LE PATRON D’UNE PYRAMIDE

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1 LE PATRON D’UNE PYRAMIDE
CONSTRUIRE LE PATRON D’UNE PYRAMIDE Gaston Riou

2 On veut construire une pyramide régulière dont la base est un triangle équilatéral de 8 cm de côté et de hauteur 16 cm .

3 On veut construire un pyramide régulière dont la base est un triangle équilatéral de côté 8 cm et de 16 cm de hauteur. S Dans une telle pyramide, le pied de la hauteur est le centre de gravité du triangle de base. 8 B A G I 8 8 C

4 On veut construire un pyramide régulière dont la base est un triangle équilatéral de côté 8 cm et de 16 cm de hauteur. S 16 8 B A G I 8 8 C

5 On veut construire un pyramide régulière dont la base est un triangle équilatéral de côté 8 cm et de 16 cm de hauteur. S Avec trois triangles isocèles latéraux et un triangle équilatéral de base, il n’y a que deux mesures inconnues indispensables. ? ? 16 / / \\ / // \ ? 8 8 B // A G I 8 8 / \ C

6 Calculons AI et nous aurons AG !
On veut construire un pyramide régulière dont la base est un triangle équilatéral de côté 8 cm et de 16 cm de hauteur. S Le triangle ASG est rectangle en G. Pour calculer AS grâce au Th. de Pythagore, il faut connaître AG. Calculons AI et nous aurons AG ! ? ? 16 / / \\ / // \ ? 8 8 B // A ? G I 8 8 / \ C

7 On veut construire un pyramide régulière dont la base est un triangle équilatéral de côté 8 cm et de 16 cm de hauteur. S AI est la longueur d’un des côtés de l’angle droit dans le triangle ACI rectangle en I.Dans ce triangle, nous avons AC=8 et CI=4. ? ? 16 / / \\ / // \ ? 8 8 B // A ? G I 8 8 / \ 4 C

8 D’après le th. de Pythagore :
On veut construire un pyramide régulière dont la base est un triangle équilatéral de côté 8 cm et de 16 cm de hauteur. D’après le th. de Pythagore : S AI² = AC² - CI² AI² = AI² = 48 Et donc : ? ? 16 / / \\ / // \ ? 8 8 B // A ? 6,9 G I 8 8 / \ 4 C

9 On veut construire un pyramide régulière dont la base est un triangle équilatéral de côté 8 cm et de 16 cm de hauteur. S Et donc : ? ? 16 / / \\ / // \ ? 8 8 B // A 4,6 ? G I 8 8 / \ 4 C

10 D’après le th. de Pythagore :
On veut construire un pyramide régulière dont la base est un triangle équilatéral de côté 8 cm et de 16 cm de hauteur. D’après le th. de Pythagore : S AS² = GS² + AG² AS² = ,16 AS² = 277,16 Et donc : ? ? 16,6 16,6 16 / / \\ / // \ ? 8 8 B // A 4,6 ? G I 8 8 / \ 4 C

11 On veut construire un pyramide régulière dont la base est un triangle équilatéral de côté 8 cm et de 16 cm de hauteur. Nous avons maintenant tous les éléments pour construire cette pyramide. S ? 16,6 ? 16,6 16,6 / / 16,6 \\ / // 8 \ 16,6 ? 16,6 16,6 8 8 B // A 8 G I 8 8 / \ 16,6 16,6 C

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