Physique Atomique Ph. Durouchoux 2004.

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1 Physique Atomique Ph. Durouchoux 2004

2 Lumière et onde électromagnétique
Lumière et Onde Electromagnétique l.n = c h.n = E I kA2 c = 2, m.s-1. h est la constante de Planck h = 6, J.s.

3 Le spectre électromagnétique
Le Spectre ElectroMagnétique l.n = c h.n = E La lumière est émise ou absorbée

4 Les spectres atomiques
l.n = c h.n = E Collimateur Prisme Film enregistreur

5 Les spectres atomiques
C’est un spectre d’absorption l.n = c h.n = E Film enregistreur Collimateur Prisme H C’est un spectre d’émission Gaz chauffé Collimateur Prisme Film enregistreur

6 Les spectres atomiques
l.n = c Gaz chauffé Collimateur Prisme Film enregistreur h.n = E Pour l ’hydrogène, on obtient le spectre d’émission ci-dessous Lyman (UV) Balmer (visible) Paschen (IR) Brackett { avec n = R . c (1/n12 -1/n22) où n1 = 1, 2, 3 ….¥ n2= n1+1, n1+2, n1+3….¥

7 Une vision quantique des atomes
- L'atome de Rutherford ne peut exister - La théorie des quanta nous apprend que : Des échanges d'énergie entre matière et rayonnement de fréquence n se produisent par quantités discrètes appelées quanta d'énergie hn. Les ondes électromagnétiques se comportent parfois comme des particules. Elles parviennent à arracher des électrons à la matière; c'est l'effet photo-électrique. Ces particules sont des photons La vision de l'onde électromagnétique est maintenant double puisqu'elle est à la fois onde et corpuscule: E= hn et p=h/l

8 Le spectre des atomes Bohr en a donné une première interprétation
- Quand un atome absorbe un rayonnement de fréquence n, l'énergie correspondante hn est transférée à l'atome. Atome Photon ¾® Atome excité Il passe dans un état excité d’énergie E*=E + hn - Quand un atome émet un rayonnement de fréquence n, Atome excité ¾® Atome + Photon E=E* - hn Ces échanges de photons se font à des fréquences {n } caractéristiques de la nature de l’atome considéré. {n } Elles constituent le Spectre de l’atome Bohr en a donné une première interprétation

9 Le modèle de Bohr et atome H2
Le modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène e- v L ’atome d’hydrogène existe et est stable. r 1) Equilibre des forces: centrifuge/centripète p+ 2) Conservation de l ’énergie : E = E cinétique +E potentielle 3) Conservation du moment de la quantité de mouvement: Moment angulaire : mvr = constant Hypothèse de Bohr : mvr =n.(h/2p) où n=1, 2, 3…

10 Le modèle de Bohr et atome H2
Le modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène Résolution du problème: 1) 2) 3) en égalant 4) donc: 5)

11 Le modèle de Bohr et atome H2
Le modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène En conclusion: 1) 2) n=1, 2, 3, … 3)

12 Le modèle de Bohr et atome H2
Le modèle de Bohr et spectre de l'atome d'hydrogène {n }

13 C’est la dualité onde / corpuscule.
Le modèle ondulatoire Le modèle ondulatoire - Le modèle de Bohr ne s’applique pas aux atomes autres que l’hydrogène, ni en présence d’un champ électrique ou magnétique - Les expériences de diffraction montrent que l'électron possède les caractéristiques d'une onde. - La longueur d'onde est déterminée par la relation de « de Broglie » l=h/mv L'électron est une particule aux caractéristiques ondulatoires. L ’O.E.M. est une onde aux caractéristiques corpusculaires. C’est la dualité onde / corpuscule.

