Amérique 97 Le plan est muni d'un repère orthonormal (O, I, J) (unité : 1 cm). 1) Placer les points E(6; 3) ; F(2; 5) et G(-2; -3) et tracer le cercle.

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1 Amérique 97 Le plan est muni d'un repère orthonormal (O, I, J) (unité : 1 cm). 1) Placer les points E(6; 3) ; F(2; 5) et G(-2; -3) et tracer le cercle (C) de diamètre [EG]. 2) a) Calculer les coordonnées du centre H de (C). b) Calculer le rayon du cercle (C). 3) a) Déterminer la longueur HF. b) En déduire la nature du triangle EFG. 4) a) Construire le point K image de G par la translation de vecteur b) Quelle est la nature du quadrilatère EFGK ? Justifier. FE

2 Le rayon du cercle est égal à la longueur HE
1 -1 5 -5 F E(6; 3)  F(2; 5) G(-2; -3) E H est le milieu de [EG] : E(6; 3)  G(-2; -3) H H XE + XG YE + YG 2 ; G H 2 ; 6 + (-2) 3 + (-3) H (2 ; 0) H(2; 0)  E(6; 3) Le rayon du cercle est égal à la longueur HE HE = (XE - XH)² + (YE - YH)² HE = (6 - 2)² (3 - 0)² Le rayon de (C) est donc de 5cm HE = (4)² + (3)² = = 25 =5

3 HF = (XF - XH)² + (YF - YH)²
E 1 -1 5 -5 G H H(2; 0)  F(2; 5) HF = (XF - XH)² + (YF - YH)² HF = (2 - 2)² (5 - 0)² HF = (0)² + (5)² = = 25 =5 HF=5 donc F appartient au demi-cercle de diamètre [EG] donc EFG est rectangle en F. K K image de G par la translation de vecteur FE Donc GK FE = Donc FEKG est un parallélogramme De plus, FEKG a un angle droit en F donc c’est un rectangle.