Calcul littéral ( suite )

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1 Calcul littéral ( suite )

2 k( a + b ) = ka + kb a b k On factorise Développer une expression :
Quand il y a un nombre devant une parenthèse : Explication : a, b et k sont des nombres quelconques. a b On développe ou on distribue k A1 = ka A2 = kb k( a + b ) = ka + kb A = k( a + b ) On factorise A = A1 + A2 = ka + kb Donc k( a + b ) = ka + kb

3 A = 5( x + 3 ) = 5x + 15 Exemples : Un produit Une somme
Développer : c’est transformer un produit en une somme. Factoriser : c’est l’inverse.

4 B = 5x ( 6x – 7 ) = 30x² – 35x Aide : Ne jamais séparer le signe avec le terme qui suit. Pour multiplier on procède en trois étapes : les signes ( règle des signes ) les nombres ( on multiplie ) les lettres ( on ajoute les exposants )

5 C = - 4x ( 3x – 9x² ) = - 12x² + 36x3

6 D = - 7x² ( - 2x – 6x² ) D = + 14x3 - 35x² + 42x4

7 E = 4x ( 7x² x ) – 5x ( 3x – 6x² ) E = + 28x3 - 36x + 12x² - 15x² + 30x3 E = + 28x3 + 30x3 + 12x² - 15x² - 36x - 3x² - 36x E = + 58x3

8 A = + ( 6x – 8 + 9x² ) = + 1x( 6x – 8 + 9x² ) = 6x – 8 + 9x²
Quand il y a le signe + ou - devant une parenthèse : Le signe + : A = + ( 6x – 8 + 9x² ) = + 1x( 6x – 8 + 9x² ) = 6x – 8 + 9x² Si les parenthèses sont précédées du signe + on peut supprimer les parenthèses et le signe + qui les précède et on conserve tous les signes qui sont à l’intérieur.

9 B = – ( 3x² – 1 + 7x ) = – 1x( 3x² – 1 + 7x ) = – 3x² + 1 – 7x
Le signe – : B = – ( 3x² – 1 + 7x ) = – 1x( 3x² – 1 + 7x ) = – 3x² + 1 – 7x Si les parenthèses sont précédées du signe – on peut supprimer les parenthèses et le signe – qui les précède et on change tous les signes qui sont à l’intérieur. Un autre exemple : C = – ( ─ 2 – x² + 7x ) + 5 – ( 7x² + 6 ) C = x² − 7x − 7x² − 6 C = − 6x² − 7x + 1

10 ( a + b )( c + d ) = ac + ad + bc + bd A1 = ac A3 = bc A2 = ad A4 = bd
Quand deux parenthèses se suivent ( avec une multiplication au milieu ) : ( a + b )( c + d ) = ac + ad + bc + bd a b c A1 = ac A3 = bc d A2 = ad A4 = bd

11 A = 5( x + 3 ) = 5x + 15 Exemples : Un produit Une somme
Développer : c’est transformer un produit en une somme. Factoriser : c’est l’inverse.