14 Le modèle ondulatoire(2)
Le modèle ondulatoire (suite) - Le caractère ondulatoire de l’électron se décrit par une fonction d'onde Y obtenue à partir de l’équation de Schrödinger: H Y =E Y - L’électron ne possède pas de trajectoire. - Seule sa probabilité de présence Y2 est mesurable. - Le comportement de l’électron de l’atome d’hydrogène se décrit au moyen de 4 nombres quantiques: n, l, m, s. n est le nombre quantique principal. Il fixe l’énergie. l est le nombre quantique azimutal. Il fixe la longueur du moment angulaire orbital. m est le nombre quantique magnétique. Il fixe la direction du moment angulaire orbital. s est le nombre quantique de spin. Il fixe une caractéristique intrinsèque.

15 Règles fixant les nbres quantiques
Règles fixant les nombres quantiques n =1,2,3,…∞. Comme dans le modèle de Bohr. l =0,1,2,…n-1. La longueur du moment angulaire orbital = m = -l, -l +1, -l+2,…, 0,… l -2, l -1, l . La projection du moment angulaire =  s peut prendre la valeur +1/2, symbolisée par a ou par  s peut prendre la valeur -1/2, symbolisée par b ou par 

16 à n correspond un chiffre 1, 2, 3,…
Le modèle ondulatoire Le modèle ondulatoire - Le comportement de l’électron de l’atome d’hydrogène se décrit en précisant les 4 nombres quantiques: n, l, m, (s). On obtient ainsi un état qui se décrit par un symbole: 1s, 2p0, 4d-2,… déduit des trois premiers: à n correspond un chiffre 1, 2, 3,… à l correspond une lettre 0s, 1 p, 2 d, 3 f,… à m correspond un chiffre repris en indice 0, ±1,± 2, ±3,…

17 Les états de l ’hydrogène
m E nerg i e No t a ti on Dégén é r esc. 1 E = -A 1s 1 1 2 E 2 = -A / 4 2s 4 2 1 - 1 E 2p 2 - 1 2 1 E 2p 2 2 1 1 E 2p 2 1 3 E = - A / 9 3s 9 3 3 1 - 1 E 3p 3 - 1 3 1 E 3p 3 3 1 1 E 3p 3 1 3 2 - 2 E 3d 3 - 2 3 2 - 1 E 3d 3 - 1 3 2 E 3d 3 3 2 1 E 3d 3 1 3 2 2 E 3d 3 2

18 La forme des états « s » et « p »

19 La forme des états « d » La forme des états « d »

20 Modèle en couches et configuration des atomes
précise l'organisation des électrons dans les atomes, c.à.d. leur configuration électronique Principe d ’édification (Aufbau)  Utilisons les orbitales atomiques déduites de l'hydrogène.  - L'ensemble des électrons décrit par un même nombre n constitue une couche électronique (1K; 2L; 3M; 4N; 5O; 6P) - Les sous-couches sont définies à partir de l (n valeurs: s, p, d, f…) - Les cases sont définies à partir de m (2 l +1 valeurs) Exemple: M  3s½½, 3p ½½½½, 3d ½½½½½½

21 Remplissage des couches
 Energie et ordre de remplissage des couches Energie Symbole des Nombre de Structure des orbitales cases Sous-couches ¾ 6d 5 ½¾ ½¾ ½¾ ½¾ ½¾ ½ ¾ 5f 7 ½¾ ½¾ ½¾ ½¾ ½¾ ½¾ ½¾ ½ ¾ 7s 1 ½¾ ½ ¾ 6p 3 ½¾ ½¾ ½¾ ½ ¾ 5d 5 ½¾ ½¾ ½¾ ½¾ ½¾ ½ ¾ 4f 7 ½¾ ½¾ ½¾ ½¾ ½¾ ½¾ ½¾ ½ ¾ 6s 1 ½¾ ½ ¾ 5p 3 ½¾ ½¾ ½¾ ½ ¾ 4d 5 ½¾ ½¾ ½¾ ½¾ ½¾ ½ ¾ 5s 1 ½¾ ½ ¾ 4p 3 ½¾ ½¾ ½¾ ½ ¾ 3d 5 ½¾ ½¾ ½¾ ½¾ ½¾ ½ ¾ 4s 1 ½¾ ½ ¾ 3p 3 ½¾ ½¾ ½¾ ½ ¾ 3s 1 ½¾ ½ ¾ 2p 3 ½¾ ½¾ ½¾ ½ ¾ 2s 1 ½¾ ½ ¾ 1s 1 ½¾ ½

