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Antoine GAUDIN Cédric BUREAU Florent DAVID
TPE Alvéoles Antoine GAUDIN Cédric BUREAU Florent DAVID
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Thème : Forme et structure
Sujet : Les alvéoles d’abeilles Problématique : Malgré une grande diversité dans la nature, les abeilles utilisent une forme et une matière très particulières pour l'alvéole. Pourquoi?
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Plan de l’étude Généralités sur l’abeille La cire
Structure de l’alvéole Etude de l’hexagone Pavage du plan par l’hexagone Le cas des rhombes Bilan
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Généralités sur l’abeille
Règne : Animal Embranchement : Arthropode Classe : Insecte Ordre :Hyménoptère Famille : Apidae Genre : Apis
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La cire Principales propriétés : un point de fusion 64°C.
une faible viscosité lorsqu'elle est fondue. une cire est insoluble dans l'eau et donc imperméable. une très longue conservation. malléable à température ambiante. Résiste à l’oxydation et à l’hydrolyse.
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Structure de l’alvéole
L’alvéole:une construction verticale en hexagone surmontée d’un fond en rhombes très particulier.
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Etude de l’hexagone
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Quel polygone pour le pavage?
Donc 6 triangles équilatéraux. Donc 4 carrés. K n’est pas entier. Aucun polygone Donc 3 hexagones réguliers. Aucun polygone n’existe avec moins de 3 côtés. Seuls les triangles équilatéraux, les carrés et les hexagones réguliers permettent ce pavage dans le plan.
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Périmètre pour une même aire
Triangle équilatéral Carré Hexagone régulier Pour une même aire S, c’est l’hexagone régulier qui a le plus petit périmètre.
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Généralisation
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Etude de la fonction
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Pavage du plan par l’hexagone
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Par deux translations
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Par deux rotations de 120° et 60°
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Par des symétries axiales
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Par des rotations de 180°
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Etude des rhombes
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Figure d’étude
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Comparaison des volumes
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Comparaison de aires extérieures
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Calcul des volumes
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Etude de la fonction
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Bilan de l’étude +
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