Description harmonique des signaux périodiques

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1 Description harmonique des signaux périodiques
1 Notion de composition harmonique 2 Représentations spectrales 3 Valeur efficace 4 Détermination des éléments du spectre 5 Spectre bilatéral – Fréquences négatives 6 Notions sur le spectre des signaux aléatoires Annexe: VALEUR MOYENNE DU PRODUIT DE DEUX SIGNAUX SINUSOIDAUX

2 Signal complet DC + AC

3 Composante continue Ymoy

4 Composante alternative
AC

5 Rang 1 Fondamentale O(t) h1(t)

6 O(t) h1(t) Reste 1 1(t)

7 Rang 2 1(t) h2(t)

8 1(t) h2(t) Reste 2 2(t)

9 Rang 3 2(t) h3(t)

10 Notion de composition harmonique
y(t) = Ymoy+ o(t) y(t) = Ymoy+ h1(t) + h2(t) + h3(t) + …+ hn(t) y(t) = Ymoy + y(t) = Ymoy + +

11 Représentations spectrales
Spectre d’amplitude Partie réelle A0 Ak A1 f1 2f1 3f1 kf1 fréquence (Hz) H0 Amplitude H1 Hk f1 2f1 3f1 kf1 fréquence (Hz) Spectre de phase Partie imaginaire Bk B1 f1 2f1 3f1 kf1 fréquence (Hz) fréquence (Hz) Phase (rad) 1 k f1 2f1 3f1 kf1

12 Valeur efficace Yeff = Yeff =

13 Détermination des éléments du spectre
y(t) = Ymoy + + Ymoy = Ak = Bk =

14 Spectre des signaux aléatoires
f yp (périodisé) f1 2f1 3f1 kf1 f Spectre de y T t yp (périodisé) f Spectre continu enveloppe spectrale