Tâches Tâches antérieures Durée A -- 6 B 5 C 4 D E F A D G E F Niveaux

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1 Tâches Tâches antérieures Durée A -- 6 B 5 C 4 D E F A D G E F Niveaux
Tâches commençantes Tâches Tâches antérieures Durée A -- 6 B 5 C 4 D E F A D G E F A B Tâches finissantes G Tâches convergentes Le Tableau de départ s’appelle un échéancier : il donne les contraintes d’antériorité (quelles tâches doivent être terminées avant que d’autres ne puissent commencer) et la durée de chaque tâche. On commence par déterminer les tâches commençantes : celles qui n’ont pas de tâche antérieure. On détermine les tâches finissantes : celles qui ne sont pas tâches antérieures. On détecte les tâches convergentes : celles qui sont toujours ensemble dans la colonne Tâches antérieures. On détermine ensuite les Niveaux des Tâches : de proche en proche Niveau 0 : Tâches commençantes Niveau 1 : Tâches dont les tâches antérieures sont de Niveau 0…. E F Niveaux 1 2 3 A B C D E F G

2 A B C D E F G ML 2 MT tj = (ti + dij) Max Ti = Min (Tj – dij) Tn = tn
i précédant j j suivant i 6 8 C 10 12 E 17 17 A 2 4 4 5 6 6 G 4 F 1 6 21 21 5 5 5 D 7 11 11 B 3 6 5 On trace le Graphe PERT : -les tâches sont des arcs -les sommets sont des états d’avancement du projet Deux contraintes : -En un sommet, toutes les tâches sur un chemin y menant sont réputées achevées -On numérote les sommets de sorte qu’il n’y a pas d’arc de i vers j si i>j. On détermine les dates au plus tôt : t (combien de temps au mieux ?) On détermine les dates au plus tard : T (si on fait pire, on prend du retard ! La date au plus tôt (et au plus tard) de la sortie du Graphe (ici, le sommet 7) représente la durée minimale du projet. Pour chaque tâche, on calcule Marge Libre (ML) et Marge Totale (MT) : - La Marge Libre est le retard qu’on peut prendre sur une tâche sans retarder le début des tâches suivantes. - La Marge Totale est le retard qu’on peut prendre sur une tâche sans retarder l’ensemble du projet. La Marge Libre est toujours inférieure (ou =) à la Marge Totale. Quand MT = 0, la tâche est dite critique. MLij = tj – ti - dij A B C D E F G ML 2 MT MTij = Tj – ti - dij 0  ML  MT

3 La Marge libre n’est pas nécessairement nulle
La Marge Libre n’est pas nécessairement égale à la Marge totale A4 B7 C15 EXEMPLE : La Marge libre n’est pas nécessairement nulle A4 B7 C8 D9 E6 EXEMPLE :

4 PERT probabiliste Pour chaque tâche : 3 durées une durée optimiste : o
une durée pessimiste : p une durée vraisemblable : v Durée moyenne : Ecart type : Le Modèle précédent était déterministe : les tâches avaient une durée fixe. On peut raffiner le modèle en définissant 3 durées. La durée est alors une variable aléatoire. On pourra obtenir la durée minimale moyenne du projet et même calculer la probabilité qu’un projet soit mené à terme en X jours. Durée du projet : Loi Normale Moyenne : Somme durées moyennes des tâches sur chemin critique Ecart type : Racine carrée de la somme des carrés des e.t…