Programmation mathématique avancée

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1 Programmation mathématique avancée
Université de Sfax, FSEG M2R ROGP M1R Ingénierie de l’Optimisation et de l’Aide à la Décision Programmation mathématique avancée Racem MELLOULI Docteur en Optimisation et Sûreté des Systèmes - UTT Ingénieur en Génie Industriel (informatique décisionnelle) - ENIT Maître assistant, ESC Sfax, Tunisie Département des méthodes quantitatives et d’informatique GIAD – Unité de Recherche « Gestion industrielle et Aide à la décision » – Sfax, Tunisie

2 Plan du cours Programmation mathématique avancée
Programme IOAD (30h) Partie I : Méthodes pour la Programmation Linéaire Ch1 – Relaxation Lagrangienne Introduction : méthodes de relaxation Relaxation Lagrangienne Algorithme du sous-gradient et calcul des coefficients de Lagrange Ch2 – Méthode de décomposition et génération de colonnes Décomposition de Dantzig-Wolf Décomposition de Bender Génération de colonnes et Branch & Price Ch3 – Méthodes de coupe Méthode des plans de coupe, coupe de Gomory Branch & Cut Tous les processus de développement de logiciels comportent des étapes incluant des choix, des prises de décisions. Il arrive que les méthodes utilisées offrent un certain guidage à l’ingénieur pour naviguer à travers ces choix. Cependant, de manière très courante, les arguments permettant de prendre la bonne décision sont extrêmement pauvres et le choix est finalement effectué de manière intuitive et hasardeuse. Le but de notre travail est d’offrir à l’ingénieur un guidage plus formel à l’aide de l’intégration et de l’application de méthodes multicritères dans le processus de développement de logiciels.

3 Plan du cours Programmation mathématique avancée
Partie II : Méthodes pour la Programmation Non Linéaire Ch4 – Programmation non linéaire sans contrainte L'algorithme Quasi-Newton L'algorithme Nelder-Mead (ou downhill simplex) L'algorithme zone de confiance Ch5 – Programmation non linéaire avec contraintes L'algorithme du point intérieur L'algorithme SQP L'algorithme ensemble actif L'algorithme réflexif de zone de confiance Tous les processus de développement de logiciels comportent des étapes incluant des choix, des prises de décisions. Il arrive que les méthodes utilisées offrent un certain guidage à l’ingénieur pour naviguer à travers ces choix. Cependant, de manière très courante, les arguments permettant de prendre la bonne décision sont extrêmement pauvres et le choix est finalement effectué de manière intuitive et hasardeuse. Le but de notre travail est d’offrir à l’ingénieur un guidage plus formel à l’aide de l’intégration et de l’application de méthodes multicritères dans le processus de développement de logiciels.

4 Modélisation des problèmes complexes et Optimisation
Université de Sfax, FSEG M2R ROGP M1R Ingénierie de l’Optimisation et de l’Aide à la Décision Modélisation des problèmes complexes et Optimisation Racem MELLOULI Docteur en Optimisation et Sûreté des Systèmes - UTT Ingénieur en Génie Industriel (informatique décisionnelle) - ENIT Maître assistant, ESC Sfax, Tunisie Département des méthodes quantitatives et d’informatique GIAD – Unité de Recherche « Gestion industrielle et Aide à la décision » – Sfax, Tunisie

5 Plan du cours Modélisation et Optimisation
Ch1 – Optimisation et notions élémentaires de modélisation (PL) à 8h Ch2 – Techniques avancées de modélisation Optimisation dans les graphes et problèmes classiques de la RO (3 à 4h) Introduction : pb de sac à dos, cas Prod12, cas Trans, Optimisation dans les graphes (modèle de transport, Modèle d'affectation, recherche de plus courts (longs) chemins, problèmes de flots, TSP) Pour votre culture : implémentation des modèles (exemples d’outils logiciels). Modélisation avec des variables binaires (3 à 4h) Variables indicatrices, variables auxiliaires Modélisation d'assertions logiques et conditionnelles Set covering, set partioning, set packing. Techniques de réduction (prétraitements) (2 à 3h): Redondance et réduction du modèle, fixation de variables, resserrement des bornes, etc. 9 à 10h Ch3 – PLNE et méthode Branch & Bound Procédure par séparation et évaluation, relaxation et calcul de bornes PSE pour un PLNE 2 à 3h Tous les processus de développement de logiciels comportent des étapes incluant des choix, des prises de décisions. Il arrive que les méthodes utilisées offrent un certain guidage à l’ingénieur pour naviguer à travers ces choix. Cependant, de manière très courante, les arguments permettant de prendre la bonne décision sont extrêmement pauvres et le choix est finalement effectué de manière intuitive et hasardeuse. Le but de notre travail est d’offrir à l’ingénieur un guidage plus formel à l’aide de l’intégration et de l’application de méthodes multicritères dans le processus de développement de logiciels.

6 Plan du cours Modélisation et Optimisation
Ch4 – Programmation dynamique Problème de sac à dos Problème du plus court chemin* 2 à 3h Ch5 – Propagation de contraintes Problème de satisfaction de contraintes Formulation et résolution Ch6 – Programmation multiobjectif Front de Pareto et optimisation bi-objectif Ch7 – Applications Travaux dirigés Modélisation des problèmes d’ordonnancement. Mini-projets* 4 à 5h Programme ROGP (20 à 23h) (suite) Tous les processus de développement de logiciels comportent des étapes incluant des choix, des prises de décisions. Il arrive que les méthodes utilisées offrent un certain guidage à l’ingénieur pour naviguer à travers ces choix. Cependant, de manière très courante, les arguments permettant de prendre la bonne décision sont extrêmement pauvres et le choix est finalement effectué de manière intuitive et hasardeuse. Le but de notre travail est d’offrir à l’ingénieur un guidage plus formel à l’aide de l’intégration et de l’application de méthodes multicritères dans le processus de développement de logiciels. Programme IOAD (30h)