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Un exemple de régression poissoniènne
Une expérience sur la variation de la richesse spécifique d'une parcelle en fonction de la biomasse végétale de cette parcelle et du pH des sols donne les résultats ci-dessous. On désire expliquer le nombre d'espèce observé en fonction de la biomasse de la parcelle. pH Biomass Species # mid # mid # mid ... # mid
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Un exemple de régression poissoniènne
> richess = read.table("Exemple_PoissonR.dat",header=T) > attach(richess) > names(richess) [1] "pH" "Biomass" "Species"
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Un exemple de régression poissoniènne
> biomas = Biomass[pH=="mid"]; espece = Species[pH=="mid"] > plot(biomas,espece,type="n") > points(biomas,espece) > abline(lm(espece~biomas))
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Un exemple de régression poissoniènne
> mod1 = glm(espece~biomas,poisson) > summary(mod1) Call: glm(formula = espece ~ biomas, family = poisson) Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) (Intercept) < 2e-16 *** biomas e-13 *** --- Signif. codes: 0 `***' `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1 ` ' 1 Null deviance: on 29 degrees of freedom Residual deviance: on 28 degrees of freedom AIC:
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Un exemple de régression poissoniènne
> pred_r = predict(mod1,type="response"); pred_r ………
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Un exemple de régression poissoniènne
> plot(biomas,espece) > points(biomas,pred_r,pch="+") > abline(lm(espece~biomas))
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Un exemple de régression poissoniènne
Explication des calculs de déviance Null deviance: on 29 degrees of freedom Residual deviance: on 28 degrees of freedom AIC: > # calcul de la LogVraisemblence du modèle saturé > # à chaque y(i) est associé une valeur calculée > # avec une loi de poisson de paramètre y(i) > # ==> dpois(espece,espece) > LVsat = sum(log(dpois(espece,espece))) [1]
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Un exemple de régression poissoniènne
Explication des calculs de déviance Null deviance: on 29 degrees of freedom Residual deviance: on 28 degrees of freedom AIC: > # calcul de la LogVraisemblence du modèle null > # à chaque y(i) est associé une valeur calculée > # avec une loi de poisson de paramètre mean(y(i)) > # ==> dpois(espece,mean(espece)) > m = mean(espece) [1] 20 > LV0 = sum(log(dpois(espece,m))) [1] > # déviance du modèle null > dev0 = -2*(LVsat-LV0) [1]
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Un exemple de régression poissoniènne
Explication des calculs de déviance Null deviance: on 29 degrees of freedom Residual deviance: on 28 degrees of freedom AIC: > # calcul de la LogVraisemblence du modèle > # à chaque y(i) est associé une valeur calculée > # avec une loi de poisson de paramètre m_pred prédit > # par le modèle de régression ==> dpois(espece,m_pred) > m_pred = predict(mod1,type="response") > LVx = sum(log(dpois(espece,m_pred))) [1] > # déviance du modèle > devx = -2*(LVsat-LVx) [1] > # calcul de l’AIC = 2LVx + 2p > AICx = -2*LVx + 2*2 [1]
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Un exemple de régression poissoniènne
> par(mfcol=c(2,2)) > plot(mod1)
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Un exemple de régression poissoniènne
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