Bloc de bridage y z O x Une action sur le piston rouge (pression) provoque le pivotement du levier bleu qui vient bloquer la pièce orange (positionnée.

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1 Bloc de bridage y z O x Une action sur le piston rouge (pression) provoque le pivotement du levier bleu qui vient bloquer la pièce orange (positionnée grâce à des pions) sur la table de la machine-outil.

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3 Lorsqu’on coupe la pression dans la chambre arrière du vérin, le
levier bleu bascule vers la droite (et ramène le piston rouge à sa position initiale) grâce à l’action des rondelles « Belleville » (effet ressort) et du piston bleu clair.

4 Modélisation du mécanisme:
1. Etablir les classes d'équivalence du mécanisme. 2. Définir complètement les liaisons entre les solides et tracer le graphe des liaisons. 3. Tracer le schéma cinématique en perspective

5 8 2 1 5 7 6 3 4 9 1. Classes d'équivalence: S0 = (0, 5, 6,7) S1 = (1,8,9) S2 = (2) S3=(3) S4=(4)

6 1. Classes d'équivalence:
S0 = (0, 5, 6,7) S1 = (1,8,9) S2 = (2) S3=(3) S4=(4)

7 Encastrement S0 Pivot glissant d’axe Ax S3 (C,z) S2 S4 4 linéaire rectiligne de normale (B,y) S1 Ponctuelle de normale Ax

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9 1-Graphe des liaisons simplifié
(action du ressort négligée) S0 encastrement pivot glissant d’axe (A,x) S3 pivot d’axe (C,z) S2 ponctuelle de linéaire rectiligne de normale (B,y) normale (A,x) S1

10 2-Graphe des liaisons simplifié
(action du ressort négligée) (pièce liée à la table) S0 linéaire rectiligne normale (B,y) pivot glissant d’axe (A,x) pivot d’axe (C,z) S2 S1 ponctuelle de normale (A,x)

11 Changement de couleurs
linéaire rectiligne normale (B,y) pivot glissant d’axe (A,x) pivot d’axe (C,z) S2 S1 ponctuelle de normale (A,x)

12 - LC : liaison pivot d'axe Cz
Schéma cinématique simplifié S0 S2 S1 S0 = (0, 5, 6,7,3) S1 = (1,8,9) S2 = (2) - LC : liaison pivot d'axe Cz - LB : liaison linéaire rectiligne de normale By - L02: liaison pivot glissant d'axe Ax - L12: liaison ponctuelle de normale Ax

13 Etude statique: Hypothèses: – le problème possède un plan de symétrie matériel – le poids des pièces et l'action du ressort sont négligés – les liaisons sont supposées parfaites

14 Données: – L'action du piston (2) sur le levier (3) a une intensité de 500 N – Coordonnées des points: C (0, 0, 0); A (6, 44, 0) B (38, -7, 0)

15 On isole (1) S0 = (0, 5, 6,7,3) S2 = (2) S1 = (1,8,9)
Contact ponctuel en A Action de 2 sur 1 On isole (1) Contact linéaire en B Action de 3 sur 1 Contact cylindrique en C Action de 5 sur 1 S0 = (0, 5, 6,7,3) S0 linéaire rectiligne normale (B,y) pivot d’axe (C,z) pivot glissant d’axe (A,x) S2 S1 S2 = (2) ponctuelle de S1 = (1,8,9) normale (A,x)

16 On fait le bilan des actions mécaniques extérieures
On isole (1) Contact ponctuel en A Action de 2 sur 1 Contact linéaire en B Action de 3 sur 1 Contact cylindrique en C Action de 5 sur 1 A C B On fait le bilan des actions mécaniques extérieures

17 On écrit que (1) est en équilibre
On choisit le point C et le repère associé (ce qui nous permettra d’éliminer des inconnues de l’action mécanique en C) A y C x B On écrit que (1) est en équilibre

18 liaison ponctuelle de normale Ax :
Calcul des efforts transmissibles au point A liaison ponctuelle de normale Ax : T R x y z 2 1 A 1 1 1 1 1 Système plan (symétrique par rapport au plan xOy): Aucune simplification du torseur

19 liaison linéaire rectiligne de normale By
Calcul des efforts transmissibles au point B liaison linéaire rectiligne de normale By T R x y z B 3 1 1 1 1 1 Système plan (symétrique par rapport au plan xOy): Pas de moment dans le plan xOy

20 Système plan (symétrique par rapport au plan xOy):
Calcul des efforts transmissibles au point C liaison pivot d'axe Cz : x y z T R C 5 1 1 Système plan (symétrique par rapport au plan xOy): Pas de force perpendiculaire au plan xOy Pas de moment dans le plan xOy

21 La somme des actions mécaniques aux points A, B et C est égale à O
ATTENTION tous les torseurs doivent être exprimés au même point et dans le même repère On choisit le point C et le repère associé

22 Aux points A, B, C y x Aux points C

23 y x

24 y x

25 y x

26 2 y x 1 3

27 A2-1 Torseurs transmissibles dans les liaisons – 1/2
Nature de la liaison et repère associé : R Schéma spatial Mvts possibles Torseur transmissible plan Cas d'un problème plan de normale Encastrement R quelconque Pivot d'axe (A, ) Rotule de centre A Glissière d'axe (A, ) Pivot glissant d'axe (A, ) 0 0 0 0 0 Rz 0 0 0 Rx Ry Rz 0 0 0 0 0 0 Tx 0 0 Rx 0 0 Tx 0 0

28 A2-2 Torseurs transmissibles dans les liaisons – 2/2
Nature de la liaison et repère associé : R Schéma spatial Mvts possibles Torseur transmissible plan Torseur transmissible Cas d'un problème plan de normale Appui plan de normale (A, ) Ponctuelle de normale (A, ) Linéaire rectiligne de normale (A, ) et d’axe (A, ) Linéaire annulaire d'axe (A, ) 0 Ry 0 Tx 0 Tz Rx Ry Rz 0 Ty Tz Rx 0 Rz 0 Ty Tz Rx Ry Rz 0 Ty 0