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La géométrie Les Angles T.HABIB
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Les angles 1. Les angles adjacents
2. Les angles complémentaires & supplémentaires 3. Les angles opposés par le sommet 4. Les angles alternes-internes et correspondants 5. La somme des angles d’un triangle mode d'emploi
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Les angles adjacents
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y x C’est l’angle xÔy O est le sommet O [Ox) et [Oy) sont les côtés
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y O x u v A On donne un autre angle uÂv
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v A u y O x v A u Déplaçons l’angle uÂv
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v A u y O x xÔy et uÂv ont-ils le même sommet? NON
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y O x v A u Déplaçons l’angle uÂv
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y x u v O A OUI NON xÔy et uÂv ont-ils le même sommet?
xÔy et uÂv ont-ils un côté commun? NON
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v A u y O x Déplaçons l’angle uÂv
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xÔy et uÂv sont-ils situés de part et d’autre du côté commun ?
NON xÔy et uÂv ont-ils le même sommet? OUI xÔy et uÂv ont-ils un côté commun? OUI
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y O x v A u Déplaçons l’angle uÂv
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xÔy et uÂv sont-ils situés de part et d’autre du côté commun ?
OUI xÔy et uÂv ont-ils le même sommet? OUI xÔy et uÂv ont-ils un côté commun? OUI
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y O x v A u xÔy et uÂv ont le même sommet, un côté commun, sont situés de part et d’autre du côté commun : xÔy et uÂv sont adjacents.
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à suivre … retour
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Les angles complémentaires
et supplémentaires
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y x O
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On dit que les angles sont complémentaires.
z y xÔy = 90° x xÔy = xÔz + zÔy O xÔz et zÔy On dit que les angles sont complémentaires.
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t u 37° v s O A
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t u 37° 53° v s O A
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Deux angles dont la somme est 9O° sont complémentaires.
37° 53° v s O uÂv + sÔt = 53° + 37° uÂv + sÔt = 90° uÂv et sÔt sont complémentaires. A Deux angles dont la somme est 9O° sont complémentaires.
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x O y
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On dit que les angles sont supplémentaires.
z x O xÔy = 180° xÔz xÔy = + zÔy y xÔz et zÔy On dit que les angles sont supplémentaires.
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s u 37° t A O v
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s u 37° t 143° A O v
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Deux angles dont la somme est 180° sont supplémentaires.
37° t 143° A O uÂv + sÔt = 143° + 37° uÂv + sÔt = 180° uÂv et sÔt sont supplémentaires. v Deux angles dont la somme est 180° sont supplémentaires.
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Pour ne pas confondre, souviens-toi…
Phonétiquement : [k] comme complémentaire et quatre-vingt-dix [s] comme supplémentaire et cent quatre-vingts
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à suivre … retour
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Angles opposés par le sommet
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y v O u x (xy) et (uv) sont sécantes en O.
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xÔu et vÔy sont des angles
xÔu et vÔy ont le même sommet O, v O u les côtés de xÔu sont dans le prolongement des côtés de vÔy. x xÔu et vÔy sont des angles opposés par le sommet.
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y v O u x xÔu et vÔy sont symétriques par rapport à O, donc xÔu = vÔy
2 angles opposés par le sommet sont égaux.
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y v O u Il existe 2 autres angles opposés par le sommet uÔy et vÔx. x
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à suivre … retour
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Angles sur 2 droites parallèles coupées par une sécante
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x’ y’ x y s s’ A U (xx’) et (yy’) sont parallèles
coupées par la sécante (ss’) y aux points A et U. s
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x’ s’ y’ A A x de sommets A et U U U d’un côté y s
Il existe des angles x de sommets A et U U U d’un côté et de l’autre de la sécante y s
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à l’intérieur des parallèles
x’ s’ y’ A A Il existe des angles x de sommets A et U U U d’un côté et de l’autre de la sécante y s à l’intérieur des parallèles
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xÂs et s’Ûy’ sont alternes-internes
U d’un côté et de l’autre de la sécante autre U y à l’intérieur des parallèles intérieur s xÂs et s’Ûy’ sont alternes-internes
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2 angles alternes-internes sont égaux.
y’ A A I est le milieu de [AU] Dans la symétrie de centre I x I A U (ss’) (ss’) U U (xx’) (yy’) y xÂs s’Ûy’ s 2 angles alternes-internes sont égaux.
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Il existe 2 autres angles alternes-internes
y’ A A x U U Il existe 2 autres angles alternes-internes y s sÂx’ = yÛs’
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x’ s’ y’ A A x sont du même côté de U l’un est entre les y s
s’Âx’ et s’Ûy’ x sont du même côté de la sécante U l’un est entre les parallèles, l’autre non y s s’Âx’ et s’Ûy’ sont correspondants.
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Il existe 4 paires d’angles correspondants
y’ A A Il existe 4 paires d’angles correspondants x U s’Âx’ = s’Ûy’ y xÂs = yÛs s xÂs’ = yÛs’ x’Âs = y’Ûs
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à suivre … retour
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La somme des angles d’un triangle
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A B C ABC est un triangle quelconque. Séparons les trois angles …
Puis recollons les morceaux pour que les angles soient adjacents. A B C
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A B B C A C ABC est un triangle quelconque.
Séparons les trois angles … Puis recollons les morceaux pour que les angles soient adjacents. A B B C A C
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A B B C A C ABC est un triangle quelconque.
Il semble que la somme des angles est 180°…. A B B C A C
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A B B C A C ABC est un triangle quelconque.
Il semble que la somme des angles est 180°…. Nous allons le PROUVER. A B B C A C
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(d) A B C ABC est un triangle quelconque.
(d) est la droite parallèle à (BC) qui passe par A (d) A B C
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(AB) est une sécante qui coupe les parallèles (d) et (BC)
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Les angles EAB et ABC sont alternes internes donc ils ont la même mesure.
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(AC) est une sécante qui coupe les parallèles (d) et (BC).
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Les angles FAC et ACB sont alternes-internes donc ils ont la même mesure
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E (d) (d) (d) A B F C FAE = 180° FAE = FAC + CAB + BAE
FAE = ACB + CAB + ABC C
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On a prouvé que : la somme des angles du triangle ABC est 180°.
F FAE = ACB + CAB + ABC C FAE = 180°
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fin
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attendre jusqu'à l'apparition du retour
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