22 Règles de construction des configurations
Principe d ’édification (Aufbau)  Chaque électron est caractérisé par 4 nombres quantiques n,l,m,s.  On empile les électrons un à un en respectant les niveaux d'énergie.  Le principe de PAULI précise que 2 électrons d’une configuration se distinguent par au moins 1 nombre quantique. 2 électrons peuvent donc partager la même case, s’ils diffèrent par leur spin: 1er 2nd ou  La règle de HUND précise que si plusieurs cases ont la même énergie (sous-couche) les électrons se placent avec le spin maximal S=1 ou ou De même pour 3 électrons : S=1,5

23 Le tableau périodique Le Tableau périodique Construction du tableau et des configurations électroniques des éléments  On empile les électrons de l’atome en respectant les règles Ne 10e-  1s2 2s2 2p6 1s 2s 4s 3p 3s 2p F e-  1s2 2s2 2p5 O 8e-  1s2 2s2 2p4 N 7e-  1s2 2s2 2p3 Couche L n=2 C 6e-  1s2 2s2 2p2 B 5e-  1s2 2s2 2p1 Be 4e-  1s2 2s2 Li 3e-  1s2 2s1 Couche K n=1 He 2e-  1s2 H 1e-  1s1

24 Règles d’empillement des atomes
Le Tableau périodique Construction du tableau et des configurations électroniques des éléments  On empile les électrons de l’atome en respectant les règles Ne 10e-  He 2s2 2p6 1s 2s 4s 3p 3s 2p F e-  He 2s2 2p5 O 8e-  He 2s2 2p4 N 7e-  He 2s2 2p3 Couche L n=2 C 6e-  He 2s2 2p2 B 5e-  He 2s2 2p1 Be 4e-  He 2s2 Li 3e-  He 2s1 Couche K n=1 He 2e-  1s2 H 1e-  1s1

25 Le tableau périodique (couche M)
Ensuite pour la couche M: Ar 18e-  Ne 3s2 3p6 1s 2s 4s 3p 3s 2p Cl 17e-  Ne 3s2 3p5 S e-  Ne 3s2 3p4 P e-  Ne 3s2 3p3 Si 14e-  Ne 3s2 3p2 Al 13e-  Ne 3s2 3p1 Mg 12e-  Ne 3s2 Na 11e-  Ne 3s1

26 Structure du tableau Structure du Tableau Au total on obtient la structure: ns; (n-2)f; (n-1)d; np

27 Structure du tableau (fonctions)
Au total on obtient la structure: ns; (n-2)f; (n-1)d; np Places disponibles

28 Str. du tableau (places disponibles)
Structure du Tableau En termes de périodes - groupes et sous-groupes

29 Structure du Tableau En termes de périodes - groupes et sous-groupes

30 Structure du tableau (élement)

31 Les métaux Les métaux

32 Les métaux et les non-métaux

33 Elément gazeux du tableau
Structure du Tableau L ’état physique des éléments:

34 Elément liquide du tableau
Structure du Tableau L ’état physique des éléments:

35 Elément solide du tableau
Structure du Tableau L ’état physique des éléments:

36 Dualité onde-corpuscule
Le spectre de l’intensité rayonnée par un corps noir ne pouvait être compris et calculé par la thermodynamique classique. Max Planck réussit à en rendre compte en postulant que les échanges d’énergie se faisaient par « paquets » ou quanta d’énergie liés la fréquence du rayonnement émis définis par : W=hn W(MeV)= 1240 / l(fermi) Albert Einstein expliqua l’effet photoélectrique à partir de la découverte de Planck en postulant l’existence d ’un grain de lumière (le photon g) qui transmet par choc quasi-élastique son énergie à l’électron de la couche atomique : Eélectron = hn - Eliaison Louis de Broglie montra qu’à chaque particule de matière on pouvait associer également un rayonnement dont la longueur d’onde est : l=h/p (idem formule de Planck) C’est l’ordre de grandeur de cette longueur qui donnera la taille de l’objet vu par le projectile d’impulsion p dans une collision avec la matière d’une cible.

