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Publié parAndromaque Lassalle Modifié depuis plus de 9 années
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Enveloppe convexe et triangulation de Delaunay
Pauleau Jean Denis Roudaut Prigent Vidal Clément Tuteur: Jean Sequeira Master SIS Université de la méditerranée
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SOMMAIRE I – Introduction II – Les différentes parties III – Conclusion
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Sujet : Mettre en œuvre quelques algorithmes importants d’enveloppe convexe et de triangulation de Delaunay à la fois en 2D et en 3D.
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Présentation générale
Enveloppe convexe: L'enveloppe convexe d'un ensemble de points est l‘ensemble convexe le plus petit parmi ceux qui le contiennent. Exemple en 2D:
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Les méthode existantes
Enveloppe convexe Algorithme : Jarvis Le point le plus bas Basculement de demi droite Algorithme : Graham Un point intérieur (barycentre) Tri autour de ce point Parcours depuis le point le plus bas
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Les méthode existantes
Enveloppe convexe Algorithmes division fusion Mise en place d’un algorithme de ce type Autres types d’algorithme…
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Présentation générale
Triangulation de Delaunay: C’est l'unique triangulation telle qu'un cercle passant par les trois points d'un triangle ne contienne aucun autre point. Exemple 2D :
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Les méthode existantes
Triangulation de Delaunay Principe de la boule vide: Simplex Algorithmes a basculement d’arête : Triangulation de base Basculement des arrêtes qui ne fonctionnent pas
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Les méthode existantes
Triangulation de Delaunay Algorithmes incrémentaux : Hermeline / Watson mise en place Ajout des points et basculement des arêtes au fur et a mesure
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Les différentes parties
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Différentes parties du projet
Quatre grandes parties : Enveloppe convexe 2D Triangulation de Delaunay 2D Triangulation de Delaunay Surface Application sur un nuage de point 3D Triangulation de Delaunay 3D
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Enveloppe convexe 2D Algorithme mis en place: Les étapes:
Trie les points par x croissant Division en 2 parties Recherche de l'enveloppe convexe de chacune des parties Appel de cette fonction sur chaque parties On fusionne les deux partie pour avoir une enveloppe convexe
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Enveloppe convexe 2D Algorithme mis en place: Division:
On trie les points selon les x On divise chaque parties en 2 jusqu’à obtention de groupe de 2 ou 3 points
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Enveloppe convexe 2D Algorithme mis en place: Fusion:
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Enveloppe convexe 2D Résultat:
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Triangulation de Delaunay 2D
Algorithme mis en place: Algorithme incrémental ( Hermeline ) : Principe: Ajout de 4 points englobant 2 triangle
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Triangulation de Delaunay 2D
Algorithme mis en place: Algorithme incrémental ( Hermeline ) : Principe: Ajout de 4 points englobant 2 triangle Prise en compte d’un point: Remplacement du triangle contenant par trois triangle
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Triangulation de Delaunay 2D
Algorithme mis en place: Algorithme incrémental ( Hermeline ) : Principe: Ajout de 4 points englobant 2 triangle Prise en compte d’un point Test de la boule vide pour chaque triangle nouvellement créer
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Triangulation de Delaunay 2D
Algorithme mis en place: Calcul du cercle circonscrit: Centre : Intersection des médiatrices
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Triangulation de Delaunay 2D
Algorithme mis en place: Algorithme incrémental ( Hermeline ) : Principe: Ajout de 4 points englobant 2 triangle Prise en compte d’un point Test de la boule vide pour chaque triangle nouvellement créer Basculement d’arête si le critère n’est pas respecté
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Triangulation de Delaunay 2D
Résultat:
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Triangulation de Delaunay 2D
Difficultés rencontrés Suppression des quatre point englobant Solution: mise des points a l’infini
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Triangulation de Delaunay Surface Applications a un nuage de points 3D
Algorithme mis en place: Identique au précédent Sur un nuage de points 3D projection sur le plan OXY Application de l’algorithme Visualisation en 3D Utilisation: Modélisation de terrain
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Triangulation de Delaunay Surface Applications a un nuage de points 3D
Résultat:
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Triangulation de Delaunay 3D
Algorithme mis en place: Algorithme incrémental (Watson): Le principe est le même que la triangulation en 2D avec une dimension de supérieur: Ajout de 4 points englobant 1 Tétraèdre englobant
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Triangulation de Delaunay 3D
Algorithme mis en place: Algorithme incrémental: Le principe est le même que la triangulation en 2D avec une dimension de supérieur: Ajout de 4 points englobant 1 tétraèdre englobant Prise en compte d’un point: Remplacement du Tétraèdre contenant par quatre Tétraèdre
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Triangulation de Delaunay 3D
Algorithme mis en place: Algorithme incrémental: Le principe est le même que la triangulation en 2D avec une dimension de supérieur: Ajout de 4 points englobant 1 tétraèdre englobant Prise en compte d’un point: Test de la boule vide pour chaque tétraèdre nouvellement créer
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Triangulation de Delaunay 3D
Algorithme mis en place: Calcul de la sphère circonscrite Cherche le centre du cercle circonscrit a une face du tétraèdre
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Triangulation de Delaunay 3D
Algorithme mis en place: Calcul de la sphère circonscrite Cherche le centre du cercle circonscrit a une face du tétraèdre Déplacement de ce point sur la normal à la face jusqu’à obtention du centre de la sphère
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Triangulation de Delaunay 3D
Algorithme mis en place: Algorithme incrémental: Le principe est le même que la triangulation en 2D avec une dimension de supérieur: Ajout de 4 points englobant 1 tétraèdre englobant Prise en compte d’un point: Test de la boule vide pour chaque tétraèdre nouvellement créer Basculement de face si le critère n’est pas respecté
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Triangulation de Delaunay 3D
Résultat:
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Triangulation de Delaunay 3D
Difficultés rencontrés Intériorité d’un point a un tétraèdre Orientation des faces Calcul de la boule vide Basculement de faces En cours Suppression des quatre points englobant
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Conclusion Tâches réalisées : Points en suspens : Enveloppe convexe 2D
Triangulation Delaunay 2D Triangulation Delaunay surface Triangulation Delaunay 3D En cours Points en suspens : Basculement de face Suppression des quatre points englobant
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