Le Planimètre. Le Planimètre Evolution du planimètre Planimètre de Cône Une des premières conceptions était le roulement d’une roue sur un cône de.

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2 Le Planimètre

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4 Evolution du planimètre
Planimètre de Cône Une des premières conceptions était le roulement d’une roue sur un cône de rotation. Mathématiquement c'est une application directe de la définition de l'intégrale définie y . Plus la valeur de y est grande plus la roue est haute sur le cône, ainsi la roue tourne plus rapidement.

5 Evolution du planimètre
Planimètre polaire et linéaire Le planimètre polaire original a été inventé en 1854 par Jacob Amsler, un mathématicien suisse inventeur de beaucoup d'instruments de mesure.  Il était simple,facile d‘utilisation, et plus précis que les planimètres précédemment inventés qu’il est vite devenu le meilleur. D'autres modifications de sa conception de base ont été faites pour améliorer seulement son exactitude. Le planimètre linéaire travaille au même principe de base que le planimètre polaire. Planimètre polaire Dans le planimètre linéaire, l’extrémité est limitée pour se déplacer suivant une ligne droite.    Dans le planimètre polaire, l'extrémité est limitée pour se déplacer le long d'un cercle.  Planimètre linéaire

6 Evolution du planimètre
Utilisation des planimètres polaires et linéaires Ces planimètres s’utilisent en déplaçant le point de traceur autour de la frontière de la région étant mesurée. Comme le point de traceur fait tourner la roue partiellement, il glisse donc partiellement sur le papier, il enregistre la perpendiculaire de mouvement au bras du traceur. Il s'avère que quand le point du traceur revient au point de départ, le rouleau net de la roue est proportionnel au secteur de la région. Si une balance fixée à la roue est calibrée convenablement, le secteur peut être lu sur la balance.

7 Evolution du planimètre
Planimètre de Maxwell Ce planimètre se compose d'un hémisphère fixe et d'une sphère du même rayon. Le mouvement du point de traceur fait rouler la sphère sur l'hémisphère. Le maxwell a beaucoup appris du planimètre d'Amsler. Sans voir le même modèle fonctionnant, le maxwell a immédiatement réalisé la signification de l'invention d'Amsler.

8 Evolution du planimètre
Planimètre de Keuffel et d’Esser L'image du côté gauche montre le planimètre prêt à mesurer le secteur d'une région.  Du côté droit c’est une vue démontée. Le point de traceur est équipé d'une loupe pour la faciliter la lecture de la courbe. La boîte à l'extrémité gauche du bras de traceur est un chariot contenant la roue et le compteur avec sa balance.  L'axe de la roue est facilement visible depuis le dessous du chariot. La roue elle-même (indiqué par l'indicateur) est un disque en acier fixé directement au cylindre avec la balance. La Roue en plastique sur le même axe est employée pour placer la balance à zéro.

9 Evolution du planimètre
Planimètre électronique (x-plan) Les performances du modèle restes inchangées; planimétrage d'une surface par digitalisation des sommets d'un contour polygonal, détermination de rayons et de surface par des arcs de cercles et possibilité de filer une courbe gauche, La flexibilité relative au croix du système de coordonnées, de la numérotation, des distances partielles et cumulées, de la décimalisation et de la fonction de suppression d'un point est également maintenue.

10 Composition du planimètre
Tout planimètre possède: - un bras avec, à son extrémité une loupe et le point de traceur - un clavier avec un écran lcd comprenant la programmation de l’appareil , et une imprimante

11 Théorème Lorsqu'on fait parcourir à la pointe du planimètre une courbe fermée C sans points doubles, le nombre de tours que fait la roue est proportionnel à l'aire du domaine délimité par C.

12 Théorème Les planimètres fonctionnent par calculs, le fait est que quand on lève les points d’une forme quelconque son aire est proportionnelle aux nombres de rotations des roues. Grâce à des fonctions nous avons la possibilité de pouvoir relevé des arcs, des cercles, … Se qui nous permet de calculer des surfaces tels que les suivantes : Récapitulation Quand un planimètre est utilisé pour mesurer la surface d’une région: - Le secteur de la région est proportionnel au nombre de rotations des roues. - Le point final doit correspondre au premier point.

13 Créateur du planimètre
Jacob Amsler, le créateur du planimètre. Le père de Jacob Amsler était un fermier. Il a grandi dans Stalden, une ville dans la vallée de Vispa six kilomètres au sud de la vallée principale du Rhône. Son éducation se passa dans les écoles locales où il reçu un diplôme avec l'intention d’étudier la théologie. En 1854 Amsler imagine son premier planimètre. Afin de se faire de l'argent à partir de son invention, Amsler à installé un atelier à Schaffhouse. Trois ans après il se concentra entièrement sur la production des instruments dans l'atelier. Son magasin a produit 50’000 instruments pendant sa vie.