37 Examinons par exemple le cas d’une diffusion d’un faisceau
d’électron sur une cible : quelle est la structure de la cible atteinte Quand on fait varier l’énergie de l’électron incident ? E(e-) = 15 KeV ; l = 82 f Le pic élastique correspond à la diffusion de l ’électron sur le noyau de carbone. Le pic plus large à celle, inélastique, sur les électrons du cortège E(e-) = 400 MeV ; l = 3,1 f l est de l ’ordre de grandeur de la taille des nucléons : il y a encore des diffusions élastiques sur le noyau, mais autant de diffusions inélastiques sur les nucléons. La largeur du pic est dû au moment de Fermi de ceux-ci.

38 E(e-) = 10 GeV ; l = 0,12 f Les électrons diffusent uniquement sur les nucléons (pic élastique) . L’existence d ’un continuum conduisit à l’hypothèse des partons : composants du nucléon que l’on associa ensuite aux quarks. Ces exemples expliquent pourquoi il a fallu augmenter l’énergie des accélérateurs de particules pour explorer la structure de plus en plus fine de la matière Actuellement ces expériences de DIS se poursuivent sur le collisionneur epHERA (Desy) Deep Inelastic Scattering

39 Les relations d’incertitude d’Heisenberg
Principe d’incertitude d’Heisenberg On ne peut mesurer avec une précision infinie l’une et l ’autre des variables associées : position/impulsion DX * DPx > h/2p énergie/temps DE * Dt > h/2p Pour une particule au repos, cette dernière relation peut s ’écrire : DMc2 * Dt > h/2p DMc2 = G largeur de la particule t = Dt = h/2pGc2 durée de vie de la particule Dans les systèmes macroscopiques, cette relation est toujours valable mais n’est pas à prendre en considération : par contre une durée de vie courte sera associée à une incertitude sur la masse qui sera plus ou moins masquée par la résolution expérimentale de la mesure.

40 Exemple : masse d’une résonance :
Prenons le cas de la détermination de la masse du Méson w0 réalisée dans la détection des événements suivant sur un anneau de collisions : e+ e J/Y w 0 p+ p topologie finale p+ p- p p+ p- p+ p- g g g g Pour reconstruire la masse de l’w 0 , on devra d’abord calculer la masse invariante des deux photons,donnant une masse de p0, et ensuite calculer les masses invariantes p+ p- p0 possibles à partir des quatre combinaisons de masse p+ p-. La masse de l’ w 0 apparaît au dessus du fond combinatoire. Paramètres de l ’ w 0 tw = 7, s Gw = 8,5 MeV/c2 La largeur expérimentale due aux erreurs de mesures est de l’ordre de grandeur de la largeur naturelle correspondant à la durée de vie du méson w0

41 Exemple : masse du p0 : e+ e - J/Y g p0 p0 topologie finale g g g g g
Prenons le cas de la détermination de la masse du méson p0 réalisée dans le même détecteur à partir des événements à cinq photons dans l ’état final : e+ e J/Y g p0 p topologie finale g g g g g g g g g Pour reconstruire la masse du p0 , on devra calculer les combinaisons de masse invariante des paires de photons. L’histogramme obtenu montre une accumulation d ’événements correspondant à la réaction recherchée. Paramètres du p0 tp0 = 8, s Gp0 = 8,0 eV/c2 La largeur obtenue de la masse du p0 est due à la résolution expérimentale.