Programmation 5. Validation du programme 6. Exploitation du programme

9 Analyse physique du système à modéliser :
-Sphère de rayon R et de coordonnées de centre : (Xc, Yc) -Envoie d’une particule selon un angle initial q : -Angle de réflexion : q’

10 Qu’est-ce qu’une modélisation?
Analyse physique du système à modéliser Mise en équation Algorithme Programmation Validation du programme Exploitation du programme

11 Qu’est-ce qu’une modélisation?
Analyse physique du système à modéliser Mise en équation Algorithme Programmation Validation du programme Exploitation du programme

12 Algorithme : Emplacement des sphères dans le plan (R, Xc, Yc)
Direction de la particule : q Y-a-t’il intersection avec une sphère ? oui non 1 ou plusieurs ? STOP Si 1 Si plusieurs Affichage de la direction finale q’ et du nombre d’intersection Calcul de q’ + test d’arrêt à nb-inter=100 Choix de la sphère q’

13 Qu’est-ce qu’une modélisation?
Analyse physique du système à modéliser Mise en équation Algorithme Programmation Validation du programme Exploitation du programme

14 Qu’est-ce qu’une modélisation?
Analyse physique du système à modéliser Mise en équation Algorithme Programmation Validation du programme Exploitation du programme

15 Validation du programme :
Xc=2, Yc=2, q1=45°, R=1 Xc=2, Yc=0, q2=0°, R=1

16 Qu’est-ce qu’une modélisation?
Analyse physique du système à modéliser Mise en équation Algorithme Programmation Validation du programme Exploitation du programme

17 Qu’est-ce qu’une modélisation?
Analyse physique du système à modéliser Mise en équation Algorithme Programmation Validation du programme Exploitation du programme

18 Expériences : -Rayon commun : 2,2 -Coordonnées du centre de la sphère 1 : Xc=3, Yc=0 -Coordonnées du centre de la sphère 2 : Xc=-3, Yc=0 -Angle q1 =0,000001° (14 intersections) -Angle q2=0.001° (7 intersections)

19 Résultats obtenus et discussion :
Principe de notre étude chaotique: Graphe de x1(t)-x2(t) en fonction du temps Graphe de type exponentielle

20 On obtient les résultats suivant :

21 Conclusion sur le stage :
Apprentissage de langages (LaTeX et Fortran 90/95) Confirmation de mon projet professionnel Notion de chaos Stage à l’observatoire Modélisation Confirmation de mon Cursus Contact avec le milieu de la recherche

22 Merci