Chapitre 3 : Développer et Factoriser avec des nombres

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1 Chapitre 3 : Développer et Factoriser avec des nombres

2 Introduction : Posons et effectuons la multiplication de 27 par 12
g 27 x 12 Il est préférable de placer le facteur qui a le plus de chiffres en haut 27. 54 Correspond à 27 x 2 Correspond à 27 x 1 dizaines ou 27 x 10 324 Donc : 27x 12 = 324 mais aussi x 12 = 27 x x 10

3 Cette égalité peut s’utiliser dans les 2 sens
Donc : 27x 12 = 324 mais aussi x 12 = 27 x x 10 On dit que l’on a développé 27 x (2 +10 ) en 27 x x 10 27 est le facteur commun : il distribue (comme un autre facteur ) son pouvoir sur 10 et 2 ici! Cette égalité peut s’utiliser dans les 2 sens 27x 12 = 27 x x 10 ou 27 x x 10 = 27 x 12

4 I) Développer pour préparer ton cerveau à calculer plus rapidement :
Cette égalité peut s’utiliser dans les 2 sens 27x 12 = 27 x x 10 ou 27 x x 10 = 27 x 12 I ) II ) I) Développer pour préparer ton cerveau à calculer plus rapidement : 32x 13 = 32 x 3+32 x10 = 32x x100 32x 1200 = = 416 =

5 32x x100 32x 1200 = = = Mais on peut aussi travailler avec une soustraction 158x x2 158x 198 = = = Plus pertinent , 158x 999 = 158x x1 = =

6 II) Factoriser : pour simplifier des expressions particulières :
25 x x 18 = 25 x x 18 = 25x(12+18) = 25x30 = 750 Il faut repérer rapidement le facteur commun ici 25 156 x x 12 = 156 x x 12 = 156 x(88+12) = 156 x100 = Il faut repérer rapidement le facteur commun ici 156 76 x x 5 = 76 x (55 – 5)= 76 x 50 = 3 800 Il faut repérer rapidement le facteur commun ici 76

7 Conclusion : Nous reverrons ces méthodes de calcul dans un autre chapitre avec des lettres : le calcul littéral ! En mathématiques , développer signifie transformer une somme ou une différence en un produit Et dans l’autre sens , factoriser signifie transformer un produit en une somme ou une différence