Les homothéties (Dilations) Faire les images de perspectif!

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1 Les homothéties (Dilations) Faire les images de perspectif!

2 Qu’est-ce que c’est?  Un homothétie est un agrandissement ou réduction d’un figure en gardant la proportion, par rapport à un certain point.

3 Quel est l’information nécessaire?  Il faut avoir: La figure de départ La facteur d’homothétie (combien de fois plus grand ou petit?) La point d’homothétie (on change par rapport à quel point?)

4 Un agrandissement:  Triangle A’B’C’ est l’image du triangle ABC.  Elle est 2 fois plus grand (facteur d’homothétie = 2) par rapport à point O (l’origine (0,0)).  Son règlement de correspondance est de (x,y)  (2x, 2y)

5 Un réduction:  Triangle A’B’C’ est l’image du triangle ABC.  Elle est 2 fois plus petit (facteur d’homothétie = 1/2) par rapport à point O.  Son règlement de correspondance est de (x,y)  (½ x, ½ y)

6 Les propriétés préservées:  1. La mésure des angles  2. parallelism (lignes parallels restent parallels)  3. orientation (l’ordre des points reste le même)

7 Les propriétés non-préservés:  La distance N’est PAS préservé. (longueurs des ségments ne sont pas le même dans la figure et son image, à l’exception d’un facteur d’homothétie de 1.)

8 Non-exemple:  Ici le géométeur a essayé de faire un homothétie du figure ABC avec un facteur d’homothétie de 2 par rapport à point A(0,1).  Problème vue: Les angles de l’image se sont changés par rapport aux originels!  Pourquoi: A’ devrait être à la même position que A. C’était un distance de 0 unités de la point d’homothétie (C’est la point d’homothétie!) et 0x2 = 0

9 Maintenant, dessiner avec perspectif!