FACTORISATION Différence de carrés.

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1 FACTORISATION Différence de carrés

2 Factorisation d’une différence de carrés.
Une différence de carrés est le produit de facteurs conjugués. Facteurs conjugués Exemple : Les binômes (x - 5) (x + 5) sont appelés facteurs conjugués. Ils sont composés des mêmes termes : - dans un des binômes, les termes sont unis par le signe de soustraction; - dans l’autre binôme, les termes sont unis par le signe d’addition. Ces caractéristiques créent un polynôme particulier.

3 Ces caractéristiques créent un polynôme particulier.
Effectuons le produit de ces deux facteurs conjugués. (x - 5) (x + 5) x (x + 5) – 5 (x + 5) x2 + 5x - 5x - 25 Les deux termes du milieu s’annulent. x2 + 0x - 25 x Le premier terme est un carré. Les deux termes sont unis par le signe de soustraction. Le dernier terme est un carré. C’est ce qu’on appelle une différence de carrés.

4 Détermine si ces expressions algébriques sont des différences de carrés.
Oui. Ce terme est un carré. Soustraction. Ce terme est un carré. x Oui. Ce terme est un carré. Soustraction. Ce terme est un carré. x Non. Ce terme est un carré. Addition. Ce terme est un carré. 4x Oui. Ce terme est un carré. Soustraction. Ce terme est un carré.

5 Détermine si ces expressions algébriques sont des différences de carrés.
Non. Ce terme n’est pas un carré. Soustraction. Ce terme est un carré. x Non. Ce terme est un carré. Ce terme n’est pas un carré. Soustraction. x Oui. Ce terme est un carré. Soustraction. Ce terme est un carré.

6 Détermine si ces expressions algébriques sont des différences de carrés.
Oui. Ce terme est un carré. Ce terme est un carré. Soustraction. Remarque : le binôme (x + 3) est affecté de l’exposant 2, il est donc un carré. (x - 2) Oui. Ce terme est un carré. Soustraction. Ce terme est un carré.

7 x2 - 64 x2 - 64 x Factoriser une différence de carrés
Avant de factoriser un polynôme par la technique de la différence de deux carrés, il faut analyser l’expression à partir de ces critères : - les deux termes sont des carrés; - les deux termes sont unis par le signe de soustraction. x Oui. Ce terme est un carré. Soustraction. Ce terme est un carré. On extrait alors la racine carrée de chaque terme; x x 8 en se souvenant qu’une différence de carrés provient de facteurs conjugués, donc (x – 8) (x + 8)

8 Factorise les différences de carrés suivantes.
x = (x – 13) (x + 13) x = (x – 11) (x + 11) x = (x – 1) (x + 1) x x = x (x2 – 64) = x (x – 8) (x + 8) 2x = 2 (x2 – 36) = 2 (x – 6) (x + 6) 4x Soit 4x = (2x – 2) (2x + 2) Soit 4x = 4 (x2 – 1) 4 (x – 1) (x + 1) 2 (x – 1) 2 (x + 1) 4 (x – 1) (x + 1)

9 (x + 3) Ce terme est un carré. Ce terme est un carré. Soustraction. On extrait alors la racine carrée de chaque terme; (x + 3) (x + 3) 8 en se souvenant qu’une différence de carrés provient de facteurs conjugués, (x + 3) - 8 (x + 3) + 8 donc En complétant les calculs : ( x + 3 - 8 ) ( x + 3 + 8 ) (x - 5) (x + 11)

10 (x - 2) Ce terme est un carré. Ce terme est un carré. Soustraction. On extrait alors la racine carrée de chaque terme; (x - 2) (x - 2) 4 en se souvenant qu’une différence de carrés provient de facteurs conjugués, (x - 2) - 4 (x - 2) + 4 donc En complétant les calculs ( x - 2 - 4 ) ( x - 2 + 4 ) (x - 6) (x + 2)