© Petko ValtchevUniversité de Montréal Février 2002 1 IFT 2251 Génie Logiciel Spécification de Processus Concurrents Hiver 2002 Petko Valtchev.

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1 © Petko ValtchevUniversité de Montréal Février 2002 1 IFT 2251 Génie Logiciel Spécification de Processus Concurrents Hiver 2002 Petko Valtchev

2 © Petko ValtchevUniversité de Montréal Février 2002 2 Modélisation Réseaux de Petri (Introduction) - Formalisme graphique… - Permet de modéliser le comportement dynamique d’un système discret. - Permet de considérer la structure du système et l’évolution du flot de données. - Permet de représenter les changements d’états et la causalité des événements que provoquent ces changements. - Modèle opérationnel exprimant à la fois le flot de contrôle et le flot de données. - Soutenu par des bases formelles.

3 © Petko ValtchevUniversité de Montréal Février 2002 3 Modélisation Éléments d’un Réseaux Un réseau de Petri est composé: 1.d’un ensemble fini de places 2.d’un ensemble fini de transitions 3.d’un ensemble fini de flèches reliant - soit une place à une transition, - soit une transition à une place. p t

4 © Petko ValtchevUniversité de Montréal Février 2002 4 Modélisation Étiquetage des Éléments Chaque place est étiquetée par son nom. Chaque transition est étiquetée par son nom. Une flèche peut être étiquetée d’un nombre entier (>1) indiquant le nombre d’occurrence de cette flèche, c’est-à-dire, le nombre de jetons nécessaires pour que la flèche soit « activée ». S’il n’y a pas d’étiquette, l’occurrence est 1, par défaut. t1 p4 p3 p2 p1 p6 p5 t2 t3 2 3

5 © Petko ValtchevUniversité de Montréal Février 2002 5 Modélisation Définition Formelle P est un ensemble fini de places, T est un ensemble fini de transitions, Pre : P x T  N est l’application « place d’entrée », Post : P x T  N est l’application « place de sortie ». P= {p1,p2,p3,p4} ; T={t1,t2} Pre(p1,t1)= 2; Pre(p2,t1)=1 Pre(p3,t2)=1 Post(p3,t1)=1; Post(p4,t2)=1 Le reste: Post(p i,t j )=0 et Pre(p i,t j )=0 Un réseau de Petri est un quadruplet R = t1 p3 p2 p1 p4 t2 2

6 © Petko ValtchevUniversité de Montréal Février 2002 6 Modélisation Précisions Terminologique Places d’entrée d’une transition t = places dont proviennent les flèches entrant de la transition. In(t) = {p  P | Pre(p,t) > 0} Places de sortie d’une transition t = places vers lesquelles sont orientées les flèches qui sortent de la transition. Out(t) = {p  P | Post(p,t) > 0} t1 p3 p2 p1 p4 t2 2 In(t1)= {p1,p2} In(t2)= {p3} Out(t1)= {p3} Out(t2)= {p4}

7 © Petko ValtchevUniversité de Montréal Février 2002 7 Modélisation Réseau Marqué On définit l’état d’un réseau de Petri en plaçant des jetons dans ses places. Chaque état est caractérisé par un marquage indiquant le nombre de jetons contenus par chaque place. Un marquage = Affectation d’un entier non-négatif à chaque place. t1 p4 p3 p2 p1 p6 t3 Marquage M(p1)=3 M(p2)=1 M(p3)=1 M(p4)=0 M(p5)=0 M(p6)=0 p5 t2 2 3 2 R est un réseau de Petri M est un marquage, cad une application M : P  N, M(p) est le nombre de jetons dans p  P Un réseau marqué est un couple N =

8 © Petko ValtchevUniversité de Montréal Février 2002 8 Modélisation Règles de Franchissement Une transition est dite « franchissable » si chacune de ses places d’entrée contient un nombre de jetons supérieur ou égal à celui indiqué sur la flèche correspondante. t1 p4 p3 p2 p1 p6 t3 p5 t2 2 3 2 Une transition t est franchissable ssi  p  P, M(p)  Pre(p,t), ou alternativement,  p  In(t), M(p)  Pre(p,t),

9 © Petko ValtchevUniversité de Montréal Février 2002 9 Modélisation Franchissement (suite) Une transition franchissable peut être franchie (ou tirée). Lorsqu’une transition est franchie, des jetons des places d’entrée sont déplacés vers les places de sortie. Le nombre exact des jetons retirées/rajoutées pour une place donnée correspond à l’étiquette sur la flèche correspondante. t1 p4 p3 p2 p1 p6 t3 p5 t2 2 3 2 Le franchissement d’une transition franchissable t transforme le marquage initial M en le nouveau marquage M’ tel que:  p  P, M’(p) = M(p) – Pre(p,t) + Post(p,t)