Tutorat en bio-informatique Le 5 décembre 2012. Au programme… MAT1400 Algorithmes de tri dans un tableau (suite)

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1 Tutorat en bio-informatique Le 5 décembre 2012

2 Au programme… MAT1400 Algorithmes de tri dans un tableau (suite)

3 Exercices 1 et 2 (MAT1400) - solutions Chapitre 12.2, Analyse - concepts et contextes vol. 2 19) Calculez le volume du solide dressé sur le rectangle R = [-1, 1] x [-2, 2] et coiffé par le paraboloïde elliptique.

4 Exercices 1 et 2 (MAT1400) - solutions Chapitre 12.2, Analyse - concepts et contextes vol. 2 19) Calculez le volume du solide dressé sur le rectangle R = [-1, 1] x [-2, 2] et coiffé par le paraboloïde elliptique.

5 Exercices 1 et 2 (MAT1400) - solutions Chapitre 12.2, Analyse - concepts et contextes vol. 2 19) Calculez le volume du solide dressé sur le rectangle R = [-1, 1] x [-2, 2] et coiffé par le paraboloïde elliptique.

6 Exercices 1 et 2 (MAT1400) - solutions Chapitre 12.2, Analyse - concepts et contextes vol. 2 19) Calculez le volume du solide dressé sur le rectangle R = [-1, 1] x [-2, 2] et coiffé par le paraboloïde elliptique.

7 Exercices 1 et 2 (MAT1400) - solutions Chapitre 12.2, Analyse - concepts et contextes vol. 2 19) Calculez le volume du solide dressé sur le rectangle R = [-1, 1] x [-2, 2] et coiffé par le paraboloïde elliptique.

8 Exercices 1 et 2 (MAT1400) - solutions Chapitre 12.2, Analyse - concepts et contextes vol. 2 19) Calculez le volume du solide dressé sur le rectangle R = [-1, 1] x [-2, 2] et coiffé par le paraboloïde elliptique.

9 Exercices 1 et 2 (MAT1400) - solutions Chapitre 12.2, Analyse - concepts et contextes vol. 2 23) Calculez le volume du solide du premier quadrant compris dans le cylindre et le plan x = 2.

10 Exercices 1 et 2 (MAT1400) - solutions Chapitre 12.2, Analyse - concepts et contextes vol. 2 23) Calculez le volume du solide du premier octant compris dans le cylindre et le plan x = 2.

11 Exercices 1 et 2 (MAT1400) - solutions Chapitre 12.2, Analyse - concepts et contextes vol. 2 23) Calculez le volume du solide du premier octant compris dans le cylindre et le plan x = 2.

12 Exercices 1 et 2 (MAT1400) - solutions Chapitre 12.2, Analyse - concepts et contextes vol. 2 23) Calculez le volume du solide du premier octant compris dans le cylindre et le plan x = 2.

13 Exercices 1 et 2 (MAT1400) - solutions Chapitre 12.2, Analyse - concepts et contextes vol. 2 23) Calculez le volume du solide du premier octant compris dans le cylindre et le plan x = 2.

14 Tri rapide (quicksort) function quicksort(tab, debut, fin) { if(debut === undefined) debut = 0; if(fin === undefined) fin = tab.length-1; if(fin <= debut) return; var posPivot = trouvePivotPos(tab, debut, fin); posPivot = partitionne(tab, debut, fin, posPivot); quicksort(tab, debut, posPivot-1); quicksort(tab, posPivot+1, fin); }

15 Tri rapide (quicksort) //Mediane de 3 function trouvePivotPos(tab, debut, fin) { var centre = Math.floor((fin - debut) / 2) + debut; if((tab[debut] = tab[fin]) || (tab[debut] >= tab[centre] && tab[debut] <= tab[fin])) return debut; else if((tab[centre] = tab[fin]) || (tab[centre] >= tab[debut] && tab[centre] <= tab[fin])) return centre; else return fin; }

16 Tri rapide (quicksort) function partitionne(tab, debut, fin, posPivot) { swap(tab, fin, posPivot); //on place le pivot a la fin var it = debut; for(var i = debut; i < fin; i++) { if(tab[i] < tab[fin]) //le pivot est a la fin { swap(tab, i, it); it++; } swap(tab, fin, it); return it; }

17 Tri rapide (quicksort) function swap(tab, pos1, pos2) { if(pos1 != pos2) { var temp = tab[pos1]; tab[pos1] = tab[pos2]; tab[pos2] = temp; }

18 Tri rapide (quicksort) Le tri rapide a une complexité en O(n 2 ) dans le pire cas (rare) En moyenne, il a une complexité en O(nlogn) En pratique, il est plus rapide que les autres algorithmes en O(nlogn)

19 Tri fusion (mergesort) function mergeSortBasic(tab) { if(tab.length == 1) return tab; var milieu = Math.floor(tab.length / 2); var gauche = tab.slice(0, milieu); var droite = tab.slice(milieu, tab.length); gauche = mergeSortBasic(gauche); droite = mergeSortBasic(droite); return mergeBasic(gauche, droite); }

20 Tri fusion (mergesort) function mergeBasic(tab1, tab2) { var retour = []; var ind1 = 0, ind2 = 0; while(ind1 < tab1.length || ind2 < tab2.length) { if(ind1 < tab1.length && ind2 < tab2.length) //on compare { if(tab1[ind1] < tab2[ind2]) { retour[ind1 + ind2] = tab1[ind1]; ind1++; } else { retour[ind1 + ind2] = tab2[ind2]; ind2++; } else if(ind1 < tab1.length) { retour[ind1 + ind2] = tab1[ind1]; ind1++; } else { retour[ind1 + ind2] = tab2[ind2]; ind2++; } return retour; }

21 Tri fusion (mergesort) Le tri rapide a une complexité en O(nlogn) dans le pire cas Il demande plus d'espace que quicksort

22 Chapitre 12.3, Analyse - concepts et contextes vol. 2 33) Calculez l'intégrale après avoir interverti l'ordre d'intégration : 37) Exprimez D comme une union de domaines de type I ou II et calculez l'intégrale : Exercices (MAT1400) x y 1 1 0 D