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Correction exercice Caen 98
Un panier a la forme d'un tronc de cône dont les bases ont pour diamètres les segments [AB] et [CD], situés dans un même plan. Le petit cône de sommet S et de disque de base de rayon [ICl est une réduction du grand cône de sommet S et de disque de base de rayon [OA]. Il est inutile de reproduire la figure ci-dessous, représentant un tronc de cône. On donne : AB=30cm CD = 20 cm 1. a) Démontrer, à partir des indications portées sur la figure, que les droites (AO) et (CI) sont parallèles. b) Démontrer que 2. a) Calculer le volume V2 du petit cône en fonction du volume V1 du grand cône. b) Montrer que le volume V du tronc de cône est :
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Correction exercice Caen 98
1. a) Démontrer, à partir des indications portées sur la figure, que les droites (AO) et (CI) sont parallèles. les droites (AO) et (CI) sont toutes deux perpendiculaires à la droite (OI). D ’après le codage, Si deux droites sont perpendiculaire à une même droite alors elles sont parallèles. A S O I C D B Donc les droites (AO) et (CI) sont parallèles.
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= = = = Correction exercice Caen 98 = Les triangles SCI et SAO
SI SO = 2 3 1. b) Démontrer que Les triangles SCI et SAO sont tels que : S,C,A et S,I,O sont alignés et (AO) // (CI). D ’après le théorème de Thales, on a : A S O I C D B SI SO CI AO = CI=1/2CD SI SO 10 = 15 SI SO 2 5 AO=1/2AB = 3 5 SI SO = 2 3 D’où :
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= Correction exercice Caen 98
2. a) Calculer le volume V2 du petit cône en fonction du volume V1 du grand cône. Puisque , le coefficient de réduction pour passer du grand cône au petit cône est de SI SO = 2 3 3 2 3 Donc V2 = V1 A S O I C D B 23 V1 V2 = 33 8 V2 = V1 27
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_ = _ = V2 V V1 Correction exercice Caen 98
2. b) Montrer que le volume V du tronc de cône est : _ = _ = V2 V V1
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Correction exercice Caen 98
2. b) Montrer que le volume V du tronc de cône est : V = V1 - V2 8 27 V1 V = V1 - 8 27 V = 1 - V1 27 8 27 V = - V1 Donc :
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