Fibres optiques Théorie des fibres optiques

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1 Fibres optiques Théorie des fibres optiques
La lumière : du rayon à l’onde Optique géométrique  Principe : réflexion totale  Ouverture numérique  Fibre à saut d ’indice  Fibre à gradient d ’indice Théorie électromagnétique  Position du problème et méthode de résolution  Notion de modes et relation de dispersion  Principaux résultats

2 Théorie des fibres optiques La lumière : du rayon à l ’onde
Optique géométrique : lumière représentée par des rayons  formation des images Ne peut pas expliquer les interférences et la diffraction Optique ondulatoire : la lumière est représentée par une vibration scalaire (fonction d ’onde)  interférences et diffraction Optique géométrique = limite de l ’optique ondulatoire quand l  0 . Ne peut pas expliquer la réflexion, la réfraction, la polarisation Optique électromagnétique : la lumière est représentée par une onde électromagnétique (équations de Maxwell)  réflexion, réfraction, polarisation à suivre….

3 Théorie des fibres optiques Optique géométrique (1)
Plan d ’incidence :plan défini par le rayon incident et la normale. Milieu 1 n1 Milieu 2 n2 qi qr qt n1 < n2 Lois de Descartes : rayons réfléchi et transmis sont dans le plan d ’incidence qi = qr n1sinqi=n2sinqt

4 Théorie des fibres optiques Optique géométrique (2)
Milieu 1 n1 Milieu 2 n2 qi qr qt n1 > n2

5 Théorie des fibres optiques Optique géométrique (3)
Réflexion totale Milieu 1 n1 Milieu 2 n2 qi=qlim qr qt=p/2 n1 > n2 qi ≥ qLim

6 Théorie des fibres optiques Optique géométrique (4)
n(r) r a n1 n2 Fibre à saut d ’indice b n0 Principe de fonctionnement gaine (cladding) cœur (core) rayon a rayon b La lumière est guidée dans la fibre par des réflexions totales successives à l’interface cœur-gaine

7 Théorie des fibres optiques Optique géométrique (5)
Pour que la lumière soit guidée dans la fibre, quelles conditions doit vérifier l ’injection de lumière dans la fibre ? q0 q1 a Exercice : Etablir la condition que doit vérifier q0 pour que la lumière soit guidée dans la fibre. Définir le cône d ’acceptance et l ’ouverture numérique

8 Théorie des fibres optiques Optique géométrique (6)
a q0 q1 qL ?

9 Théorie des fibres optiques Optique géométrique (7)
La lumière doit être injectée dans la fibre dans un cône de demi-angle au sommet qL (cône d’acceptance) Ouverture numérique : Exemple : n1=1,5 ; n2=1,4 ; n0= 1 ; ON = 0,539 et qL=32,6°

10 Théorie des fibres optiques Optique géométrique (8)
qL n1>n2 mais en général les deux indices sont voisins (n1-n2<<n1) D, variation relative d ’indice .Dans ce cas , Exemple : n1=1,45 ; D=1% ; n0=1 : ON = 0,205 qL=11,8°

11 Théorie des fibres optiques Optique géométrique (9)
Rayons non méridiens dans une fibre optique (B.E.A. SALEH, M.C. TEICH, Fundamentals of photonics, Wiley)

12 Théorie des fibres optiques Optique géométrique (10)
Pourquoi la réflexion totale ? Exercice : Evaluer l’ordre de grandeur de la fraction de puissance réfléchie à l’interface entre deux diélectriques(n1=1,5;D=1%) Pour le parcours correspondant à la valeur limite de a combien y a t’il de réflexions sur un mètre de fibre (a=30mm) ? Conclusion ? Elargissement d’impulsions Exercice : Pour une longueur L de fibre, calculer la longueur et la durée des trajets le plus long et le plus court. (n1=1,5;D=1% ; a=30mm)

13 Théorie des fibres optiques Optique géométrique (11)
A l’incidence normale le coefficient de réflexion en puissance vaut (formules de Fresnel) n1 n2 Fi Fr

14 Théorie des fibres optiques Optique géométrique (12)
a q0 q1 M N P Nombre de réflexions sur une longueur L : n1=1,5 ; D=1% ; a=30mm  réflexions/mètre

15 Théorie des fibres optiques Optique géométrique (13)
Longueur d’un parcours pour une fibre de longueur L : Trajet le plus long  plus petite valeur de a, aL Trajet le plus court  plus grande valeur de a, p/2 Elargissement des impulsions (Dispersion intermodale)

16 Théorie des fibres optiques Optique géométrique (14)
Dans un milieu homogène, rayon lumineux = droite Trajectoire des rayons lumineux dans un milieu non homogène ? Milieu stratifié : milieu constitué par un empilement de couches homogènes. ni ni-1 ni+1 i+1 i i-1 Lois de Descartes : n augmente nicosqi = constante

17 Théorie des fibres optiques Optique géométrique (15)
Si on fait tendre l’épaisseur de la couche vers 0, n-dn -dq n 

18 Théorie des fibres optiques Optique géométrique (16)
Dans un milieu inhomogène, les rayons lumineux suivent des courbes concaves dont la concavité est tournée dans le sens du gradient de l’indice. Exemple : le mirage pays chauds

19 Théorie des fibres optiques Optique géométrique (17)
mers froides Le vaisseau fantôme

20 Théorie des fibres optiques Optique géométrique (18)
Dans un milieu inhomogène quelconque, la trajectoire des rayons lumineux est la solution de l’équation d’Euler : avec , vecteur unitaire de la tangente, s, abscisse curviligne sur la trajectoire s

21 Théorie des fibres optiques Optique géométrique (19)
Remarques : Si on se place dans un plan, avec une variation d’indice suivant une seule coordonnée : x q y en projection sur Ox : Si le milieu est homogène,

22 Théorie des fibres optiques Optique géométrique (20)
n(r) rayons n1 Profil d’indice : n2 n0 n1 : indice sur l’axe a : paramètre du profil a=1, profil triangulaire a=2, profil parabolique a=, saut d’indice a b r Fibre à gradient d ’indice Intérêt : diminution de la dispersion intermodale

23 Théorie des fibres optiques Optique géométrique (21)
Fibre optique à gradient d’indice à profil parabolique : Equation de la trajectoire des rayons : r z Exercice : Retrouver ce résultat à partir de la relation ncosq = constante. A quoi est égale l’ouverture numérique de la fibre ?

24 Théorie des fibres optiques Optique géométrique (23)
Rayons non méridiens dans une fibre à gradient d’indice (B.E.A. SALEH, M.C. TEICH, Fundamentals of photonics, Wiley)