ECOULEMENTS A SURFACE LIBRE Comparaison aux écoulements en conduites

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1 ECOULEMENTS A SURFACE LIBRE Comparaison aux écoulements en conduites

2 Géométries Canaux et rivières Conduites

3 Les équations de conservation
En Conduite A surface libre

4 FORCES EXTERIEURES DE SURFACE Pression
Débit masse D FORCES EXTERIEURES DE VOLUME: Pesanteur Frottement

5 En conduite : Nul sauf pour
Les coups de bélier D=D[p(t)] & r=r [p(t)] Flux de masse = rUS = r Q Non nul à surface libre Quand S=S(t) Débit volumique : US = Q

6 Variation temporelle Flux de Quantité de Mouvement Forces de Surface
volume FORCES D’INERTIE FORCES EXTERIEURES

7 mt > m0 m0 m0 Flux de masse = mt - m0

8 Force résistante Traînée Force motrice: Pesanteur
Pas d’accélération Forces Équilibrées Force d’inertie nulle Accélération Forces non Équilibrées : Force d’inertie non nulle

9 FORCES EXTERIEURES DE VOLUME:
Force motrice de pesanteur g sina g cosa Pression FORCES EXTERIEURES DE SURFACE Force résistante de frottement

10 Turbulence

11 Moyenne temporelle

12 Deux moyennes successives des équations
Moyenne temporelle au sens de la turbulence Pertes d’informations temporelles fines Moyenne sur la section mouillée z y x Pertes d’informations en y et z

13 Conservation de la masse en conduite
Vitesse moyenne dans la section mouillée Débit masse Débit volumique En permanent

14 Conservation de la masse à surface libre
Débit volumique Permanent

15 Conservation de la quantité de mouvement en conduite
CHARGE HYDRAULIQUE Frottement à la paroi Rayon hydraulique Périmètre mouillé

16 RAYON HYDRAULIQUE (conduite)

17 Notations et définitions :

18 Profil en travers des canaux et rivières

19 Notations et définitions :

20 Conservation de la quantité de mouvement à surface libre

21 Définition de la pente z Z dx a dZf X

22 Hypothèse de répartition hydrostatique de la pression (SL)
g g sin(a) g cos(a)

23 EQUATIONS DE SAINT VENANT (SL)

24 Charge hydraulique surface libre

25 Rappel en charge A surface libre
Modélisation Rappel en charge A surface libre

26 EN CONDUITE

27 Écoulement permanent en conduite de section constante
1 2

28 Coefficient de frottement à modéliser
1 2 Coefficient de frottement à modéliser

29

30 SURFACE LIBRE

31 Permanent Conduite uniforme
Écoulement uniforme Permanent Conduite uniforme

32 Écoulement uniforme surface libre
La section transversale est constante et garde des propriétés moyennes constantes (rugosité, pente,..) L’écoulement reste parallèle au fond du canal, ce qui implique que la répartition des pressions est hydrostatique. L’interface est plane et la pression PI est constante, le frottement interfacial négligeable. L’écoulement est permanent.

33 Écoulement uniforme

34 PAS DE REGIME UNIFORME En CANAL HORIZONTAL & CANAL ASCENDANT

35 Formules semi - empiriques
Formule de Chézy (1775) Formule de Manning–Strickler ( ) : Coefficient de Strickler Régime uniforme: Généralisation: Généralisation:

36 Coefficient de Strickler pour divers canaux et rivières

37

38

39

40 1 m

41

42 ENERGIE SPECIFIQUE

43 U=cte H=cte Courbes de même énergie Spécifique Courbes d’égal débit

44 Régime critique Nombre de Froude Régime critique

45 Esc Hc Torrentiel FLUVIAL

46 Esc = 1,5 Hc

47 Torrentiel Fluvial Torrentiel Fluvial

48 Cas fluvial : H = 2 m ; Q = 24 m3/s
DZ = 0,20 m DZ = 0,40 m

49 Mise en équation du problème
Hypothèse : changement de niveau sur une courte distance Conséquence 1 : Les forces de frottement sont négligeables Conséquence 2 : La charge hydraulique est conservée Conséquence 3 : La variation d’énergie spécifique est liée à dZ

50 DZ=0,20 m

51 En Fluvial l’écoulement est contrôlé par l’aval
Il semble ne pas avoir de solution !!!! Mais ????? DZ=0,40 m

52 DZ=0,40 m

53 2 m Uniforme 2 Remous 0,4 2 m 2,4 2,5 Uniforme 2,5 m

54 Cas Torrentiel : H = 1 m ; Q = 24 m3/s
DZ = 0,20 m DZ = 0,40 m

55 DZ=0,20 m

56 1.3 Uniforme Uniforme 1 1,1 m 1 m 0,2

57 Création d’un ressaut hydraulique
Il semble ne pas avoir de solution continue Mais ????? DZ=0,40 m

58 Ressaut hydraulique Hauteur conjuguée remous 1.3 Uniforme 1 1 m 0,4

59 Interprétation physique.
Alimentation d’un canal par un bassin

60 H0 =2,2 m

61 Classification d’écoulements.

62 RESSAUT HYDRAULIQUE

63 Le ressaut hydraulique
Le ressaut hydraulique est un “écoulement rapidement varié” passage d ’ un écoulement torrentiel (supercritique) à un régime fluvial (infra-critique)

64 Bilan de quantité de mouvement
Fonction Impulsion Bilan de quantité de mouvement

65 Perte d’énergie dans un ressaut
Loi du ressaut Perte d’énergie dans un ressaut