Fonction carré.

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1 fonction carré

2 Déterminer les carrés des nombres suivants :
8 –6 0,5 –1,5 𝟑 64 36 0,25 2,25 3

3 Déterminer les carrés des nombres suivants :
𝟑 𝟒 −𝟏 𝟐 𝟏𝟎 −𝟑 𝟏𝟎 𝟔 𝟐 𝟏𝟎 𝟗 𝟏𝟔 𝟏 𝟒 𝟏𝟎 −𝟔 𝟏𝟎 𝟏𝟐 𝟐 𝟐𝟎

4 Compléter : 9 3 2,25 6 81 est le carré de ………………………
Le carré de 𝟑 est ………………… ………………. est le carré de 1,5 ………….… est le carré de – 𝟔 9 3 2,25 6

5 VRAI ou FAUX : 𝟐 𝟐 est solution de 2 x ² – 1 = 0
Si b = 2 a, alors b ² = 4 a ² Si b = 2 a, alors b ² = 2 a ² Si b = 2 a, alors b ² = 4 a VRAI FAUX FAUX sauf si a = 0 FAUX sauf si a = 0 ou a = 0,5

6 VRAI ou FAUX : ( 𝟐 – 1) ² = 1 ( 𝟐 – 1) ² = 3 – 2 𝟐
( 𝟐 – 1) ² = 1 ( 𝟐 – 1) ² = 3 – 2 𝟐 ( 𝟐 – 1) ² = (1 – 𝟐 ) ² (2 x + 1) ² = 4 x ² + 1 (2 x + 1) ² = 2 x ² + 4 x + 1 (2 x + 1) ² = (2 x – 1) ² (2 x + 1) ² = 4 x ² + 4 x + 1 FAUX VRAI

7 Compléter : Le produit du carré de x et de 3 est :
La somme du carré de x et du double de x est : Le carré de la somme de x et de 2 est : La différence des carrés de x et de 7 est : 3 x ² x ² + 2 x (x + 2) ² x ² – 7 ²

8 Voici un programme de calcul : 1) choisir un nombre 2) lui ajouter 3 3) élever au carré le résultat obtenu 4) multiplier par 2 Si le nombre choisi est 1, on obtient : Si le nombre choisi est –3, on obtient : Si le nombre choisi est 7, on obtient : Si le nombre choisi est 𝟐 𝟑 , on obtient : Si le nombre choisi est x, on obtient : 32 200 𝟐𝟒𝟐 𝟗 f (x) = 2 (x + 3) ²

9 Soit f une fonction définie sur [–1; 1] telle que f(–1) > f(1)
f est-elle strictement croissante sur [–1; 1] ? non f est-elle strictement décroissante sur [–1; 1] ? Pas nécessairement Est-il possible que la fonction f soit positive et strictement décroissante sur [–1; 1] ? Oui, c’est possible

10 f est la fonction définie par f (x) =–x 3 – 3 x ² + 2 et a et b deux nombres tels que 0 ≤ a < b
Montrons que f (b) < f (a) ≤ 2 Il semble que pour x ≥ 0, la fonction f soit décroissante. Donc pour 0 ≤ a < b on a : f (0) ≥ f (a) > f (b), soit : f (b) < f (a) ≤ 2

11 Étude des variations des fonctions f définies par :
f (x) = (x – 2)² sur [2 ; +∞[ Si 2 ≤ x1 < x2 alors : 0 ≤ x1 – 2 < x2 – 2 , soit : 0 ≤ (x1 – 2) ² < (x2 – 2) ² alors : f (x1) < f (x2) f est croissante sur [2 ; +∞[ f (x) = x ² – 3 sur [2 ; +∞[ Si 2 ≤ x1 < x2 alors : 4 ≤ x1 ² < x2 ² , soit : 1 ≤ x1 ² – 3 < x2 ² – 3 alors : f (x1) < f (x2) f est croissante sur [2 ; +∞[

12 Étude des variations de la fonctions f définie par :
f (x) = (3 – x)² sur ]–∞ ; 3] Si x1 < x2 ≤ 3 alors : – x1 > – x2 ≥ – 3 , soit : 3 – x1 > 3 – x2 ≥ 0 , soit (3 – x1) ² > (3 – x2 ) ² alors : f (x1) > f (x2) f est décroissante sur ]–∞ ; 3]

13 f désigne une fonction strictement croissante sur un intervalle I
f désigne une fonction strictement croissante sur un intervalle I. Étude du sens de variations des fonctions g et h définies sur I par : g (x) = f (x) + 1 x1 et x2 désignent deux nombres de I tels que x1 < x2 alors : f (x1) < f (x2), soit : f (x1) + 1 < f (x2) + 1 alors : g (x1) < g (x2) g est strictement croissante sur I h (x) = f (x) – 2 x1 et x2 désignent deux nombres de I tels que x1 < x2 alors : f (x1) < f (x2), soit : f (x1) – 2 < f (x2) – 2 alors : h (x1) < h (x2) h est strictement croissante sur I

14 f est une fonction strictement décroissante sur un intervalle I
f est une fonction strictement décroissante sur un intervalle I. Étude du sens de variations des fonctions g et h définies sur I par : g (x) = 2 × f (x) x1 et x2 désignent deux nombres de I tels que x1 < x2 alors : f (x1) > f (x2), soit : 2 × f (x1) > 2 × f (x2) alors : g (x1) > g (x2) g est strictement décroissante sur I h (x) = – f (x) x1 et x2 désignent deux nombres de I tels que x1 < x2 alors : f (x1) > f (x2), soit : – f (x1) < – f (x2) alors : h (x1) < h (x2) h est strictement croissante sur I

15 f est une fonction strictement croissante sur un intervalle I
f est une fonction strictement croissante sur un intervalle I. Étude du sens de variations des fonctions g et h définies sur I par : g (x) = 3 × f (x) – 1 x1 et x2 désignent deux nombres de I tels que x1 < x2 alors : f (x1) < f (x2), soit : 3 × f (x1) < 3 × f (x2) 3 × f (x1) – 1 < 3 × f (x2) – 1 alors : g (x1) < g (x2) g est strictement croissante sur I h (x) = – 2 × f (x) + 1 x1 et x2 désignent deux nombres de I tels que x1 < x2 alors : f (x1) < f (x2), soit : – 2 × f (x1) > –2 × f (x2) – 2 × f (x1) + 1 > –2 × f (x2) + 1 alors : h (x1) > h (x2) h est strictement décroissante sur I

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