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Electrostatique - Magnétostatique- Induction Electromagnétique
PHYS106B Electrostatique - Magnétostatique- Induction Electromagnétique L1 : Physique-Chimie-Mécanique-E2i Cours du 08 Février 2007
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Rappel: Champ et potentiel électrostatique d’une charge ponctuelle
x qA A M M’ r SCALAIRE VECTEUR
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l x Rappel: 1. Méthode de Coulomb en Electrostatique
Etude d’une distribution linéique de charges z x
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ldz ldz Champ crée par ldz en A Champ crée par ldz en A’
dE A’ Champ crée par ldz en A’ ldz A’ Champ crée par ldz en A et ldz en A’ Champ crée par la tige de longueur 2a
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Calcul du potentiel électrostatique en un point de l’axe Ox (calcul direct)
Champ crée par la tige Champ crée par ldz en A Par la relation différentielle champ - potentiel électrostatique On détermine le potentiel en M à une constante près que l’on fixe par la convention de Coulomb si applicable.
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Surfaces équipotentielles et lignes de champ
Cas particulier : Champ et Potentiel d’un fil chargé de longueur infinie Lignes de champ d’une tige finie Champ Potentiel . Surfaces équipotentielles et lignes de champ d’une tige de longueur infinie
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s Méthode de Coulomb : Distribution surfacique de charges Disque Chargé en surface z M(0,0,z) d A’ A s dS s dS en A: s dS s dS en A’: s dS en A et A’:
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Champ crée par une couronne circulaire d’épaisseur dr
s dS en A et A’ z M(0,0,z) d A’ A Champ crée par une couronne circulaire d’épaisseur dr dr A’ r A Champ crée par le disque
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Calcul du potentiel électrostatique V(M), M étant un point de l’axe Oz
Cas d’un plan infini chargé uniformément en surface
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Modélisation de l’activité électrique au sein de nuages
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2 –Méthode (Théorème) de Gauss
Vecteur surface Soient deux vecteurs concourants la surface hachurée est définie par: Le vecteur surface est un vecteur de norme S et de direction perpendiculaire au plan contenant : et Cette définition est généralisable au cas de surfaces élémentaires délimitée par des vecteurs élémentaires et
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Convention Orienter la surface de l’intérieur vers l’extérieur Orientation de la surface selon l’orientation de la boucle qui délimite la surface (règle du tire-bouchon)
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Flux d’un champ de vecteurs à travers une surface
Notion liée au débit de matière (flux de vitesse), débit de charge (flux de charges= Intensité électrique) Flux élémentaire Flux=E.S Flux nul Si le champ et le vecteur surface sont uniformes sur toute la surface
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Cas d’une charge ponctuelle à l’intérieur d’une surface fermée
Application de la notion de flux au champ électrostatique Cas d’une charge ponctuelle à l’intérieur d’une surface fermée Indépendant de la surface fermée choisie
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Cas d’une charge ponctuelle située en dehors d’une surface fermée
Flux sortant Flux rentrant Si la charge est en dehors de la surface, le flux du champ électrostatique à travers une surface est nul.
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Cas d’une distribution volumique de charges
Enoncé du théorème de Gauss Dans le vide, le flux du champ électrostatique à travers une surface fermée () est égale à la somme des charges intérieures à () divisée par 0. Cas d’une distribution volumique de charges La surface fermée délimite les charges entre des charges intérieures ou extérieures.
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Cas d’une distribution de charges surfaciques
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