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Montrons que dans le cas d’un mouvement circulaire l’accélération s’exprime dans la base de Frenet:
y O T M N j α i
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Quelle est l’expression du vecteur vitesse?
Le mouvement étant circulaire, r est constant donc: Donner l’expression du vecteur N dans la base (O, i, j). Sa dérivée est donc:
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Les vecteurs unitaires i et j étant constants dans le temps, l’expression deviens:
Donc la vitesse est:
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Le mouvement étant circulaire (r = constante) et les vecteurs i et j étant constants, quelle est l’expression de l’accélération?
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étant aussi la vitesse angulaire ω ou v/r on
peut le remplacer dans l’expression de l’accélération par v/r. soit:
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Soit aussi:
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De plus les vecteurs de la base de Frenet peuvent se décomposer dans la base i, j suivant:
α i j α T N
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Donc l’accélération a pour expression dans la base de Frenet :
Avec ou
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