CM2 – Réseaux linéaires, bobines, condensateurs

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1 CM2 – Réseaux linéaires, bobines, condensateurs
STPI1 P3-Electricité CM2 – Réseaux linéaires, bobines, condensateurs

2 Plan - Chapitres 2 et 3 Caractéristiques d’un dipôle
Point de fonctionnement d’un circuit Modèle de Thévenin du générateur Modèle de Norton du générateur Théorème de l’équivalence Thévenin-Norton Théorème de superposition Présentation du condensateur Description, capacité C, relation entre i et u Présentation de la bobine Description, inductance L, relation entre i et u Etude qualitative de la charge d’un condensateur à travers une résistance Etude quantitative de la charge d’un condensateur à travers une résistance Etude qualitative de l’annulation du courant dans un réseau RL Signaux périodiques : définition, fréquence, période, amplitude …

3 Caractéristique d’un dipôle
Courbe U= f(i) Caractéristique d’une ampoule

4 Caractéristique d’un générateur
Modèle linéaire d’un générateur : UPN = E - r.i en convention générateur. E: ordonnée à l’origine; c’est la force électromotrice du générateur; r: coefficient directeur; r est la résistance interne du générateur. E Ri i

5 Point de fonctionnement d’un réseau
Méthode graphique :

6 Modèle de Thevenin Le modèle de Thévenin d’un générateur est un schéma équivalent de celui-ci, constitué d’un générateur de tension parfait (P,ν) et d’une résistance r.

7 Modèle de Norton d’un générateur
Un générateur de courant parfait (ou source de courant) est un générateur débitant la même intensité ηN dans tous les montages. Le modèle de Norton d’un générateur est le schéma équivalent de celui-ci faisant intervenir une source de courant en parallèle avec une résistance :

8 Théorème de l’équivalence Thevenin-Norton
Il s’agit de remplacer un générateur de Thévenin (eTH,RTH) par un générateur de Norton (ηN,RN)

9 Exemple Déterminons le schéma équivalent de Thévenin et de Norton du réseau (M,N) suivant :

10 Théorème de superposition
Enoncé : Dans un réseau linéaire contenant plusieurs sources, l’intensité qui parcourt chaque dipôle, et la tension à leurs bornes, sont les sommes de ces grandeurs dues à chaque source, supposée seule. Intéressant si plusieurs générateurs dans un circuit :

11 Annulation des sources
Quand on annule une source de tension, la tension à ses bornes s’annule. La source de tension se comporte comme un fil. Annuler une source de tension, c’est la remplacer par un fil Annuler une source de courant, c’est la remplacer par un interrupteur ouvert Moyen mnémotechnique: Pour annuler une source, on efface le cercle.

12 Exemple : convertisseur numérique analogique
Un convertisseur numérique - analogique (CNA) est un système qui convertit un signal binaire (type octet) en un signal analogique (signal électrique continument variable).

13 Exemple : convertisseur numérique analogique
3 étapes: On calcule U00k3 créée par k3.E3 seule. On calcule U0k20 créée par k2.E2 seule. On calcule Uk100 créée par k1.E1 seule. Puis on applique le théorème de superposition: La tension Uk1k2k3 créée par les trois sources est la somme des trois tensions individuelles: Uk1k2k3 = Uk100 + U0k20 + U00k3.

14 Exemple : convertisseur numérique analogique
1ère distribution : on annule k1E1, k2E2 ; on active k3E3.

15 Exemple : convertisseur numérique analogique
2ème distribution : on annule k1E1, k3E3 ; on active k2E2

16 Exemple : convertisseur numérique analogique
3ème distribution : on annule k2E2, k3E3 ; on active k1E1

17 Exemple : convertisseur numérique analogique
. Application du théorème de superposition Uk1k2k3 = Uk100 + U0k20 + U00k3

18 Condensateur Description :
Un condensateur est constitué de deux armatures conductrices (métal) séparées par un isolant (air, papier, verre,…).

19 Capacité d’un condensateur
C est la capacité du condensateur ; unité S.I. : le farad (F)

20 Relation i=f(u) pour un condensateur
En convention récepteur En régime continu :

21 Puissance absorbée par un condensateur
Energie électrostatique emmagasinée par un condensateur : La tension aux bornes d’un condensateur ne peut subir de discontinuité.

22 Bobine Une bobine est constituée d'un enroulement de fil conducteur éventuellement autour d'un noyau en matériau ferromagnétique qui peut être un assemblage de feuilles de tôle ou un bloc de ferrite (céramique ferromagnétique).

23 Comportement d’une bobine - Inductance
Vidéo : Une bobine s'oppose aux variations de l'intensité qui la traverse. Pendant la variation de l’intensité, la bobine est le siège d’une force électromotrice e qui s’oppose à cette variation : e et di/dt sont de signes opposés Une bobine est le siège d’un phénomène résistif (résistance R ; dissipation d’énergie) et d’une force électromotrice e = -L di/dt qui n’existe que pendant les variations d’intensité. ,

24 Relation i=f(u) pour une bobine
En convention récepteur : Pour une bobine parfaite (résistance nulle): Remarque : Schéma équivalent en régime continu :

25 Puissance absorbée par une bobine
Energie emmagasinée par une bobine : Le courant dans une bobine ne peut subir de discontinuité.

26 Charge d’un condensateur à travers une résistance
uc(t) + uR(t) = e(t) Loi des mailles :

27 Charge d’un condensateur à travers une résistance
Equation différentielle du réseau Les équations différentielles de cette forme s’appellent des équations différentielles linéaires du premier ordre. Analyse dimensionnelle : τ= RC, constante de temps du réseau Forme canonique de l’équation différentielle :

28 Charge d’un condensateur à travers une résistance
Résolution de l’équation différentielle : Résoudre une équation différentielle, c’est chercher l’ensemble des fonctions qui, pour toutes valeurs de t, vérifient cette équation différentielle. Autre équation horaire :

29 Charge d’un condensateur à travers une résistance
Durée du régime transitoire : 5τ (charge du condensateur à 99 %) Régime permanent Régime transitoire Régime permanent La tangente à l’origine coupe l’asymptote en t= τ

30 Annulation du courant dans un réseau RL
L’intensité ne subit pas de discontinuité. La bobine s’oppose aux variations de l’intensité dans la branche.

31 Signaux périodiques Un signal est dit périodique si les variations de son amplitude se reproduisent régulièrement au bout d'une période T constante. Source image :

32 Signaux périodiques T A Relation période fréquence : s Hz
Exemple d’un signal sinusoïdal : T A ω= pulsation du signal, en rad.s-1

33 Signaux sinusoïdaux Signal avec Offset (décalage) :
Phase à l’origine : A Source image : Source image :